Studera med de lösta sinus-, cosinus- och tangentövningarna. Öva och rensa bort dina tvivel med de kommenterade övningarna.
fråga 1
Bestäm värdena för x och y i följande triangel. Betrakta sin 37º = 0,60, cosinus på 37º = 0,79 och tan 37º = 0,75.
Svar: y = 10,2 m och x = 13,43 m
För att bestämma y använder vi sinuset 37º, vilket är förhållandet mellan den motsatta sidan och hypotenusan. Det är värt att komma ihåg att hypotenusan är segmentet mitt emot 90º vinkeln, så det är värt 17 m.
För att bestämma x kan vi använda cosinus 37º, vilket är förhållandet mellan sidan som gränsar till vinkeln 37º och hypotenusan.
fråga 2
Bestäm värdet på vinkeln i följande rätvinkliga triangel , i grader, och dess sinus, cosinus och tangent.
Överväga:
sin 28º = 0,47
cos 28º = 0,88
Svar: ,
I en triangel är summan av de inre vinklarna lika med 180°. Eftersom det är en rät triangel finns det en 90º vinkel, så det finns ytterligare 90º kvar för de två vinklarna.
På detta sätt har vi:
Eftersom dessa vinklar är komplementära (från en av dem är den andra hur mycket som återstår för att slutföra 90º), är det giltigt att:
cos 62º = sin 28º = 0,47
och
sin 62º = cos 28º = 0,88
Tangentberäkning
Tangenten är förhållandet mellan sinus och cosinus.
fråga 3
Vid en viss tid på en solig dag projiceras skuggan av ett hus i 23 meter. Denna rest blir 45º i förhållande till marken. Bestäm på så sätt husets höjd.
Svar: Husets höjd är 23 m.
För att bestämma en höjd, med kännedom om lutningsvinkeln, använder vi tangenten för 45°-vinkeln.
45° tangenten är lika med 1.
Huset och skuggan på marken är benen i en rätvinklig triangel.
Husets höjd är alltså 23 m.
fråga 4
En lantmätare är en professionell som använder matematiska och geometriska kunskaper för att göra mätningar och studera en yta. Med hjälp av en teodolit, ett verktyg som bland annat mäter vinklar, placerat på 37 meter bort från en byggnad fann han en vinkel på 60° mellan ett plan parallellt med marken och höjden på byggnad. Om teodoliten stod på ett stativ 180 cm från marken, bestäm byggnadens höjd i meter.
överväga
Svar: Byggnadens höjd är 65,81 m.
Gör en skiss av situationen vi har:
Således kan byggnadens höjd bestämmas med tangenten 60º, från höjden där teodoliten är, lägga till resultatet med 180 cm eller, 1,8 m, eftersom det är höjden den är från marken.
60° tangenten är lika med .
Höjd från teodoliten
Total höjd
64,01 + 1,8 = 65,81 m
Byggnadens höjd är 65,81 m.
fråga 5
Bestäm omkretsen av femhörningen.
Överväga:
sin 67° = 0,92
cos 67° = 0,39
brun 67° = 2,35
Svar: Omkretsen är 219,1 m.
Omkretsen är summan av femhörningens sidor. Eftersom det finns en rektangulär del som mäter 80 m, är den motsatta sidan också 80 m lång.
Omkretsen ges av:
P = 10 + 80 + 80 + a + b
P = 170 + a + b
Varelse De, parallellt med den blå streckade linjen kan vi bestämma dess längd med hjälp av 67°-tangenten.
För att bestämma värdet på b använder vi cosinus 67°
Så omkretsen är:
P = 170 + 23,5 + 25,6 = 219,1 m
fråga 6
Hitta sinus och cosinus för 1110°.
Med tanke på den trigonometriska cirkeln har vi att ett helt sväng har 360°.
När vi dividerar 1110° med 360° får vi 3,0833.... Det betyder 3 hela varv och lite till.
Om vi tar 360° x 3 = 1080° och subtraherar från 1110 har vi:
1110° - 1080° = 30°
Om vi betraktar motursriktningen som positiv, återgår vi efter tre hela varv till början, 1080° eller 0°. Från denna punkt avancerar vi ytterligare 30°.
Så sinus och cosinus för 1110° är lika med sinus och cosinus för 30°
fråga 7
(CEDERJ 2021) När hon studerade för ett trigonometritest, lärde sig Júlia att sin² 72° är lika med
1 - cos² 72°.
cos² 72° - 1.
tg² 72° - 1.
1 - tg² 72º.
Det grundläggande förhållandet mellan trigonometri säger att:
Där x är värdet på vinkeln.
Om vi tar x = 72º och isolerar sinusen har vi:
fråga 8
Ramper är ett bra sätt att säkerställa tillgängligheten för rullstolsburna och personer med nedsatt rörlighet. Tillgänglighet till byggnader, möbler, utrymmen och stadsutrustning garanteras enligt lag.
Brazilian Association of Technical Norms (ABNT), i enlighet med den brasilianska lagen för inkludering av personer med Funktionshinder (13.146/2015), reglerar konstruktionen och definierar rampernas lutning, samt beräkningarna för deras konstruktion. ABNT-beräkningsriktlinjerna indikerar en maximal lutningsgräns på 8,33 % (förhållande 1:12). Detta innebär att en ramp, för att övervinna en skillnad på 1 m, måste vara minst 12 m lång och detta definierar att rampens lutningsvinkel i förhållande till horisontalplanet inte får vara större än 7°.
Enligt den tidigare informationen, så att en ramp, med en längd lika med 14 m och en lutning på 7º in i förhållande till planet, ligger inom ABNT-normerna, måste det tjäna till att övervinna ett gap med en maximal höjd av
Använd: sin 7:e = 0,12; cos 7º = 0,99 och tan 7º = 0,12.
a) 1,2 m.
b) 1,32 m.
c) 1,4 m.
d) 1,56 m.
e) 1,68 m.
Rampen bildar en rätvinklig triangel där längden är 14 m, vilket ger en vinkel på 7º i förhållande till horisontalplanet, där höjden är den sida som är motsatt vinkeln.
Med sinus på 7°:
Höjden som rampen ska nå är 1,68 m.
fråga 9
(Unesp 2012) En sjukhusbyggnad byggs i sluttande terräng. För att optimera konstruktionen ritade ansvarig arkitekt parkeringsplatsen i byggnadens källare, med ingång från markens bakgata. Sjukhusets reception ligger 5 meter över parkeringsplatsen, vilket kräver byggande av en rak påfartsramp för patienter med rörelsesvårigheter. Figuren representerar schematiskt denna ramp (r), som förbinder punkt A, på mottagningsgolvet, till punkt B, på parkeringsgolvet, som måste ha en minsta α-lutning på 30º och maximalt 45º.
Under dessa förhållanden och med tanke på , vilka bör vara de högsta och lägsta värdena, i meter, av längden på denna påfartsramp?
Svar: Längden på påfartsrampen kommer att vara minst 7 m och max 10 m.
Projektet förutser redan och sätter höjden till 5 m. Vi måste beräkna längden på rampen, som är hypotenusan för den räta triangeln, för vinklarna 30° och 45°.
För beräkningen använde vi vinkelns sinus, som är förhållandet mellan den motsatta sidan, 5m, och hypotenusan r, som är rampens längd.
För de anmärkningsvärda vinklarna 30° och 45° är sinusvärdena:
för 30°
till 45°
rationalisera
Ersätter värdet av
fråga 10
(EPCAR 2020) På natten flyger en brasiliansk flygvapenhelikopter över en platt region och ser en UAV (Air Vehicle) obemannad) av cirkulär form och försumbar höjd, med en radie på 3 m parkerad parallellt med marken 30 m från höjd.
UAV: en är på ett avstånd y meter från en strålkastare som har installerats på helikoptern.
Ljusstrålen från strålkastaren som passerar UAV faller på det platta området och producerar en cirkulär skugga med centrum O och radie R.
Radien R för skuggans omkrets bildar en vinkel på 60º med ljusstrålen, som ses i följande figur.
I det ögonblicket springer en person som befinner sig i punkt A på skuggans omkrets till punkt O, fot från vinkelrät draget från strålkastaren till det plana området.
Avståndet, i meter, som denna person färdas från A till O är ett tal mellan
a) 18 och 19
b) 19 och 20
c) 20 och 21
d) 22 och 23
mål
Bestäm segmentets längd , radie av skuggans cirkel.
Data
- Höjd från O till UAV är 30 m.
- UAV: ens radie är 3 m.
Med hjälp av 60°-tangenten bestämmer vi den del som är markerad i rött i följande bild:
Med tanke på tangenten 60° = och tangenten är förhållandet mellan sidan motsatt vinkeln och dess intilliggande sida, vi har:
rationalisera
Längden AO är
närmar sig värdet av
Det ungefärliga måttet på AO-segmentet är 20,3 m, det vill säga ett värde mellan 20 och 21.
Studera även med:
- Sinus, Cosinus och Tangent
- Trigonometriövningar i den räta triangeln
- Trigonometriövningar
- Trigonometri i den högra triangeln
- Trigonometri
- trigonometriska identiteter
- Övningar om trigonometriska förhållanden
- Metriska relationer i den högra triangeln
- Trigonometriska relationer
- vinklar
- Trigonometriska förhållanden
- trigonometrisk tabell
- Trigonometriska funktioner
- Trigonometrisk cirkel
- Sinuslagen
- Cosinuslagen
