O vinkel är region avgränsad av två strålar. För att mäta det finns det två möjliga enheter: grad eller radian. Enligt dess mått kan den klassificeras i skarp, rak, trubbig eller grunt.
När vi har två vinklar kan vi etablera relationer mellan dem. Om de har samma mått, kallas de kongruent. När summan mellan dem är lika med 90º eller 180º eller 360º kallas de respektive vinklar. komplementär, kompletterande och komplementär.
Läs också: Anmärkningsvärda vinklar – upptäck de mest använda vinklarna inom trigonometri
Hur man mäter en vinkel
För att rita eller mäta en vinkel, i plan geometri vi använder kompass det är gradskiva. Det finns några andra instrument som används av byggnadsproffs, till exempel teodolit.
Eftersom vinkeln motsvarar området som är mellan två strållinjer, för att utföra mätningen på en gradskiva, vi placerar en av de räta linjerna som pekar mot 0º och observerar i vilken grad den andra räta linjen är Pekat ut.
vinkelmätenhet
Det finns två möjligheter att mäta en vinkel: o grad
det är radian. 1 rad är vinkeln som gör att bågen bildas i omkrets har samma mått som radien för den cirkeln.Det är ganska vanligt att man behöver omvandla grader till radianer. För detta använder vi reguladetri, alltid att veta att 180º motsvarar π.
Exempel
- Vad är värdet av en vinkel på 60° i radianer?
Upplösning:
π rad 180º
x rad 60º
Nu, för att konvertera från radianer till grader, ersätt bara π med 180º.
Exempel
- Vad är värdet på vinkeln som mäter tredjedelen av 2π rad i grader?
vinkelklassificering
En vinkel kan klassificeras enligt dess mått. Förutom noll (0° vinkel) kan en vinkel vara enskarp, rak, trubbig, grunt, konkav eller hel.
Spetsig vinkel: när dess mått är ett tal större än 0 och mindre än 90º.
Observera att vinkeln AÔB, även representerad av α, är en vinkel större än 0º och mindre än 90º.
Rät vinkel: den har exakt 90º. När detta händer kan vi också säga att körfälten korsar vinkelrätt.
Vanligtvis har den räta vinkeln vinkelområdet (orange område i bilden) representerat av en kvadrat.
trubbig vinkel: när ditt mått är större än 90º och mindre än 180º.
Grund vinkel: även känd som halvvarv eller halvmåne, denna vinkel motsvarar hälften av en hel vinkel, så den är exakt 180º.
konkav vinkel: mindre vanligt i vardagliga situationer än de andra, det är vinkeln som mäter större än 180º och mindre än 360º.
Full vinkel: som namnet antyder representerar denna vinkel hela svängen, med exakt 360º.
Läs också: Polygoner - geometriska figurer bildade av raka segment
kongruenta vinklar
Två vinklar kallas kongruent när de har samma mått. Detta koncept är mycket förvirrat med idén om jämlikhet. För att vinklarna ska vara kongruenta behöver de inte nödvändigtvis vara samma, men måste ha samma mått.
Motsatta hudvertexvinklar
Ett mycket vanligt fall av kongruenta vinklar är när vinklarna är motsatta av spetsen. När vi har två samtidiga linjer, det vill säga som skär varandra, är det möjligt att rita flera vinklar mellan dem. När vi jämför två vinklar som är på motsatta sidor av samma vertex, de kommer alltid att vara kongruenta, det vill säga de kommer att ha samma mått.
Läs också: Inre och yttre sidovinklar
bisektris av en vinkel
Vi definierar en bisektrik av en vinkel a rät linje som delar vinkeln i två kongruenta delar, alltså av samma mått.
Bisektrisen AF delar den största vinkeln EÂG i två kongruenta vinklar. Vinkel EÂF är kongruent med vinkel FÂG.
Konsekutiva vinklar och angränsande vinklar
Två vinklar är på varandra när de har samma vertex och en av dess sidor gemensam. Begreppet angränsande vinkel förväxlas ofta med begreppet på varandra följande vinkel, men de har en subtil skillnad – börjar med det faktum att intilliggande vinklar är speciella fall av vinklar i följd.
Två på varandra följande vinklar är angränsande när de bara har sidan och vertex gemensamma, men ingen region kan tillhöra båda samtidigt.
I ovanstående representation kan vi hitta på varandra följande vinklar och angränsande på varandra följande vinklar. Vinklarna EÂG och EÂF är på varandra följande, eftersom de har sidan EA och vertex A gemensamt. Observera att i det här fallet ligger vinkeln EÂF inom den större vinkeln EÂG, vilket gör att de inte ligger intill varandra.
Vinklarna EÂF och FÂG är också på varandra följande, eftersom de har FA-sidan gemensam och även vertex A, men i det här fallet har de bara detta gemensamt, vilket gör dem konsekutiva och intilliggande.
Särskilda fall av summan av två vinklar
Det finns tre särskilda fall för summan mellan två vinklar, enligt resultatet av den summan. De är: komplementära vinklar, kompletterande vinklar och komplementära vinklar.
→ komplementära vinklar
Två vinklar är kända som komplementära när resultatet av summan av de två är lika med 90º, det vill säga tillsammans bildar de en rät vinkel.
→ kompletterande vinklar
Två vinklar anses kompletterande när De belopp mellan dem är lika med 180º, det vill säga tillsammans bildar de en ytlig vinkel.
→ komplementära vinklar
Mindre vanliga än de tidigare i läroböcker och tester, den komplementära vinkeln uppstår när summan av två vinklar genererar en heltalsvinkel, det vill säga en mätvinkel lika med 360º.
Parallella linjer skärs av en tvärgående
när det är två parallella linjer avskurna av en tvärgående, är det möjligt att fastställa ett viktigt samband mellan vinklarna som bildas i den räta linjen. Det finns tre viktiga delar av information som hjälper dig att upptäcka värdet av alla åtta vinklarna i den här situationen. Se:
Akuta vinklar är alltid kongruenta;
Trubbiga vinklar är alltid kongruenta.
Summan av en akut och en trubbig är lika med 180º, det vill säga de är kompletterande.
Dessa tre informationsdelar gör att vi genom ekvationer kan upptäcka värdet av alla åtta vinklar när det finns två parallella linjer som skärs av en tvärgående.
Läs också: Sinus och cosinus av kompletterande vinklar
lösta övningar
Fråga 1 - (IFG) Förutsatt att a'//a och b'//b, markera rätt alternativ.
a) x = 31° och y = 31°
b) x = 56° och y = 6°
c) x = 6:a och y = 32:a
d) x = 28° och y = 34°
e) x = 34° och y = 28°
Upplösning:
När vi analyserar figuren har vi två spetsiga vinklar och två trubbiga vinklar.
Eftersom uttalandet informerar oss om att de är parallella linjer som skärs av en tvärgående, är de spetsiga och trubbiga vinklarna kongruenta, så vi måste:
Låt 2x + y = 118º vara ekvation I och x+y = 62º ekvation II, låt oss lösa dem med additionsmetoden, multiplicera ekvation II med ( -1).
När vi känner till värdet på x, låt oss ersätta det med ekvation II.
x+y = 62º
56:a + y = 62:a
y=62º - 56º
y = 6:a
Alternativ B.
Fråga 2 - Två vinklar är kompletterande. Vet du att den ena är dubbelt så stor, vad är värdet av den minsta vinkeln?
a) 120:e
b) 90º
c) 180º
d) 60:e
e) 30:e
Upplösning:
Om dessa vinklar är kompletterande är summan lika med 180°. Så låt x vara den minsta, då är den största 2x.
Alternativ D.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare