DE arean av en platt figur är måttet från figurens yta. För att beräkna arean av en platt figur använder vi en specifik formel som beror på figurens form. De huvudsakliga platta figurerna är triangeln, cirkeln, kvadraten, rektangeln, romb och trapets, och var och en av dem har en formel för att beräkna arean..
Det är anmärkningsvärt att området studeras i plan geometri, geometrin för tvådimensionella objekt. Geometriska objekt som har tre dimensioner studeras i rumslig geometri.
Läs också: Vilka är skillnaderna mellan platta och rumsliga figurer?
Sammanfattning av platt figuryta
Arean av en platt figur är måttet på figurens yta.
-
De huvudsakliga platta figurerna är:
triangel
Fyrkant
Rektangel
Diamant
trapets
För att beräkna arean av dessa planfigurer använder vi formlerna:
Sluta inte nu... Det kommer mer efter reklam ;)
Videolektion om flata figurer
Vilka är de huvudsakliga platta figurerna?
För att förstå formeln för arean av varje plan figur är det viktigt att vara medveten om huvudplansfigurerna. De är triangel, kvadrat, rektangel, romb, trapets och cirkel.
triangel
O triangel är den enklaste polygon vi känner, som den är bildas av tre sidor och tre vinklar:
Triangeln är den enklaste polygonen, eftersom den är den polygon med färre sidor. Men på grund av dess breda tillämpning i vardagliga situationer av geometri, är den väl studerad.
Se också: Vilka är de anmärkningsvärda punkterna i en triangel?
Fyrkant
O Vadfyrkant är en fyrhörning, dvs. fyrsidig polygon, som har alla räta vinklar och alla sidor kongruenta.
torget är en fyrsidig regelbunden som har kongruenta sidor och vinklar.
Rektangel
vi vet hur rektangel fyrhörningen som har alla räta vinklar, det vill säga de fyra vinklarna mäter 90º.
En kvadrat är ett speciellt fall av en rektangel eftersom den, förutom 90º-vinklarna, också har kongruenta sidor. För att vara en rektangel, var bara en fyrhörning som har alla räta vinklar.
Diamant
diamanten är en fyrhörning som har alla kongruenta sidor, det vill säga alla sidor har samma mått.
En kvadrat är ett särskilt fall av en diamant, eftersom den också har alla kongruenta sidor. Ett mycket viktigt element i diamanten är dess diagonal.
trapets
Trapetsen är ett annat särskilt fall av en fyrhörning. För att betraktas som en trapets, den fyrhörning måste ha två parallella sidor och två icke-parallella sidordärdu.
Se också: Vilka är elementen i en polygon?
Cirkel
O çcirkel, till skillnad från alla figurer som presenteras ovan, är det inte en polygon, eftersom den inte har sidor. cirkeln är platt figur bildad av alla punkter som är lika långt från mitten.
Formler för flata figurer
Varje platt figur har en specifik formel för att beräkna dess area, låt oss se vad de är.
triangelområdet
Med tanke på en triangel, det är nödvändigt att känna till måttet på dess bas och dess höjd att beräkna område:
b→bas
h → höjd
Exempel:
Beräkna arean av en triangel som har en bas som mäter 10 cm och en höjd lika med 8 cm.
Vi måste:
b = 10
h = 8
Genom att ersätta i formeln måste vi:
Videolektion om triangelområdet
kvadratisk yta
I vilken kvadrat som helst, för att beräkna dess area, det är nödvändigt att känna till måttet på en av dess sidor:
A = l²
l → fyrkantig sida
Exempel:
Hur stor är arean på en kvadrat som har 5 cm långa sidor?
A = l²
A = 5²
H = 25 cm²
rektangelområdet
I en rektangel är det nödvändigt vet längden på din bas och ger din längd:
a = b · h
b → bas
h → höjd
Exempel:
Beräkna arean av en rektangel som har sidor som mäter 6 meter och 4 meter
Oavsett vad vi definierar som bas eller höjd blir resultatet detsamma, så vi gör:
b = 6
h = 4
Således är rektangelns yta:
a = b · h
A = 6 · 4
A = 24 m²
diamantområdet
Till skillnad från de tidigare, för att beräkna arean av diamanten, det är nödvändigt att känna till måttet på dess två diagonaler:
D → stor diagonal
d → mindre diagonal
Exempel:
Beräkna arean av en diamant som har diagonaler som mäter 16 cm och 12 cm.
Vi måste:
D = 16
d = 12
När vi beräknar arean måste vi:
trapets område
Eftersom trapetsen har två baser, en större och en mindre, att beräkna din område, vi behöver längden på dess baser och dess höjd:
B → Större bas
b → mindre bas
h → höjd
Exempel:
En trapets har en större bas som mäter 10 cm, en mindre bas som mäter 6 cm och en höjd lika med 8 cm, så dess yta är:
Data:
B = 10
b = 6
h = 8
Genom att ersätta i formeln måste vi:
cirkelområdet
I en cirkel, för att beräkna din område, vi behöver bara längden på radien, i vissa fall använder vi en approximation för värdet av π enligt antalet decimaler vi vill ta hänsyn till.
A = πr²
r → radie
Exempel:
Beräkna arean av cirkeln som har en radie som mäter 4 m.
A = πr²
A = π · 4²
A = 16π m²
Läs också: Planering av geometriska fasta ämnen - tvådimensionell representation av fasta ämnen
Lösta övningar på området för platta figurer
Fråga 1 - Vilken yta har en diamant som har den minsta diagonalen som mäter 5 centimeter, med vetskapen om att den största diagonalen är tre gånger den största diagonalen?
A) 35 cm²
B) 37,5 cm²
C) 75 cm²
D) 70 cm²
E) 45 cm²
Upplösning
Alternativ B
d → kortare diagonallängd
D → längsta diagonallängden
När vi vet att den minsta diagonalen mäter 5 cm och att den största diagonalen mäter tre gånger den minsta, måste vi:
d = 5 och D = 5 · 3 = 15
När vi nu beräknar arean måste vi:
Fråga 2 - (IFG 2012) I en rektangel är förhållandet mellan höjdmåttet och basmåttet 2/5, och omkretsen av denna rektangel mäter 42 cm. Arean av denna rektangel i cm² är lika med:
A) 88
B) 90
C) 91
D) 94
E) 96
Upplösning
Alternativ B
Låt 2x höjden och 5x basen, vi måste:
P = 2 (2x + 5x) = 42
4x + 10x = 42
14x = 42
x = 42/14
x = 3
Så sidorna mäter:
2x = 2 · 3 = 6
5x = 5 · 3 = 15
Nu är det bara att beräkna din area:
A = 6 · 15 = 90
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
