Rätt svar: 3/9.
Punkten, den del som upprepas efter kommatecken, är 3. Således kan decimalen skrivas som: .
Vi kan lösa det på två sätt:
Metod 1: fraktionerad
Vi lägger till hela delen med ett bråk, där täljaren kommer att vara perioden och, i nämnaren, en siffra 9 för varje siffra som skiljer sig från perioden.
I det här specifika fallet är heltalsdelen noll, så svaret är .
Metod 2: algebraisk
Steg 1: vi likställer decimalen till x och får ekvation I.
Steg 2: vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med 10 och får ekvation II.
Steg 3: vi subtraherar ekvation I från ekvation II.
Steg 4: Vi isolerar x och hittar den genererande fraktionen.
Rätt svar: 9/13.
Punkten, den del som upprepas efter kommatecken, är 4. Således kan decimalen skrivas som: .
Vi kan lösa det på två sätt:
Metod 1: fraktionerad
Vi lägger till hela delen med ett bråk, där täljaren kommer att vara perioden och, i nämnaren, en siffra 9 för varje siffra som skiljer sig från perioden.
Metod 2: algebraisk
Steg 1: vi likställer decimalen till x och får ekvation I.
Steg 2: vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med 10 och får ekvation II.
Steg 3: vi subtraherar ekvation I från ekvation II.
Steg 4: Vi isolerar x och hittar den genererande fraktionen.
Rätt svar: 41/99
Punkten, den del som upprepas efter kommatecken, är 41. Således kan decimalen skrivas som: .
Vi kan lösa det på två sätt:
Metod 1: fraktionerad
Vi lägger till hela delen med ett bråk, där täljaren kommer att vara perioden och, i nämnaren, en siffra 9 för varje siffra som skiljer sig från perioden.
Metod 2: algebraisk
Steg 1: vi likställer decimalen till x och får ekvation I.
Steg 2: vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med 100 och får ekvation II. (eftersom det finns två siffror i decimalen).
Steg 3: vi subtraherar ekvation I från ekvation II.
Steg 4: Vi isolerar x och hittar den genererande fraktionen.
Rätt svar: 2505/990
Vi kan skriva om som: , där 30 är perioden. Detta är en sammansatt decimal.
Steg 1: lika med x.
steg 2: Multiplicera båda sidor av ekvationen med 10 och få ekvation I.
Eftersom tiondet är sammansatt kommer detta att göra det enkelt.
steg 3: multiplicera ekvation I med 100 på båda sidor om likheten, erhåll ekvation II.
steg 3: Subtrahera ekvation I från II.
steg 4: Isolera x: et och gör divisionen.
Rätt svar: 2025/990
Vi kan skriva om som: , där 45 är perioden.
Steg 1: lika med x.
steg 2: multiplicera båda sidor av ekvationen med 10 och få ekvation I.
Eftersom tiondet är sammansatt kommer detta att göra det enkelt.
steg 3: multiplicera ekvation I med 100 på båda sidor om likheten, erhåll ekvation II.
steg 3: Subtrahera ekvation I från II.
steg 4: Isolera x: et och gör divisionen.
Rätt svar: a) 2
När vi gör uppdelningen finner vi:
Observera att decimalen kan skrivas om som:
Perioden upprepas var sjätte siffra, och närmaste heltalsmultipel av den 50:e decimalen blir:
6 x 8 = 48
Således kommer den sista siffran 3 i perioden att uppta den 48:e decimalen. Därför, i nästa upprepning, kommer den första siffran 2 att uppta den 50:e positionen.
Rätt svar: b) 89
Det är nödvändigt att bestämma den genererande bråkdelen och därefter förenkla och lägga till täljare och nämnare.
Vi kan skriva om som: , där 36 är perioden.
Steg 1: lika med x.
steg 2: multiplicera båda sidor av ekvationen med 1000, erhåll ekvation I.
Eftersom tiondet är sammansatt kommer detta att göra det enkelt.
steg 3: multiplicera ekvation I med 100 på båda sidor om likheten, erhåll ekvation II.
steg 4: Subtrahera ekvation I från II.
steg 5: isolera x.
När den genererande fraktionen väl har bestämts måste vi förenkla den. Att dividera täljare och nämnare med 25, med 9 och igen med 9.
Så lägg bara till 1 + 88 = 89.
Rätt svar: a) 670
Det är nödvändigt att bestämma den genererande bråkdelen och därefter förenkla och subtrahera täljaren och nämnaren.
Vi kan skriva om som: , där 012 är perioden.
Steg 1: lika med x erhåller ekvation I.
steg 2: multiplicera båda sidor av ekvationen med 1000, erhåll ekvation II.
steg 3: Subtrahera ekvation I från II.
steg 4: Isolera x: et och gör divisionen.
När den genererande fraktionen väl har bestämts måste vi förenkla den. Dela täljare och nämnare med 3.
Så subtrahera bara 1 003 - 333 = 670.
