Studera med övningarna Greatest Common Divisor (CDM) och svara på dina frågor med detaljerade steg-för-steg-upplösningar.
fråga 1
Beräkna MDC mellan 180 och 150.
För att beräkna MDC mellan 180 och 150 måste vi utföra nedbrytningen i primtalsfaktorer och multiplicera de som samtidigt delar de två kolumnerna.
Observera att siffrorna i rött representerar de divisorer som måste multipliceras för att bestämma MDC. Dessa delar upp siffror i de två kolumnerna samtidigt.
Därför är den största gemensamma delaren mellan 180 och 150 30.
fråga 2
Joana förbereder godispaket att dela ut bland några gäster. Det finns 36 brigadeiros och 42 små cashewnötter. Hon vill dela upp dem i rätter för att uppta minsta mängder rätter, men att alla rätter har samma mängd godis och utan att blanda dem. Mängden godis Joana ska lägga på varje tallrik blir
a) 21.
b) 12.
c) 6.
d) 8.
e) 5.
Rätt svar: c) 6.
För att hitta den minsta mängden rätter att använda, kommer det att vara nödvändigt att lägga i den största mängden godis varje rätt, men se till att alla rätter har samma mängd godis och utan att blanda brigadeiros och små cashewnötter.
För detta är det nödvändigt att hitta den största gemensamma divisorn mellan 36 och 42. Ta hänsyn till:
Mängden godis i varje rätt blir 6 godis.
fråga 3
Ett laglopp kommer att äga rum nästa helg och anmälningsperioden för deltagare avslutades idag. Totalt anmälde sig 88 personer, 60 kvinnor och 28 män. För båda modaliteterna, damer och herrar, måste lagen alltid ha samma och så många idrottare som möjligt utan att blanda män och kvinnor i samma lag. På så sätt blir antalet idrottare i varje lag
a) 10.
b) 8.
c) 6.
d) 4.
e) 2.
Rätt svar: d) 4.
Att känna så många idrottare som möjligt i varje lag, så att de alla har samma antal idrottare, utan att blandas män och kvinnor i samma lag måste vi dela antalet anmälningar, män och kvinnor, med den största gemensamma skiljelinjen mellan både.
För att bestämma MDC(28,60) gör vi faktorisering.
Antagningsprov och tävlingsfrågor
fråga 4
(Postkontoret – Cespe). Golvet i ett rektangulärt rum, som mäter 3,52 m × 4,16 m, kommer att täckas med kvadratiska plattor av samma dimension, hela så att det inte finns något tomt utrymme mellan intilliggande plattor. Plattorna kommer att väljas så att de blir så stora som möjligt.
I den presenterade situationen ska sidan av brickan mäta
a) mer än 30 cm.
b) mindre än 15 cm.
c) mer än 15 cm och mindre än 20 cm.
d) mer än 20 cm och mindre än 25 cm.
e) mer än 25 cm och mindre än 30 cm
Rätt svar: a) mer än 30 cm.
Observera att frågedata är i meter och svaren är i centimeter. Så låt oss skicka frågevärdena till centimeter.
3,52 m = 352 cm
4,16 m = 416 cm
Eftersom golvet är kvadratiskt måste alla sidor ha samma mått. Därför måste sidomåttet vara en gemensam divisor för 352 och 416.
Låt oss bestämma den största gemensamma divisorn vid 352 och 416.
Svaret är alltså bokstaven a, brickan ska mäta mer än 30 cm.
fråga 5
(Mathematic Teacher of Basic Education - 2019) En smed kommer att göra bitar av järnstänger av samma storlek. Den har 35 stänger på 270 cm, 18 på 540 cm och 6 på 810 cm, alla lika breda. Han har för avsikt att skära stängerna i bitar av samma längd, utan att lämna några rester, så att dessa bitar blir så stora som möjligt, men mindre än 1 m långa. Hur många bitar av järnstång kan smeden producera?
a) 89.
b) 178.
c) 267.
d) 524.
e) 801.
Rätt svar: c) 267.
Längden på de nya delarna bör exakt dela upp de redan tillgängliga stängerna så att de alla är lika och de längsta i längd men mindre än 1 m.
För detta måste vi ta hänsyn till åtgärderna.
MDC: n är 270 cm. Det är dock nödvändigt att de nya bitarna är mindre än 100 cm.
Om vi tar bort faktor 2 och multiplicerar de som förblir markerade i faktoriseringen, skulle vi ha:
3.3.3.5 = 135 cm, till och med större än 100 cm.
Om vi tar bort en faktor 3 och multiplicerar de som förblir markerade i faktoriseringen skulle vi ha:
2.3.3.5 = 90 cm
Därför måste de nya bitarna ha 90 cm. För att hitta beloppet måste vi dividera varje mått på bar som redan finns tillgänglig med 90 och multiplicera med beloppen av varje.
Eftersom det finns 35 staplar av 270, gör vi multiplikationen:
Eftersom det finns 18 staplar av 540, gör vi multiplikationen:
Eftersom det finns 18 staplar av 540, gör vi multiplikationen:
Lägga till de individuella kvantiteterna 105 + 108 + 54 = 267.
Därför kan smeden tillverka 267 stycken järnstång.
fråga 6
(Prefeitura de Areial Professor B - Matematik 2021) Chef för en elektronikbutik, Förälskad i matematik föreslår han att priset på en viss mobiltelefon anges i reais av uttrycket mdc (36,42). mmc (36,42).
I det här fallet är det KORREKT att ange att värdet på mobiltelefonen, i reais, är lika med:
a) BRL 1 812,00
b) BRL 1 612,00
b) BRL 1 712,00
d) BRL 2 112,00
e) BRL 1 512,00
Rätt svar: e) 1 512,00 R$.
Låt oss först beräkna MDC(36,42).
För att göra detta, faktorisera bara siffrorna och multiplicera de faktorer som samtidigt delar de två kolumnerna.
För att beräkna MMC multiplicerar vi bara alla faktorer.
Nu är det bara att multiplicera de två resultaten.
252. 6 = 1512
Mobiltelefonens värde, i reais, är lika med R$ 1512,00.
fråga 7
(Irati Prefecture - SC - Engelsklärare) I en låda finns det 18 blå bollar, 24 gröna bollar och 42 röda bollar. Marta vill organisera bollarna i påsar, så att varje påse har lika många bollar och varje färgen är jämnt fördelad i påsarna och att du kan använda så många påsar som möjligt den där. Vad är summan av de blå, gröna och röda bollarna som finns kvar i varje påse?
a) 7
b) 14
c) 12
d) 6
Rätt svar: b) 14.
Låt oss först bestämma den största gemensamma delaren av de tre talen;
Nu är det bara att dela antalet bollar av varje färg med 6 och lägga till resultatet.
fråga 8
(USP-2019) Eulers E-funktion bestämmer, för varje naturligt tal 6n, mängden naturliga tal som är mindre än n vars största gemensamma delare med n är lika med 1. Till exempel, E (6) = 2 eftersom nummer mindre än 6 med en sådan egenskap är 1 och 5. Vilket är det maximala värdet för E (n), för 1 n från 20 till 25?
a) 19
b) 20
c) 22
d) 24
e) 25
Rätt svar: c) 22.
E(n) är en funktion som ger antalet gånger MDC mellan talet n och ett naturligt tal mindre än n är lika med 1.
Vi måste bestämma för n mellan 20 och 25, vilket ger E(n) större.
Kom ihåg att primtal endast är delbara med 1 och med sig själva. Därför är det de som kommer att ha E (n) större.
Mellan 20 och 25 är bara 23 ett primtal. Eftersom E (n) jämför MDC mellan n och ett tal mindre än n, har vi att E (23) = 22.
Därför inträffar det maximala värdet av E (n), för 1 n från 20 till 25, för n=23, där: E(23) = 22.
Bara för att förbättra förståelsen:
MDC(1,23)=1
MDC(2,23)=1
.
.
.
MDC(22,23)=1
fråga 9
(PUC-PR Medicina 2015) En praktikant fick i uppdrag att organisera dokument i tre filer. I den första filen fanns det bara 42 hyresavtal; i den andra filen, endast 30 köp- och försäljningskontrakt; i den tredje filen endast 18 fastighetsvärderingsrapporter. Han fick i uppdrag att lägga dokument i mappar så att alla mappar måste innehålla samma mängd dokument. Förutom att det inte går att ändra något dokument från sin ursprungliga fil, bör det placeras i minsta möjliga antal mappar. Det minsta antalet mappar den kan använda är:
a) 13.
b) 15.
c) 26.
d) 28.
e) 30.
Rätt svar: b) 15.
Vi beräknar MDC(18,30,42)
Nu delar vi mängden dokument i varje fil med 6 och summerar resultatet.
Så 15 är det minsta antalet mappar han kan använda.
träna mer med MMC och MDC - Övningar.
Du kan också lära dig mer från:
MDC - Maximal Common Divider
MMC och MDC
avdelare
Multipel och avdelare