Komplexa tal skrivs i sin algebraiska form enligt följande: a + bi, vi vet att a och b är tal reals och att värdet av a är den reella delen av det komplexa talet och att värdet av bi är den imaginära delen av talet. komplex.
Vi kan då säga att ett komplext tal z blir lika med a + bi (z = a + bi).
Med dessa siffror kan vi utföra operationerna addition, subtraktion och multiplikation, i enlighet med ordningen och egenskaperna för den reella delen och den imaginära delen.
Tillägg
Givet två valfria komplexa tal z1 = a + bi och z2 = c + di, kommer vi att lägga ihop:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Därför är z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Exempel:
Med tanke på två komplexa tal z1 = 6 + 5i och z2 = 2 - i, beräkna deras summa:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Därför är z1 + z2 = 8 + 4i.
Subtraktion
Givet två valfria komplexa tal z1 = a + bi och z2 = c + di, genom att subtrahera får vi:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) i
Därför är z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Exempel:
Med tanke på två komplexa tal z1 = 4 + 5i och z2 = -1 + 3i, beräkna deras subtraktion:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5+ (5-3)i
5 + 2i
Därför är z1 - z2 = 5 + 2i.
Multiplikation
Givet två valfria komplexa tal z1 = a + bi och z2 = c + di, genom att multiplicera får vi:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Därför, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Exempel:
Med tanke på två komplexa tal z1 = 5 + i och z2 = 2 - i, beräkna deras multiplikation:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Därför, z1. z2 = 11 – 3i.
av Danielle de Miranda
Tog examen i matematik
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm
