DE Linjär funktion är en funktion f: ℝ → ℝ definierad som f (x) = a.x, som är ett verkligt och icke-noll nummer. Denna funktion är ett särskilt fall av affinfunktionen. f (x) = a.x + b, när b = 0.
Numret De som följer x för funktionen, kallas koefficienten. När dess värde är lika med 1 kommer den linjära funktionen också att kallas identitetsfunktionen.
Exempel
Klockor säljs i en butik, vars försäljningspris är lika med R $ 40,00. Värdet av de totala intäkterna från försäljningen av dessa klockor erhålls genom att multiplicera priset för varje enhet med den sålda kvantiteten. med tanke på x den sålda kvantiteten, bestämma:
a) en funktion som representerar den beskrivna situationen.
b) vilken typ av funktion som hittats.
c) mängden intäkter när 350 klockor säljs.
Lösning
a) Värdet av den totala intäkten som en funktion av den sålda kvantiteten kan representeras av: f (x) = 40.x
b) Funktionen som hittas är en första gradens funktion, där värdet av b = 0. På detta sätt är det en linjär funktion.
c) För att hitta intäkterna som motsvarar försäljningen av 350 klockor, byt bara ut detta värde i det uttryck som hittats. Således:
f (x) = 40. 350 = 14 000
Därför kommer butikens bruttointäkter att vara lika med när man säljer 350 klockor BRL 14 000,00.
Linjär funktionsgraf
Grafen för den linjära funktionen är a hetero, som passerar genom ursprunget, det vill säga genom punkten (0,0). koefficienten De av funktionen, motsvarar lutningen på denna linje.
Nedan representerar vi funktionen f (x) = 1 / 2x, g (x) = x (identitetsfunktion) och h (x) = 2x. Observera att ju större värde a är, desto större är linjens lutning.
Stigande och fallande funktion
Linjära funktioner kommer att öka när vi ökar värdet på x, funktionens värde ökar också. Å andra sidan kommer de att minska när x ökar, funktionen minskar.
För att veta om en linjär funktion ökar eller minskar är det tillräckligt att identifiera tecknet på koefficienten. om De är positiv kommer funktionen att öka, om den är negativ kommer den att minska.
Nedan presenterar vi grafen för funktionen f (x) = 3 / 2.x och g (x) = - 3 / 2.x:
Lösta övningar
1. (Fuvest) Funktionen som representerar det belopp som ska betalas efter en rabatt på 3% på värdet x för en vara är:
a) f (x) = x - 3
b) f (x) = 0,97x
c) f (x) = 1,3x
d) f (x) = -3x
e) f (x) = 1,03x
Alternativ b) f (x) = 0,97x
2. (Fatec) Följande bild visar grafen för funktionen f, där f (x) representerar det pris som betalas i reais för x-kopior av samma original, i Copiadora Reprodux.
Enligt diagrammet är det sant att det pris som betalas på denna kopiator per
a) 228 exemplar av samma original är R $ 22,50.
b) 193 exemplar av samma original är R $ 9,65.
c) 120 exemplar av samma original är R $ 7,50.
d) 100 exemplar av samma original är R $ 5,00
e) 75 exemplar av samma original är R $ 8,00.
Alternativ: b) 193 exemplar av samma original är R $ 9,65.
För att lära dig mer, läs även:
- Affine-funktion
- Modulär funktion
- Kvadratisk funktion
- Kvadratisk funktion - Övningar
- Exponentiell funktion
- Relaterade funktionsövningar
- High School Equation - Övningar
- Exponentiell funktion - Övningar
- Matematiska formler
