DE reguladetri är ett förfarande som används för att lösa problem som involverar kvantiteter som är proportionella.
Eftersom den har en enorm tillämpbarhet är det mycket viktigt att veta hur man löser problem med detta verktyg.
Så utnyttja de antecknade övningarna och de lösta tävlingsfrågorna för att kontrollera din kunskap om detta ämne.
Kommenterade övningar
Övning 1
För att mata din hund tillbringar en person 10 kg foder var 15: e dag. Vad är den totala mängden foder som konsumeras per vecka, med tanke på att samma mängd foder alltid läggs till per dag?
Lösning
Vi måste alltid börja med att identifiera storheterna och deras relationer. Det är mycket viktigt att korrekt identifiera om kvantiteterna är direkt eller omvänt proportionella.
I den här övningen är den totala mängden foder som konsumeras och antalet dagar direkt proportionell, eftersom ju fler dagar desto större är den totala mängden.
För att bättre visualisera förhållandet mellan kvantiteterna kan vi använda pilar. Pilens riktning pekar på det högsta värdet för varje storlek.
Mängder vars pilar pekar i samma riktning är direkt proportionella och de som pekar i motsatta riktningar är omvänt proportionella.
Låt oss sedan lösa den föreslagna övningen, som visas i diagrammet nedan:
För att lösa ekvationen har vi:
Således är mängden foder som konsumeras per vecka ungefär 4,7 kg.
Se också: Förhållande och proportion
Övning 2
En kran fyller en tank på 6 timmar. Hur lång tid tar samma tank att fylla om 4 kranar med samma flödeshastighet som föregående kran används?
Lösning
I detta problem kommer de berörda kvantiteterna att vara antalet kranar och tid. Det är dock viktigt att notera att ju större antal kranar desto mindre tid tar det att fylla tanken.
Därför är kvantiteterna omvänt proportionella. I det här fallet, när vi skriver andelen, måste vi invertera ett av förhållandena, som visas i diagrammet nedan:
Lösa ekvationen:
Således kommer tanken att vara helt full 1,5 timmar.
Se också: Enkel och sammansatt tre regel
Övning 3
I ett företag producerar 50 anställda 200 stycken och arbetar 5 timmar om dagen. Om antalet anställda sjunker med hälften och antalet arbetstimmar per dag minskas till 8 timmar, hur många delar kommer att produceras?
Lösning
De kvantiteter som anges i problemet är: antal anställda, antal delar och arbetade timmar per dag. Så vi har en sammansatt regel på tre (mer än två kvantiteter).
I denna typ av beräkning är det viktigt att analysera separat vad som händer med det okända (x) när vi ändrar värdet på de andra två kvantiteterna.
Genom att göra detta insåg vi att antalet delar kommer att bli mindre om vi minskar antalet anställda, därför är dessa kvantiteter direkt proportionella.
Antalet delar ökar om vi ökar antalet arbetstimmar per dag. Därför är de också direkt proportionella.
I diagrammet nedan indikerar vi detta faktum genom pilarna, som pekar på den ökande riktningen av värden.
Att lösa regeln om tre har vi:
Således kommer att produceras 160 stycken.
Se också: Tre sammansatta regler
Tävlingsproblem löst
1) Epcar - 2016
Två maskiner A och B av olika modeller, var och en bibehåller sin konstanta produktionshastighet, producerar n lika delar tillsammans, tar två timmar och 40 minuter samtidigt. Maskin A som arbetar ensam och håller sin hastighet konstant, skulle producera n / 2 av dessa delar under två timmars drift.
Det är korrekt att ange att maskin B, som håller sin produktionshastighet konstant, också skulle producera n / 2 av dessa delar
a) 40 minuter.
b) 120 minuter.
c) 160 minuter.
d) 240 minuter.
Eftersom den totala produktionstiden är 2h 40 min, och vi redan vet att maskin A producerar sig själv i 2 timmar n / 2 stycken, så låt oss ta reda på hur mycket den producerar ensam under de återstående 40 min. För det, låt oss använda regeln om tre.
Lösa regeln om tre:
Det här är mängden delar som produceras på 40 minuter av maskin A, så på 2 timmar och 40 minuter producerar den ensam:
Vi kan sedan beräkna den kvantitet som produceras av maskin B på 2 timmar och 40 minuter och dra den kvantitet som produceras av de två maskinerna (n) från den mängd som produceras av maskin A:
Det är nu möjligt att beräkna hur lång tid maskinen B skulle ta för att producera n / 2 stycken. För det, låt oss göra en regel om tre igen:
Att lösa regeln om tre har vi:
Således kommer maskin B att producera n / 2 bitar på 240 min.
Alternativ d: 240 min
Se också: Magnituder direkt och omvänt proportionella
2) Cefet - MG - 2015
I ett företag producerar 10 anställda 150 stycken på 30 arbetsdagar. Antalet anställda som företaget kommer att behöva producera 200 stycken på 20 arbetsdagar är lika med
a) 18
b) 20
c) 22
d) 24
Detta problem innefattar en sammansatt regel på tre, eftersom vi har tre kvantiteter: antal anställda, antal delar och antal dagar.
Med tanke på pilarna identifierar vi att antalet delar och antalet anställda är storheter
direkt proportionerlig. Dagar och antal anställda är omvänt proportionella.
Så, för att lösa regeln om tre måste vi invertera antalet dagar.
Snart kommer 20 anställda att behövas.
Alternativ b: 20
Se också: Tre sammansatta regelövningar
3) Enem - 2013
En industri har en vattenbehållare med en kapacitet på 900 m3. När det finns behov av att rengöra behållaren måste allt vatten tömmas. Dräneringen av vatten sker med sex avlopp och varar 6 timmar när behållaren är full. Denna industri kommer att bygga en ny behållare med en kapacitet på 500 m3, vars vatten måste dräneras inom fyra timmar när behållaren är full. Avloppet som används i den nya behållaren måste vara identiskt med de befintliga.
Mängden avlopp i den nya behållaren bör vara lika med
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Denna fråga är en regel om tre föreningar, det vill säga de involverade kvantiteterna behållarens kapacitet, antalet avlopp och antalet dagar.
Från pilens position observerar vi att kapaciteten och antalet avlopp är direkt proportionella. Antalet dagar och antalet avlopp är omvänt proportionella, så låt oss invertera antalet dagar:
Således kommer 5 avlopp att behövas.
Alternativ c: 5
4) UERJ - 2014
Notera i diagrammet antalet aktiva läkare som är registrerade hos Federal Council of Medicine (CFM) och antalet antal läkare som arbetar i Unified Health System (SUS), för varje tusen invånare, i de fem regionerna i Brasilien.
SUS erbjuder 1,0 läkare för varje grupp av x invånare.
I regionen Nord är värdet på x ungefär lika med:
a) 660
b) 1000
c) 1334
d) 1515
För att lösa problemet kommer vi att ta hänsyn till storleken på antalet SUS-läkare och antalet invånare i regionen Nord. Därför måste vi ta bort denna information från det presenterade diagrammet.
Att göra regeln om tre med de angivna värdena har vi:
Att lösa regeln om tre har vi:
Därför tillhandahåller SUS cirka 1 läkare för varje 1515 invånare i regionen Nord.
Alternativ d: 1515
Se också: Enkla tre regelövningar
5) Enem - 2017
Klockan 17.15 börjar ett kraftigt regn och faller med konstant intensitet. En pool i form av en rektangulär parallellpiped, som ursprungligen var tom, börjar ackumulera regnvatten och klockan 18 når vattennivån inuti den 20 cm i höjd. I det ögonblicket öppnas ventilen som släpper ut vattenflödet genom ett avlopp i botten av denna pool, vars flöde är konstant. Kl. 18:40 slutar regnet och vid det exakta ögonblicket sjönk vattennivån i poolen till 15 cm.
Det ögonblick då vattnet i denna pool är helt tömt är mellan
a) 19 h 30 min och 20 h 10 min
b) 19 h 20 min och 19 h 30 min
c) 19 h 10 min och 19 h 20 min
d) 19.00 och 19.00 10 min
e) 18 h 40 min och 19 h
Informationen berättar att i 45 min regn steg poolvattnets höjd till 20 cm. Efter den tiden öppnades dräneringsventilen, men det fortsatte att regna i 40 minuter.
Låt oss sedan beräkna vattenhöjden som tillfördes poolen under det här tidsintervallet med följande regel av tre:
Vi beräknar denna regel av tre:
Låt oss nu beräkna mängden vatten som dränerades sedan avloppet öppnades. Denna mängd kommer att vara lika med summan av vatten som tillsattes, minus den mängd som fortfarande finns i poolen, dvs.
Därför har 205/9 cm vatten strömmat sedan avloppet öppnades (40 min). Låt oss nu beräkna hur lång tid det tar att tömma mängden kvar i poolen efter att det slutat regna.
För detta, låt oss använda ytterligare en regel av tre:
Vi beräknar:
Således kommer poolen att vara tom på cirka 26 minuter. Om du lägger till detta värde i det ögonblick som regnet slutar, tömmer det cirka 19: 6 min.
Alternativ d: 19:00 och 19:00 10 min
Läs också om du vill veta mer:
- Procentsats
- Procentuella övningar
- Matematik i fiende
- Övningar på förhållande och proportioner
