Låt oss bestämma funktionen som går genom ett kolon. För detta måste vi hitta koordinaterna för dessa två punkter, där y-koordinaten bestäms av funktionens värde vid x-koordinaten (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Enligt definitionen av en affinefunktion har vi att den bestäms av följande uttryck f (x) = ax + b, det vill säga för att bestämma en sådan funktion, vi behöver bara hitta koefficienterna a, b. Vi kommer att se att för att hitta dessa koefficienter behöver vi bara två punkter och funktionens värde vid dessa punkter.
Innan vi visar uttrycket för det allmänna fallet, låt oss se hur vi ska gå vidare i ett exempel.
Med f (1) = 4 och f (2) = 6 har vi sedan två punkter och funktionsvärdena vid dessa punkter.
För f (1) har vi: f (1) = 4 = a.1 + b
För f (2) har vi: f (2) = 6 = a.2 + b
Vi kommer att belysa dessa två jämställdhetsförhållanden:
6 = 2a + b (-), om vi drar en jämlikhet från den andra, har vi följande resultat:
4 = a + b
2 = a, det vill säga a är lika med 2. Vi hittar värdet på en av koefficienterna. För att hitta den andra, ersätt bara resultatet i en av likheterna. Vi kommer att använda den andra:
4 = a + b
som a = 2 har vi, 4 = 2 + b så har vi, b = 2
Eftersom f (x) = ax + b och a = 2 och b = 2 har vi att denna funktion, för f (1) = 4 och f (2) = 6, kommer att vara följande:
f (x) = 2x + b.
Men detta är processen som utförs för ett specifikt fall. Hur skulle uttrycket se ut för oss för att bestämma värdena på koefficienterna för någon funktion? Vi får se det nu.
vara y1= f (x1) och y2= f (x2), dessa punkter är distinkta punkter. Vi måste ha att uttrycket för dessa punkter kommer att ges enligt följande:
y1= f (x1) = ax1+ b
y2= f (x2) = ax2+ b, subtrahera uttrycket nedan från det ovanstående. Med det kommer vi att ha:
Att ha uttrycket för koefficienten De, vi kommer att ersätta uttrycket för denna koefficient i y1.
Se på detta sätt att uttrycken för koefficienterna a, b, endast bestäms av värdena för punkterna, värdena som vi känner till.
Med detta såg vi att det är möjligt att bestämma en affin funktion, med kunskap om värdena för två punkter.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Examen i matematik
Brasilien skollag
Matris och determinant - Matematik- Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm