När man jämför geometriska figurer finns det några möjliga slutsatser: Figurerna är kongruenta, det vill säga deras sidor och vinklar har samma mått; figurerna är olika eller så är figurerna lika, det vill säga de har motsvarande vinklar med lika mått och motsvarande sidor med proportionella mått.
En matematiker vid namn Thales av Miletos observerade det det finns proportionalitet mellan de raka linjerna som bildas av ett knippe parallella linjer som skärs av tvärgående linjer. Titta på följande bild:
Den giltiga proportionaliteten som observeras av Tales är jämställdheten:
MN = EFTERSOM = VID
MO PR QR
Denna viktiga upptäckt observerades snart i trianglar. När en triangel ABC skärs på två av sina sidor, AB och AC, av en linje r och denna linje är parallell med den återstående sidan, BC, av triangeln, då gäller samma proportionaliteter., eftersom vertex A i denna triangel kan ses som en punkt som tillhör en linje som också är parallell med r. Kolla på:
I denna triangel gäller följande proportionaliteter:
AE = AF = EB
AB AC FC
När väl dessa proportionaliteter har observerats, och med tanke på trianglarna AEF och ABC som distinkta trianglar, är det tillräckligt att observera att vinkeln intern vertex A är gemensam för de två trianglarna för att hävda att de är lika, genom fallet med likhet Sida – vinkel – sida (LAL). Mer specifikt:
Den inre vinkeln på vertex A är gemensam för de två trianglarna, så den är densamma när man jämför de två.
Sidorna AE och AF som hör till triangeln AEF är proportionella mot sidorna AC och AB som hör till triangeln ABC.
Därför, i LAL-fallet med triangellikhet, är trianglarna lika.
Sammanfattningsvis, med vilken triangel som helst som bas kan du komma fram till följande egenskap: I en triangel ABC skär en linje r sidorna AB och AC i punkterna E och F så att linjen r är parallell med sidan BC. Så trianglarna ABC och AEF är lika.
Denna egenskap blev känd som det grundläggande likhetsteoremet.
Av Luiz Paulo Moreira
Tog examen i matematik
Källa: Brasilien skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm