Till grundläggande operationer i matematik är de mest elementära processerna som utförs mellan siffror: de tillägg, subtraktion, multiplikation och division. Var och en av dessa operationer har egenskaper som kan utnyttjas för att underlätta beräkningar.
En viktig observation vid lösning av matematiska operationer är att identifiera i vilken mängd de arbetade elementen finns. Tänk på att alla siffror är det i hela denna text verklig. För att studera heltal, läs de specifika artiklarna för varje grundläggande operation som anges i slutet av sidan.
Läs också: Vad är nummeruppsättningar?
Sammanfattning av grundläggande matematiska operationer
Addition, subtraktion, multiplikation och division är de grundläggande matematiska operationerna.
Subtraktion är den omvända operationen av addition, och division är den omvända operationen av multiplikationen.
Resultatet av en addition är summan, och resultatet av en subtraktion är skillnaden.
Resultatet av en multiplikation är produkten, och resultatet av en division är kvoten.
Vilka är de grundläggande matematiska operationerna?
De grundläggande matematiska operationerna är addition, subtraktion, multiplikation och division. Två samband mellan dessa operationer bör lyftas fram:
Subtraktion är den omvända operationen av addition.
Division är den omvända operationen av multiplikation.
Låt oss lära oss lite mer om var och en och, i slutet av texten, lösa några problem i samband med grundläggande operationer.
➝ Tillägg
Tilläggsoperationen innebär att lägga till, lägga till, gå med. denna operation indikeras med symbolen + och har följande struktur:
\(a+b=c\)
på vad w och den belopp av avbetalningarDe Det är B. Vi läser "a plus b är lika med c". Kommer ihåg det De, B Det är w representerar reella tal.
Exempel:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Observation: A nummer linje är ett viktigt verktyg för studiet av addition.
egenskaper av tillägg
kommutativitet: om De Det är B är reella tal, alltså \(a+b=b+a \).
Det vill säga att ordningen på paketen inte ändrar summan. Observera att t.ex. \(3+10=13\ och\ 10+3=13 \).
Associativitet: om De, B Det är w är reella tal, alltså \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Observera att t.ex. \(2+(1+3)=2+4=6 \) Det är \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elementneutral: element 0 är neutralt för additionsoperationen. det vill säga om De är alltså ett reellt tal a+0=a .
Observera att t.ex. \(7+0=7 \).
Elementmotsatt (eller symmetrisk): om De är alltså ett reellt tal \(-Den \) kallas det motsatta elementet till De Det är \(a+(-a)=0 \).
Observera att t.ex. \(5+(-5)=0\).
Observation: För att förstå den sista egenskapen och lösa olika problem relaterade till de fyra grundläggande operationerna är det grundläggande att känna till regel av tecken.
➝ Subtraktion
Subtraktionsoperationen innebär att subtrahera, subtrahera, ta bort. denna operation indikeras av symbolen \(\mathbf{-}\) och har följande struktur:
\(a-b=c\)
på vad w och den skillnad mellan De Det är B. Vi läser "a minus b är lika med c".
Exempel:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Observation: Tallinjen kan också användas för att studera subtraktion.
➝ Multiplikation
Multiplikationsoperationen innebär att multiplicera, lägga ihop. denna operation indikeras med olika symboler som t.ex \(×\), \(*\)Det är \(\cdot\) och har följande struktur:
\(a×b=c\)
på vad w och den produkt mellan faktorerDe Det är B. Vi läser "a gånger b är lika med c".
Exempel:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
multiplikationsegenskaper
kommutativitet: om De Det är B är reella tal, alltså \(a×b=b×a\).
Det vill säga att ordningen på faktorerna inte förändrar produkten. Observera att t.ex. \(- 9×2=- 18\) Det är \(2×- 9 =- 18\).
Distributivitet: om De, B Det är w är reella tal, alltså \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Observera att t.ex. \(3×(9+4)=3×13=39\) Det är \(3×9+3×4=27+12=39\).
Denna egenskap (känd som "chuveirinho") är också giltig i förhållande till subtraktion, det vill säga \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Associativitet: om De, B Det är w är reella tal, alltså \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Observera att t.ex. \(10×(5×8)=10×40=400\) Det är \((10×5)×8=50×8=400\).
Elementneutral: element 1 är neutralt för multiplikationsoperationen. det vill säga om De är alltså ett reellt tal \(a×1=a\).
Observera att t.ex. \(2×1=2\).
Elementomvänd: om De är alltså ett reellt tal \(\frac{1}a\) kallas den multiplikativa inversen av De Det är \(a×\frac{1}a=1\).
Till exempel, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Division
Divisionsverksamheten innebär att dela, fragmentera, segmentera. denna operation indikeras av symbolen \(÷\) och har följande struktur:
\(a÷b=c\)
på vad B skiljer sig från noll och w är kvoten eller förhållandet mellan De Det är B. Vi läser "a dividerat med b är lika med c".
En division kan vara exakt när resultatet är ett heltal eller icke-exakt när resultatet inte är ett heltal.
Det är viktigt att notera att om \(a÷b=c \), då \(b×c=a \).
Exempel:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Läs också: Hur löser man operationer med bråk?
Lösta övningar om grundläggande matematiska operationer
fråga 1
(Enem 2022) En högskola erbjöd lediga platser i en urvalsprocess för tillgång till sina kurser. Efter avslutad registrering släpptes listan över antalet kandidater per ledig plats i var och en av de erbjudna kurserna. Dessa data presenteras i tabellen.
Vad var det totala antalet kandidater som registrerades i denna urvalsprocess?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Upplösning
Alternativ D
Det totala antalet kandidater som är inskrivna i urvalsprocessen ges av summan av antalet anmälda kandidater för varje kurs. Och denna information erhålls av produkten mellan antalet erbjudna lediga tjänster och antalet kandidater per ledig plats.
Administrering: \(30×6=180 \) inskrivna kandidater.
Redovisningsvetenskap: \(40×6=240 \) inskrivna kandidater.
Elektroteknik: \(50×7=350 \) inskrivna kandidater.
Historia: \(30×8=240 \) inskrivna kandidater.
Brev: \(25×4=100 \) inskrivna kandidater.
Pedagogik: \(25×5=125 \) inskrivna kandidater.
Därför var antalet kandidater inskrivna i urvalsprocessen \(180+240+350+240+100+125=1235\).
fråga 2
(Enem 2016 — anpassad) Tabellen visar rankningsordningen för de första sex länderna under en dag av tvist vid OS. Sortering sker efter mängd guld-, silver- respektive bronsmedaljer.
Vilket land vann 3 fler medaljer än Frankrike och Argentina tillsammans?
Kina.
b) USA
c) Italien
d) Brasilien
Upplösning
Alternativ A
Observera att Frankrike och Argentina tillsammans tog 14 medaljer \((7+7=14 )\).
Anteckna det:
Kina vann 17 medaljer, det vill säga 3 fler medaljer än Frankrike och Argentina tillsammans \((17-14=3 )\).
USA vann 16 medaljer, det vill säga 2 fler medaljer än Frankrike och Argentina tillsammans \((16-14=2 )\).
Italien vann 10 medaljer, det vill säga 4 medaljer färre än Frankrike och Argentina tillsammans \((10-14=-4 )\).
Brasilien vann 10 medaljer, det vill säga 4 medaljer mindre än Frankrike och Argentina tillsammans \((10-14=-4 )\).
Av Maria Luiza Alves Rizzo
Mattelärare
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm