O prisma det är en geometrisk solid som vi studerar i rumslig geometri. I vårt dagliga liv finns det flera föremål som har en prismaform. Ett prisma är en polyeder som har två baser bildade av polygoner lika och rektangulära sidoområden som förbinder spetsen på en bas med dess motsvarighet i den andra basen.
Denna polyeder kan klassificeras som rak eller sned, beroende på dess form, för när den är lutad är den känt som ett sned prisma. Annars är det ett rakt prisma. Lådorna i allmänhet har en prismaform, liksom byggnader och andra vardagliga element.
Det finns olika typer av prismor, eftersom deras bas kan vara vilken polygon som helst, det kan finnas prismor med bland annat triangulära, fyrkantiga, femkantiga, sexkantiga baser. Den vanligaste av dem är det kvadratbaserade prismat, även känt som gatsten rektangel. Huvudelementen i ett prisma är dess ytor, hörn och kanter. Det finns specifika formler för att beräkna prismats volym och totala yta.
Läs också: Hur plattar man till en geometrisk solid?
prisma sammanfattning
- Ett geometriskt fast ämne är ett prisma när det har två identiska polygonala baser och rektangulära sidoområden som förbinder spetsen på en bas med dess motsvarighet på den andra basen.
- Det finns olika prismor, såsom det triangulära prismat, det fyrkantiga prismat, bland annat.
- Flera föremål i vårt dagliga liv har en prismaform, till exempel förpackningar.
- För att beräkna prismats laterala yta är det viktigt att komma ihåg att detta beror på polygonen som utgör basen av prismat. Denna beräkning görs genom belopp av områdena av befintliga rektanglar eller parallellogram, som individuellt beräknas av multiplikation från basen på höjden.
- För att beräkna prismats totala yta använder vi formeln:
\(AT=2A_b+Al\)
- För att beräkna prismats volym använder vi formeln:
\(V=A_b\cdot h\)
Vilka är elementen i prismat?
precis som de andra polyedra, prismat är sammansatt av hörn, kanter och ytor, dess huvudelement. Det är värt att notera att den har de karakteristiska sidoytorna som bildas av parallellogram och baser bildade av alla polygoner.
Vilka baser kan prismat ha?
Det finns olika typer av prismor beroende på formen på din bas. Det finns prismor med triangulära, kvadratiska, fyrkantiga, femkantiga, sexkantiga baser, bland annat. prismat kan bildas av vilken bas som helst, så länge det är en polygon. Se nedan för huvudtyperna av prismor.
typer av prismor
Prismat kan betraktas som ett rakt prisma eller ett snett prisma.
- rakt prisma: uppstår när sidokanten bildar en rät vinkel mot prismabaserna.
- Sned prisma: uppstår när sidokanten inte bildar en rät vinkel mot prismabaserna.
Vilka är prismaformlerna?
För att beräkna sidoarean, den totala arean och prismats volym använder vi specifika formler. Låt oss se var och en av dem nedan.
sidoområde från prismat
Det laterala området för det högra prismat är a rektangel och det sneda prismat är ett parallellogram. I båda fallen beräknar vi arean genom att multiplicera basen med höjden, men sidoarean beror på polygonen som utgör basen av prismat. Varelse \(TO 1\), \(A_2\),..., \(En\) arean av varje sidoyta av prismat med en bas på Nej sidor, sidoarean ges av:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Exempel:
Analysera följande prisma och beräkna dess laterala area.
Upplösning:
Sidoarean av detta prisma består av 4 rektanglar, 2 med sidor som mäter 4 cm och 10 cm och 2 med sidor som mäter 8 cm och 10 cm.
Således kan vi beräkna sidoarean enligt följande:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l=240cm^2\)
Se också: Hur beräknas cylinderns yta?
Totalarea från prismat
Genom att känna till prismats sidoarea vet vi att det har två lika stora baser, bildade av polygoner. Så för att beräkna den totala ytan är det nödvändigt att beräkna basarea plus sidoarea.
\(AT=2Ab+Al\)
- Exempel:
Från analysen av samma prisma som användes för att beräkna sidoarean, beräkna den totala arean.
Upplösning:
Den totala arean hittas genom att summera basernas area och sidoarean. Baserna är rektanglar, och arean är lika med produkten av basens dimensioner. Det är:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Därför blir den totala ytan:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
Videolektion om prismaområdet
Volym från prismat
Prismats volym är lika med produkt av yta av bas och höjd, oavsett om det är snett eller rakt.
\(V=A_b·h\)
- Exempel:
Beräkna volymen från analysen av samma prisma som används för att beräkna sidoarean och den totala arean.
Upplösning:
Vi vet att dess bas är 32 cm². För att beräkna volymen, multiplicera helt enkelt arean av basen med höjden, som är 10 cm. Så vi måste:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ cm^3\)
Videolektion om prismavolym
Lösta övningar på prisma
fråga 1
(Enem 2017) En hotellkedja har enkla stugor på Gotland, Sverige, som visas i figur 1. Stödstrukturen för var och en av dessa hyddor visas i figur 2. Tanken är att ge gästen en vistelse fri från teknik, men kopplad till naturen.
Den geometriska formen på ytan vars kanter visas i figur 2 är
- tetraeder.
- rektangulär pyramid.
- rektangulär pyramidstam.
- högra fyrkantiga prisma.
- rakt triangulärt prisma.
Upplösning:
Alternativ D
Analysera Geometrisk form, kan du se att den är sammansatt av två triangulära ytor och att de andra ytorna är rektanglar. Så detta är ett rakt fyrkantigt prisma.
fråga 2
Analysera följande påståenden och bedöm dem som sanna eller falska:
I – Pyramider betraktas inte som prismor.
II – Det finns ett prisma med en cirkulär bas, även känd som en cylinder.
III – Varje prisma har rektangulära sidoytor.
Är/är rätt(er):
A) endast påstående I.
B) endast påstående II.
C) endast påstående III.
D) endast påståenden I och III.
E) alla påståenden.
Upplösning:
Alternativ A
Jag - sant
Vi vet att pyramid den har triangulära sidoytor och bara en bas, så det är inte ett prisma.
II - Falskt
Cylindern kan inte betraktas som ett prisma. För att en form ska vara ett prisma måste dess bas vara en polygon. Cirkeln är inte en polygon.
III - Falskt
När prismat är snett bildas dess sidoyta av parallellogram, inte rektanglar.
