Enkelt och viktat aritmetiskt medelvärde

Det aritmetiska medelvärdet för en datamängd erhålls genom att summera alla värden och dela det hittade värdet med antalet datamängder i den uppsättningen.

Det används ofta i statistik som ett mått på central tendens.

Det kan vara enkelt, där alla värden har samma betydelse, eller viktas, när man överväger olika vikter till data.

Enkelt aritmetiskt medelvärde

Denna typ av genomsnitt fungerar bäst när värdena är relativt enhetliga.

Eftersom det är känsligt för data ger det inte alltid de mest lämpliga resultaten.

Detta beror på att alla data har samma betydelse (vikt).

Formel

Var,

M_s: enkelt aritmetiskt medelvärde
x₁, x₂, x₃,..., x_Nej: datavärden
n: antal data

Exempel:

Att veta att studentens betyg var: 8.2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, vad är genomsnittet han fick i kursen?

Vägt aritmetiskt medelvärde

Det vägda aritmetiska medelvärdet beräknas genom att varje värde i datasetet multipliceras med dess vikt.

Hitta sedan summan av dessa värden som kommer att delas med summan av vikterna.

Formel

Var,

M_P: viktat aritmetiskt medelvärde
P₁, P₂,..., P_Nej: vikter
x₁, x₂,..., x_Nej: datavärden

Exempel:

Med hänsyn till betyg och respektive vikter för var och en av dem anger du genomsnittet som studenten fick i kursen.

ämne	Notera	Vikt
Biologi	8,2	3
Filosofi	10,0	2
Fysik	9,5	4
geografi	7,8	2
Historia	10,0	2
Portugisiska	9,5	3
Matematik	6,7	4

Läsa:

• Geometriskt medelvärde
• Genomsnitt, mode och median
• Varians och standardavvikelse

Kommenterade fiendövningar

1. (ENEM-2012) Tabellen nedan visar utvecklingen av de årliga bruttointäkterna under de senaste tre åren för fem mikroföretag (ME) som är till salu.

MIG	2009 (i tusentals reais)	2010 (i tusentals reais)	2011 (i tusentals reais)
Pins V	200	220	240
W kulor	200	230	200
Choklad X	250	210	215
Pizzeria Y	230	230	230
Vävning Z	160	210	245

En investerare vill köpa två av de företag som anges i tabellen. För att göra detta beräknar den den genomsnittliga årliga bruttoomsättningen för de senaste tre åren (från 2009 till 2011) och väljer de två företagen med det högsta årsgenomsnittet.

De företag som denna investerare väljer att köpa är:

a) Candy W och Pizzeria Y.
b) Choklad X och Weaving Z.
c) Pizzeria Y och Pins V.
d) Pizzeria Y och choklad X.
e) Vävning av Z och Pins V.

Se Svar

Genomsnitt av stift V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Genomsnitt av kulor W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Genomsnitt av choklad X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Genomsnittlig pizzeria Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Genomsnitt av P-vävning Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

De två företagen med den högsta genomsnittliga årliga bruttoomsättningen är Pizzeria Y och Chocolates X, med 230 respektive 225.

Alternativ d: Pizzeria Y och Chocolates X.

2. (ENEM-2014) I slutet av en vetenskapstävling på en skola var det bara tre kandidater kvar.

Enligt reglerna kommer vinnaren att vara den kandidat som uppnår det högsta viktade genomsnittet mellan betygen för slutproven i kemi och fysik med beaktande av vikterna 4 respektive 6 för dem. Anteckningar är alltid heltal.

Av medicinska skäl har kandidat II ännu inte tagit det slutliga kemiska provet. Den dag då din bedömning tillämpas kommer betygen för de andra två kandidaterna, i båda ämnena, redan att släppas.

Tabellen visar de betyg som finalisterna fått i slutproven.

Kandidat	Kemi	Fysik
Jag	20	23
II	x	25
III	21	18

Det lägsta betyget som kandidat II måste uppnå i det slutliga kemitestet för att vinna tävlingen är:

a) 18
b) 19
c) 22
d) 25
e) 26

Se Svar

Kandidat I
Vägt genomsnitt (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22

Kandidat III
Vägt genomsnitt (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19

Kandidat II
Vägt medelvärde (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10> 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70/4
X = 17,5

Eftersom betygen alltid är heltal är den lägsta betyget som kandidat II måste uppnå i det slutliga kemitestet för att vinna tävlingen 18.

Alternativ till: 18.

Se också:

• Statistisk
• Statistik - Övningar
• Standardavvikelse
• Dispersionsåtgärder