DE arean av en plan figur är måttet på ytan på denna figur. Beräkningen av arean är av stor betydelse för att lösa vissa situationer med plana figurer. var och en av platta figurer har en specifik formel för beräkning av area. DE område studeras i plan geometri, eftersom vi beräknar arean av tvådimensionella figurer.
Läs också: Skillnad mellan omkrets, cirkel och sfär
Formler och hur man beräknar arean på huvudplansfigurerna
triangelområdet
DE triangel är den enklaste polygonen i plan geometri, som den är sammansatt av 3 sidor och 3 vinklar, som är polygon med färre sidor. Eftersom vårt mål är att beräkna arean av triangeln, är det viktigt att veta hur man känner igen dess bas och höjd.
DE triangelområdet är lika med produkt av bas och höjd dividerat med 2.
b → baslängd
h → höjd längd
Exempel:
Vad är arean för en triangel vars bas är 10 cm och höjden är 9 cm?
Upplösning:
kvadratisk yta
DE fyrkant det är en polygon som har 4 sidor. Den anses vara en vanlig polygon eftersom den har alla sidor och
vinklar kongruenta med varandra, det vill säga att sidorna har samma mått, liksom vinklarna. Det viktigaste elementet i kvadraten för att beräkna arean är dess sida.
I vilken ruta som helst, för att beräkna dess area är det nödvändigt att känna till måttet på en av dess sidor:
A = l2
l → sidlängd
Exempel:
Vad är arean på en kvadrat vars sidor är 6 cm långa?
Upplösning:
A = l2
A = 62
H = 36 cm2
rektangelområdet
DE rektangel Den har fått sitt namn för att den har räta vinklar. Och den 4-sidig polygon jag hari alla kongruenta vinklar och mäter 90°. För att beräkna rektangelns yta är det först nödvändigt att känna till dess bas och höjd.
För att hitta arean av rektangeln, beräkna bara produkten mellan basen och höjden på figuren.
A = b · h
b → bas
h → höjd
Exempel:
En rektangel har sidor som mäter 12 cm och 6 cm, så vad är dess area?
Upplösning:
Vi vet att b = 12 och c = 6. Om vi ersätter i formeln har vi:
A = b · h
A = 12 ·6
H = 72 cm2
diamantområdet
DE diamant- också har 4 sidor, men alla är kongruenta. För att beräkna rombområde, är det nödvändigt att känna till längden på dess diagonaler, den stora diagonalen och den mindre diagonalen.
Arean av romben är lika med produkten av längden på de stora och små diagonalerna dividerat med 2.
D → längden på den längsta diagonalen
d → längden på den mindre diagonalen
Exempel:
En romb har en mindre diagonal lika med 6 cm och en större diagonal lika med 11 cm, så dess yta är lika med:
trapets område
Den sista fyrsidig är trapetsen, den har två parallella sidor, kända som huvudbas och mindre bas, och två icke-parallella sidor. För att beräkna område av en trapets, det är nödvändigt att känna till längden på varje bas och längden på dess höjd.
B → större bas
b → mindre bas
h → höjd
Exempel:
Vad är arean för en trapets som har en större bas på 8 cm, en mindre bas på 4 cm och en höjd på 3 cm?
Upplösning:
cirkelområdet
Cirkeln bildas av regionen som finns inom en omkrets, vilket är den uppsättning punkter som är på samma avstånd från mitten. DE Cirkelns huvudelement för areaberäkning är dess omkrets.
A = πr2
r → radie
π är en konstant som används för beräkningar som involverar cirklar. som det är en irrationellt tal, när vi vill ha cirkelns area kan vi använda en approximation till den, eller helt enkelt använda symbolen π.
Exempel:
Hitta arean av en cirkel med radien r = 5 cm (använd π = 3,14).
Upplösning:
Om vi ersätter i formeln har vi:
A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14 · 25
H = 78,5 cm2
Videolektion om områden med plana figurer
Läs också: Kongruens av geometriska figurer — vilka är kriterierna?
Lösta övningar på områden av plana figurer
fråga 1
(Enem) Ett mobiltelefonföretag har två antenner som kommer att ersättas av en ny, kraftfullare. Täckningsområdena för antennerna som kommer att bytas ut är cirklar med radie
2 km, vars omkrets berör varandra vid punkt O, som visas i figuren.
Punkt O indikerar positionen för den nya antennen, och dess täckningsområde kommer att vara en cirkel vars omkrets externt kommer att tangera omkretsen av de mindre täckningsområdena.
I och med installationen av den nya antennen ökades mätningen av täckningsområdet, i kvadratkilometer, med
a) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
E) 64π.
Upplösning:
Alternativ A
På bilden är det möjligt att identifiera 3 cirklar; de 2 mindre har en radie på 2 km, så vi vet att:
DE1 = πr2
DE1 = π ⸳ 22
DE1 = 4 π
Eftersom det finns 2 mindre cirklar, så är ytan de upptar tillsammans 8 π.
Nu kommer vi att beräkna arean av den större cirkeln, som har en radie på 4 km:
DE2 = πr2
DE2 = π⸳ 42
DE2 = 16 π
När vi beräknar skillnaden mellan områdena har vi 16π– 8π = 8 π.
fråga 2
En romb har en mindre diagonal (d) som mäter 6 cm och en större diagonal (D) som mäter två gånger den större diagonalen minus 1, så arean av denna romb är lika med:
A) 33 cm2
B) 35 cm2
C) 38 cm2
D) 40 cm2
E) 42 cm2
Upplösning:
Alternativ A
När vi vet att d = 6, så har vi att D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. När vi beräknar arean har vi:
