DE 1:a gradens ekvation är en ekvation som har en okänd grad 1. Ekvationer är matematiska meningar som har okända, vilket är bokstäver som representerar okända värden, och likhet. Den matematiska meningen i 1:a gradens ekvation är Dex + B = 0, där De och B är reella tal, och De skiljer sig från 0. Syftet med att skriva en 1:a gradsekvation är att hitta vad som är värdet av det okända som uppfyller ekvationen. Detta värde är känt som lösningen eller roten av ekvationen.
Läs också: Exponentiell ekvation — ekvationen som har minst en okänd i en av sina exponenter
Ämnen i den här artikeln
- 1 - Sammanfattning av 1:a gradens ekvation
- 2 - Vad är en 1:a gradens ekvation?
-
3 - Hur beräknar man förstagradsekvationen?
- → 1:a gradens ekvation med en okänd
- ? 1:a gradens ekvation med två okända
- 4 - Ekvation av 1: a graden i Enem
- 5 - Lösta övningar på 1:a gradens ekvation
Sammanfattning av 1:a gradens ekvation
1:a gradens ekvation är en matematisk mening som har 1 grad okända.
1:a gradens ekvation med en okänd har en unik lösning.
Den matematiska meningen som beskriver 1:a gradens ekvation med en okänd är Dex + B = 0.
För att lösa en 1:a gradens ekvation med en okänd utför vi operationer på båda sidor av likheten, för att isolera det okända och hitta dess värde.
1:a gradens ekvation med två okända har oändliga lösningar.
Den matematiska meningen som beskriver 1:a gradens ekvation med två okända är Dex + By + c = 0
1:a gradens ekvation är en återkommande term i Enem, som vanligtvis kommer med frågor som kräver tolkning av texten och sammansättningen av ekvationen innan man löser den.
Vad är 1:a gradens ekvation?
Ekvation är en matematisk mening som har en likhet och en eller flera okända.. De okända är okända värden, och vi använder bokstäver, som x, y, z, för att representera dem.
Det som avgör graden av en ekvation är exponenten för det okända. Således, när exponenten för det okända har grad 1, har vi en ekvation av 1:a graden. Se exempel nedan:
2x + 5 = 9 (1:a gradens ekvation med en okänd, x)
y – 3 = 0 (1:a gradens ekvation med en okänd, y)
5x + 3y – 3 = 0 (1:a gradens ekvation med två okända, x och y)
Sluta inte nu... Det kommer mer efter annonsen ;)
Hur beräknar man förstagradsekvationen?
Vi representerar en given situation som en ekvation när vi siktar på det hitta de värden som det okända kan ta som gör att ekvationen stämmer, det vill säga hitta lösningarna eller lösningen av ekvationen. Låt oss se nedan hur man hittar lösningen av en 1:a gradens ekvation med en okänd och lösningarna för en 1:a gradens ekvation med två okända.
→ 1:a gradens ekvation med en okänd
DE 1:a gradens ekvation med en okänd är ekvationen för typen:
\(ax+b=0\ \)
I den meningen, De och B är reella tal. Vi använder jämställdhetssymbolen som referens. Innan den har vi den 1:a medlemmen i ekvationen och efter likhetstecknet har vi den andra medlemmen i ekvationen.
För att hitta lösningen på denna ekvation försöker vi isolera variabeln x. låt oss subtrahera B på båda sidor av ekvationen:
\(ax+b-b=0-b\ \)
\(ax=-\ b\)
Nu ska vi dela med De på båda sidor:
\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)
\(x=\frac{-b}{a}\)
Viktig:Denna process att utföra en handling på båda sidor av ekvationen beskrivs ofta som "passering till andra sidan" eller "passering till andra sidan och gör omvänd operation".
Exempel 1:
Hitta lösningen på ekvationen:
2x - 6 = 0
Upplösning:
För att isolera variabeln x, låt oss lägga till 6 på båda sidor av ekvationen:
\(2x-6+6\ =0+6\)
\(2x=6\)
Nu ska vi dividera med 2 från båda sidor:
\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)
\(x=3\ \)
Vi hittar som en lösning på ekvationen x = 3. Detta betyder att om vi ersätter 3 i stället för x, blir ekvationen sann:
\(2\cdot3-6=0\)
\(6-6=0\ \)
\(0=0\)
Exempel 2:
Vi kan lösa ekvationen mer direkt med den praktiska metoden:
\(5x+1=-\ 9\)
Låt oss först definiera vad som är den första medlemmen av ekvationen och vad som är den andra medlemmen av ekvationen:
För att hitta lösningen av ekvationen, kommer vi att isolera det okända på den första medlemmen av ekvationen. För detta kommer det som inte är okänt att skickas till den andra medlemmen som gör den omvända operationen, som börjar med +1. När den adderas kommer den att gå till den andra medlemmen genom att subtrahera:
\(5x+1=-\ 9\ \)
\(5x=-\ 9-1\ \)
\(5x=-\ 10\)
Vi vill ha värdet på x, men vi hittar värdet på 5x. Eftersom 5 multiplicerar x, kommer den att passera till höger genom att göra den omvända operationen av multiplikation, det vill säga dela.
\(5x=-\ 10\)
\(x=\frac{-10}{5}\)
\(x=-\ 2\)
Lösningen till denna ekvation är x = -2.
Exempel 3:
Lös ekvationen:
\(5x+4=2x-6\)
För att lösa denna ekvation kommer vi initialt att sätta termerna som har en okänd på den första medlemmen, och de termer som inte har en okänd på den andra medlemmen. För att göra detta, låt oss identifiera dem:
\({\color{red}5}{\color{red}x}+ 4 = {\color{red}2}{\color{red}x}\ –\ 6\)
I rött är termerna som har en okänd, 5x och 2x, och i svart, de termer som inte har någon okänd. Eftersom + 4 inte har något okänt, låt oss skicka det till den andra medlemmen genom att subtrahera.
\(\color{röd}{5x}=\color{röd}{2x}-6-4\)
Observera att 2x har en okänd, men är i den andra medlemmen. Vi skickar det till den första medlemmen, subtraherar 5x:
\({\färg{röd}{5x}-\färg{röd}{2x}=-6-4}\)
\(3x = - 10\)
Nu, om vi passerar 3-delningen, har vi det:
\(x=-\frac{10}{3}\)
Viktig: Lösningen till en ekvation kan vara en bråkdel, som i exemplet ovan.
◆ Videolektion om 1:a gradens ekvation med en okänd
➝ 1:a gradens ekvation med två okända
När det finns en 1:a gradens ekvation som har två okända, finns det inte en enda lösning, utan snarare oändliga lösningar. En 1:a gradens ekvation med två okända är en ekvation av typen:
\(ax+by+c=0\)
För att hitta några av ekvationens oändliga lösningar tilldelar vi ett värde till en av dess variabler och hittar värdet på den andra variabeln.
Exempel:
Hitta tre möjliga lösningar på ekvationen:
\(2x+y+3=0\)
Upplösning:
För att hitta 3 lösningar kommer vi att välja några värden för variabeln x, som börjar med x = 1:
\(2\cdot1+y+3=0\)
\(2+y+3=0\ \)
\(y+5=0\)
Om vi isolerar y i den första medlemmen har vi följande:
\(y=0-5\)
\(y=-\ 5\)
Så en möjlig lösning på ekvationen är x = 1 och y = - 5.
För att hitta ytterligare en lösning av ekvationen, låt oss tilldela ett nytt värde till någon av variablerna. Vi gör y = 1.
\(2x+1+3=0\ \)
\(2x+4=0\ \)
Isolera x:
\(2x=-\ 4\ \)
\(x=\frac{-4}{2}\)
\(x=-\ 2\)
Den andra lösningen av denna ekvation är x = - 2 och y = 1.
Slutligen, för att hitta en tredje lösning, väljer vi ett nytt värde för en av dina variabler. Vi gör x = 0.
\(2\cdot0+y+3=0\)
\(0+y+3=0\)
\(y+3=0\ \)
\(y=0-3\)
\(y=-\ 3\ \)
Den tredje lösningen är x = 0 och y = -3.
Vi kan representera dessa tre lösningar som ordnade par, av formen (x, y). Lösningarna som hittats för ekvationen var:
\(\vänster (1,-5\höger);\ \vänster(-2,\ 1\höger);\vänster (0,-3\höger)\)
Viktig: Eftersom denna ekvation har två okända, har vi oändliga lösningar. Värdena för variablerna valdes slumpmässigt, så vi kunde tilldela variablerna andra helt andra värden och hitta tre andra lösningar på ekvationen.
Veta mer: 2:a gradens ekvation — hur räknar man?
1:a gradens ekvation i Enem
Frågor som involverar 1:a gradens ekvationer i Enem kräver att kandidaten kan omvandla problemsituationer till ekvationer, med hjälp av yttrandedata. För klarhet, se Matematik område 5 kompetens.
Område 5 Kompetens: Modellera och lösa problem som involverar socioekonomiska eller teknisk-vetenskapliga variabler, med hjälp av algebraiska representationer.
Observera då att i Enem förväntas det att kandidaten kan modellera problemsituationer i vårt dagliga liv och lösa dem med hjälp av en ekvation. Inom denna kompetens finns det två specifika färdigheter som involverar ekvationer som Enem försöker bedöma: färdighet 19 och färdighet 21.
H19: Identifiera algebraiska representationer som uttrycker sambandet mellan storheter.
H21: Lös en problemsituation vars modellering involverar algebraisk kunskap.
Så om du studerar för Enem, förutom att bemästra upplösningen av 1:a gradens ekvationer, är det viktigt att träna i tolkningen av problem som involverar ekvationer, eftersom att utveckla förmågan att modellera problemsituationer genom att skriva dem som en ekvation, för Enem, är lika viktigt som att kunna lösa ekvation.
Lösta övningar på 1:a gradens ekvation
fråga 1
(Enem 2012) En produkts utbuds- och efterfrågekurvor representerar respektive kvantiteter som säljare och konsumenter är villiga att sälja beroende på produktens pris. I vissa fall kan dessa kurvor representeras av raka linjer. Antag att mängderna utbud och efterfrågan på en produkt representeras av ekvationerna:
QO = –20 + 4P
QD = 46 - 2P
där QO är leveranskvantitet, QD är den efterfrågade kvantiteten och P är priset på produkten.
Från dessa utbud och efterfrågan ekvationer hittar ekonomer marknadsjämviktspriset, det vill säga när QO och QD likvärdig. För den beskrivna situationen, vad är värdet av jämviktspriset?
a) 5
B) 11
C) 13
D) 23
E) 33
Upplösning:
Alternativ B
För att hitta jämviktspriset likställer vi helt enkelt de två ekvationerna:
\(Q_O=Q_D\)
\(–20+4P=46 –2P\)
\(4P+2P=46+20\)
\(6P=66\)
\(P=\frac{66}{6}\)
\(P=11\)
fråga 2
(Enem 2010) Trippelhoppet är en friidrottsmodalitet där idrottaren hoppar på en fot, ett steg och ett hopp, i den ordningen. Hoppet med start på en fot kommer att göras så att idrottaren landar först på samma fot som gav starten; i steget kommer han att landa med den andra foten, från vilken hoppet utförs.
Tillgänglig på: www.cbat.org.br (anpassad).
Efter att ha studerat sina rörelser insåg en idrottare i trehoppsmodaliteten att från andra till första hoppet minskade räckvidden med 1,2 m och från tredje till andra hoppet minskade räckvidden med 1,5 m. Om du vill nå målet på 17,4 m i det här loppet och med tanke på dina studier måste sträckan som nås i första hoppet vara mellan
A) 4,0 m och 5,0 m.
B) 5,0 m och 6,0 m.
C) 6,0 m och 7,0 m.
D) 7,0 m och 8,0 m.
E) 8,0 m och 9,0 m.
Upplösning:
Alternativ D
I första hoppet når han ett avstånd på x meter.
På det andra hoppet minskar avståndet med 1,2 m från det första hoppet, så han når ett avstånd på x – 1,2 meter.
På det tredje hoppet minskar avståndet med 1,5 m från det andra hoppet, så avståndet som tas på det tredje hoppet är x – 1,2 – 1,5 meter, vilket är detsamma som x – 2,7 meter.
Vi vet att summan av dessa avstånd måste vara 17,4 meter, så:
\(x+x-1,2+x-2,7=17,4\)
\(3x-3,9=17,4\)
\(3x=17,4+3,9\)
\(3x=21,3\)
\(x=\frac{21,3}{3}\)
\(x=7,1\)
Således är sträckan som nås i första hoppet mellan 7,0 och 8,0 meter.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
