O cylinder det är en geometrisk solid ganska vanligt i vardagen, då det går att identifiera olika föremål som har formen på det, som en penna, vissa förpackningar, syrgasflaskor med flera. Det finns två typer av cylinder: den raka cylindern och den sneda cylindern.
Cylindern är bildad av två cirkulära baser och sidoyta. Eftersom den har en cirkulär bas klassificeras den som en rund kropp. För att beräkna basarean, sidoarean, totalarean och volymen av cylindern använder vi specifika formler. Cylinderns utvikning består av två cirklar, som är dess baser, och en rektangel, vilket är dess sidoområde.
Se också: Kon — vad är det, element, klassificering, yta, volym
cylinder sammanfattning
- Det är en geometrisk solid klassad som en rund kropp.
- Den består av två cirkulära baser och dess laterala område.
- För att beräkna arean av din bas är formeln:
\(A_b=\pi r^2\)
- För att beräkna dess sidoarea är formeln:
\(A_l=2\pi rh\)
- För att beräkna dess totala yta är formeln:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- För att beräkna dess volym är formeln:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Vilka är cylinderelementen?
Cylindern är en geometrisk solid som har två baser och en sidoarea. Dess baser bildas av två cirklar, vilket bidrar till det faktum att cylindern är en rund kropp. Dess huvudelement är de två baserna, höjden, sidoarean och basens radie. Se nedan:
Vilka typer av cylinder finns det?
Det finns två typer av cylinder: rak och sned.
rak cylinder
När axeln är vinkelrät mot baserna.
sned cylinder
När han är benägen.
cylinderplanering
DE tillplattning av geometriska fasta ämnen är representationen av dess ansikten i en plan form. Cylindern är sammansatt av två baser som är formade som en cirkel, och dess laterala yta är en rektangel, som visas i figuren:
Vilka är cylinderformlerna?
Det finns viktiga beräkningar som involverar cylinder, de är: basarea, sidoarea, totalarea och volymarea. Var och en av dem har en specifik formel.
Cylinderbasyta
Som vi vet är basen av en cylinder bildad av en cirkel, så för att beräkna dess basarea, vi använder formeln för arean av en cirkel:
\(A_b=\pi r^2\)
- Exempel:
Hitta arean av basen av en cylinder som har en radie på 8 cm.
(Använda sig av \(π=3,14\))
Upplösning:
När vi beräknar arean av basen har vi:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3.14\cdot8^2\)
\(A_b=3.14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ cm^2\)
Läs också: Hur beräknar man arean av triangeln?
Cylindersida
Cylinderns laterala område är en rektangel, men vi vet att den omger basens cirkel, så en av dess sidor mäter samma som cylinderns längd. omkrets, så dess yta är lika med produkt mellan längden på basens omkrets och höjden. Formeln för att beräkna sidoarean är:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Exempel:
Beräkna sidoarean av en cylinder vars höjd är 6 cm, radien är 2 cm och π=3,1.
Upplösning:
När vi beräknar sidoarean har vi:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ cm²\)
total cylinderarea
Den totala arean av en cylinder är ingenting annat än belopp av arean av dina två baser med sidoarean:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Så vi måste:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Exempel:
Beräkna den totala arean av en cylinder som har r = 8 cm, höjd 10 cm och med hjälp av \(π=3\).
Upplösning:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Cylinderområde video
cylindervolym
Volym är en mycket viktig storhet för geometriska fasta ämnen, och cylindervolym är lika med produkt mellan ytan av basen och höjden, så volymen ges av:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Exempel:
Vilken volym har en cylinder som har en radie på 5 cm och en höjd på 12 cm? (Använda sig av \(π=3\))
Upplösning:
När vi beräknar cylinderns volym har vi:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Cylindervolym video
Lösta övningar på cylinder
fråga 1
Förpackningen för en given produkt har en bas på 10 cm i diameter och en höjd på 18 cm. Så volymen av detta paket är:
(Använda sig av \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm3
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Upplösning:
Alternativ D
Vi vet att radien är lika med halva diametern, så:
r = 10:2 = 5 cm
När vi beräknar volymen har vi:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
fråga 2
(USF-SP) En rät cirkulär cylinder, med volymen 20π cm³, har en höjd av 5 cm. Dess laterala yta, i kvadratcentimeter, är lika med:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Upplösning:
Alternativ E
Vi vet det:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5 cm\)
Det laterala området ges av:
\(A_l=2\pi rh\)
Så för att hitta r måste vi:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
När vi vet att r = 2 kommer vi att beräkna sidoarean:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
