Logaritmisk funktion. Studie av den logaritmiska funktionen

Varje funktion definierad av bildningslagen f (x) = log_Dex, med a ≠ 1 och a > 0 kallas baslogaritmfunktionen. De. I denna typ av funktion representeras domänen av mängden reella tal större än noll och motdomänen, mängden reella.
Exempel på logaritmiska funktioner:
f(x) = log₂x
f(x) = log₃x
f(x) = log_1/2x
f(x) = log₁₀x
f(x) = log_1/3x
f(x) = log₄x
f(x) = log₂(x - 1)
f(x) = log_0,5x
Bestämma domänen för den logaritmiska funktionen
Givet funktionen f(x) = log_{(x – 2)} (4 - x), har vi följande begränsningar:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Genom att utföra skärningspunkten mellan restriktionerna 1, 2 och 3 har vi följande resultat: 2 < x < 3 och 3 < x < 4.
På det här sättet, D = {x? R / 2 < x < 3 och 3 < x < 4}
Graf över en logaritmisk funktion
För konstruktionen av den logaritmiska funktionsgrafen måste vi vara medvetna om två situationer:
? till > 1
? 0 < till < 1
För > 1 har vi grafen enligt följande:
ökande funktion

För 0 < a < 1 har vi grafen enligt följande:

Fallande funktion

Egenskaper för den logaritmiska funktionsgrafen y = log_Dex
Grafen är hela vägen till höger om y-axeln eftersom den är satt till x > 0.
Skär abskissaxeln vid punkt (1.0), så roten av funktionen är x = 1.
Observera att y antar alla verkliga lösningar, så vi säger att Im (bild) = R.
Genom studierna av logaritmiska funktioner kom vi fram till att det är en invers funktion av exponentialen. Titta på det jämförande diagrammet nedan:

Vi kan notera att (x, y) finns i grafen för den logaritmiska funktionen om dess invers (y, x) är i exponentialfunktionen för samma bas.

av Mark Noah
Tog examen i matematik

Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm