O omkretsen av torget och den mätning av konturen av denna geometriska figur. Kom ihåg att en kvadrat är en polygon med fyra sidor av samma längd. Detta betyder att dess omkrets blir summan av fyra kongruenta sidor.
överväga De längden på sidan av en kvadrat. Så omkretsen av denna kvadrat kommer att vara \(a+a+a+a = 4a\).
Läs också: Vad är fyrhörningar?
Sammanfattning om kvadratens omkrets
En kvadrat är en polygon med fyra kongruenta sidor och fyra räta vinklar.
Omkretsen av en kvadrat är summan av de fyra sidorna.
Om sidan av kvadraten mäter De, omkretsen ges av
\(P_{kvadrat} =a+a+a+a=4a\)
Diagonalen av en kvadrat på ena sidan De ges av
\(d_{kvadrat} =a\sqrt2\)
Arean av en kvadrat på ena sidan De ges av
\(A_{kvadrat} =a⋅a=a^2\)
Hur beräknar man kvadratens omkrets?
För att beräkna omkretsen av kvadraten, vet bara måttet på din sida De och ersätt i summan av sidorna av figuren.
Exempel:
Vad är omkretsen av en kvadrat med en sida på 3 cm?
\(P_{kvadrat} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Omkrets av kvadrat med okända sidor
Men tänk om sidan av torget är okänd, det vill säga om värdet på De inte uttryckt? Isåfall, du måste använda annan information om kvadraten för att först bestämma längden på sidan och beräkna sedan omkretsen.
Låt oss se ett exempel på hur man beräknar kvadratens omkrets från diagonalmåttet. Kom ihåg att kvadratens diagonal är segmentet med ändpunkter vid icke på varandra följande hörn.
Exempel:
Hitta omkretsen av en kvadrat vars diagonal är 52 cm.
Diagonalen av en kvadrat på ena sidan De erhålls av uttrycket
\(d_{kvadrat} =a\sqrt2\)
Därför,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Så omkretsen av denna kvadrat är
\(P_{kvadrat} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Se också: Polygoner inskrivna i cirklar
Hur man hittar omkretsen av en kvadrat inskriven i en cirkel?
Om en kvadrat är inskriven i en cirkel, då kvadratens fyra hörn hör till cirkeln. Titta på bilden nedan, där en kvadrat med sidan De är inskriven i en cirkel med radien R.
anteckna det cirkelns radie R är hälften av kvadratens diagonal. d.v.s.
\(R=\frac{d}2\)
Som \(d_{kvadrat} =a\sqrt2\), Vi måste
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Givet en kvadrat inskriven i en cirkel med radien R, kan vi alltså använda detta uttryck för att bestämma sidan De. Utifrån detta kan vi beräkna kvadratens omkrets.
Exempel:
Vad är omkretsen av en kvadrat inskriven i en cirkel med radie \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Därför,
\(P_{kvadrat} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Hur beräknar man kvadratens yta?
Arean av en kvadrat är det område som denna polygon upptar i planet. För att beräkna detta mått, tillräckligtmultiplicera längden på intilliggande sidor:
\(A_{kvadrat} =a⋅a=a^2\)
Exempel:
Vad är arean av en kvadrat med en sida på 7 cm?
\(A_{kvadrat} =a^2\)
\(A_{kvadrat} =7^2=49\ cm^2\)
Veta mer: Formler för att beräkna arean av planfigurer
Lösta övningar på kvadratisk omkrets
fråga 1
Om arean av en kvadrat är 81 cm² är omkretsen lika med
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Upplösning
\(A_{kvadrat} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Därför,
\(P_{kvadrat} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternativ D.
fråga 2
Betrakta en kvadrat inskriven i en cirkel vars diameter mäter \(10\sqrt2\). Omkretsen av kvadraten, i cm, är lika med
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Upplösning
Diametern på en cirkel är två gånger radien. Således motsvarar diametern måttet på diagonalen för den inskrivna kvadraten:
\(d_{kvadrat} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Snart,
\(P_{kvadrat} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternativ.
Källor
LIMA, E. L. Analytisk geometri och linjär algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. i. Planeuklidisk geometri: och geometriska konstruktioner. 2:a uppl. Campinas: Unicamp, 2008.
Av Maria Luiza Alves Rizzo
Mattelärare
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
