Du anmärkningsvärda produkter de är algebraiska uttryck som används i många matematiska beräkningar, till exempel i första och andra grads ekvationer.
Uttrycket "anmärkningsvärt" hänvisar till betydelsen och anmärkningsvärdheten för dessa begrepp för matematikområdet.
Innan vi känner till dess egenskaper är det viktigt att vara medveten om några viktiga begrepp:
- fyrkant: höjd till två
- kub: höjd till tre
- skillnad: subtraktion
- produkt: multiplikation
Egenskaper för anmärkningsvärda produkter
Kvadrat av summan av två termer
O summa kvadrat av de två termerna representeras av följande uttryck:
(a + b)2 = (a + b). (a + b)
Därför måste vi:
(a + b)2 = den2 + 2ab + b2
Således läggs kvadraten för den första termen till den dubbla av den första termen med den andra termen och slutligen läggs den till den andra termens kvadrat.
Tvåriktad skillnadstorg
O skillnad kvadrat av de två termerna representeras av följande uttryck:
(a - b)2 = (a - b). (a - b)
Därför måste vi:
(a - b)2 = den2 - 2ab + b2
Följaktligen subtraheras kvadraten för den första termen med dubbla produkten från den första termen med den andra termen och läggs slutligen till kvadraten för den andra termen.
Produkten av summan av skillnaden mellan två termer
O produkt av summan för skillnad två termer representeras av följande uttryck:
De2 - B2 = (a + b). (a - b)
Observera att när du använder den fördelande egenskapen för multiplikation, är resultatet av uttrycket subtrahering av kvadraten i första och andra termer.
Kuben av summan av två termer
O summa kub av två termer representeras av följande uttryck:
(a + b)3 = (a + b). (a + b). (a + b)
Därför har vi:
De3 + 3: e2b + 3ab2 + b3
På detta sätt läggs kuben till den första termen till trippeln för produkten av kvadraten för den första termen med den andra termen och den tredubbla av produkten för den första termen med kvadraten för den andra termen. Slutligen läggs den till kuben i den andra termen.
Tvångsperiodskillnadskuben
O skillnadskub av två termer representeras av följande uttryck:
(a - b)3 = (a - b). (a - b). (a - b)
Därför har vi:
De3 - 3: e2b + 3ab2 - B3
Således subtraheras kuben av den första termen av trippeln för produkten av kvadraten för den första termen med den andra termen. Därför läggs den till trippeln för produkten från den första termen och kvadraten för den andra termen. Och slutligen subtraheras den till kuben i den andra termen.
Entréexamensövningar
1. (IBMEC-04) Skillnaden mellan summan och kvadraten för skillnaden mellan två reella tal är lika:
a) skillnaden i kvadraten för de två siffrorna.
b) summan av kvadraterna för de två siffrorna.
c) skillnaden mellan de två siffrorna.
d) dubbla produkten av siffrorna.
e) fyra gånger siffrans produkt.
Alternativ e: att fyrdubla produkten med siffror.
2. (FEI) Förenkling av uttrycket som visas nedan får vi:
a) a + b
b) a² + b²
cab
d) a² + ab + b²
e) b - a
Alternativ d: a² + ab + b²
3. (UFPE) Om x och y är tydliga verkliga tal, så:
a) (x² + y²) / (x-y) = x + y
b) (x² - y²) / (x-y) = x + y
c) (x2 + y2) / (x-y) = x-y
d) (x² - y2) / (x-y) = x-y
e) Inget av ovanstående alternativ är sanna.
Alternativ b: (x² - y²) / (x-y) = x + y
4. (PUC-Campinas) Tänk på följande meningar:
I. (3x - 2y)2 = 9x2 - 4 år2
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m)
III. 81x6 - 49: e8 = (9x3 - 7: e4). (9x3 + 7: e4)
a) Jag är sant.
b) II är sant.
c) III är sant.
d) I och II är sanna.
e) II och III är sanna.
Alternativ e: II och III är sanna.
5. (Fatec) Den sanna meningen för alla siffror De och B verklig är:
a) (a - b)3 = den3 - B3
b) (a + b)2 = den2 + b2
c) (a + b) (a - b) = a2 + b2
d) (a - b) (a2 + ab + b2) = den3 - B3
och den3 - 3: e2b + 3ab2 - B3 = (a + b)3
Alternativ d: (a - b) (a2 + ab + b2) = den3 - B3
Läs också:
- Anmärkningsvärda produkter - övningar
- Polynom
- Faktorisering
- Algebraiska uttryck
- Övningar om algebraiska uttryck
