Övningar på första grads ekvation med okänd

Korrekta svar:

a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5

För att lösa en ekvation av första graden måste vi isolera det okända på ena sidan av jämställdheten och de konstanta värdena på den andra. Kom ihåg att när vi ändrar en term i ekvationen till andra sidan av likhetstecknet, måste vi vända operationen. Till exempel blir det som lägger till att subtrahera och vice versa.

a) Rätt svar: x = 9.

4 raka x mellanslag plus mellanslag 2 mellanslag är lika med utrymme 38 4 raka x mellanslag är lika med utrymme 38 utrymme minus mellanslag 2 4 rakt x utrymme lika med utrymme 36 rakt x utrymme lika med utrymme 36 över 4 rakt x utrymme lika med utrymme 9

b) Rätt svar: x = 4

9 raka x mellanslag lika med utrymme 6 raka x mellanslag plus utrymme 12 9 raka x mellanslag minus raka 6 raka x lika stora ett utrymme 12 3 rakt x utrymme lika med utrymme 12 rakt x utrymme lika med utrymme 12 över 3 rakt x utrymme lika med utrymme 4

c) Rätt svar: x = 6

5 rakt x mellanslag - mellanslag 1 mellanslag lika med utrymme 3 rakt x mellanslag plus mellanslag 11 5 rakt x mellanslag minus utrymme 3 rakt x utrymme lika med utrymme 11 utrymme plus utrymme 1 2 rakt x utrymme lika med utrymme 12 rakt x utrymme lika med utrymme 12 över 2 rakt x utrymme lika med utrymme 6

d) Rätt svar: x = 5

2 rakt x mellanslag plus mellanslag 8 utrymme lika med utrymme rakt x mellanslag plus utrymme 13 2 rakt x mellanslag minus rakt utrymme x utrymme lika med utrymme 13 utrymme minus utrymme 8 rakt x utrymme lika med utrymme 5

Rätt svar: x = - 6/11.

Först måste vi ta bort parenteserna. För detta använder vi multiplikationens fördelningsegenskap.

4. vänster parentes kvadrat x mellanslag - mellanslag 2 höger parentes mellanslag - mellanslag 5. vänster parentes 2 mellanslag - mellanslag 3 rakt x höger parentesutrymme motsvarar 4 mellanslag. vänster parentes 2 raka x mellanslag - mellanslag 6 höger parentes 4 raka x mellanslag 8 mellanslag minus mellanslag 10 mellanslag plus mellanslag 15 rakt x utrymme lika med utrymme 8 rakt x utrymme minus utrymme 24 19 rakt x utrymme minus utrymme 18 utrymme lika med utrymme 8 rakt x utrymme minus utrymme 24

Nu kan vi hitta det okända värdet genom att isolera x på ena sidan av jämställdheten.

19 rakt x mellanslag minus utrymme 8 rakt x mellanslag är lika med utrymme minus utrymme 24 utrymme plus utrymme 18 11 rakt x utrymme är lika med utrymme minus utrymme 6 rakt x utrymme är lika med utrymme minus utrymme 6 över 11

Rätt svar: 11/3.

Observera att ekvationen har bråk. För att lösa det måste vi först minska fraktionerna till samma nämnare. Därför måste vi beräkna den minst gemensamma multipeln mellan dem.

tabellrad med 4 3 2 rad med 2 3 1 rad med 1 3 1 rad med 1 1 1 bordsänd i höger ram stänger rambordrad med 2 rad med 2 rad med 3 rader med cell med 2 raka blanksteg x mellanslag 2 raka mellanslag x mellanslag 3 mellanslag lika med mellanslag 12 i toppramen stäng ramänden på celländen på tabell

Nu delar vi MMC 12 med nämnaren för varje bråk och resultatet måste multipliceras med täljaren. Detta värde blir täljaren, medan nämnaren för alla termer är 12.

täljare 2 rak x över nämnaren 4 slutet av bråkutrymmet - mellanslag 5 över 3 mellanslag lika med mellanslag rakt x mellanslag - mellanslag 7 över 2 mellanslag dubbelpil högerpil dubbel höger täljare 3,2 rakt x över nämnaren 12 slutet av bråkutrymmet - mellanslag täljaren 4,5 över nämnaren 12 slutet av bråkutrymmet lika med rymdräknaren 12. rak x över nämnaren 12 slutet av bråkutrymmet - blanksteg 6.7 över nämnaren 12 slutet av bråk dubbelpil höger dubbel pil höger täljare 6 rakt x över nämnaren 12 slutet av bråkutrymmet - mellanslag 20 över 12 utrymme lika med räknare 12 rakt x över nämnaren 12 slutet av bråkutrymmet - mellanslag 42 över 12

Efter att ha annullerat nämnarna kan vi isolera det okända och beräkna värdet på x.

6 raka x mellanslag minus mellanslag 20 mellanslag är lika med utrymme 12 raka x mellanslag minus mellanslag 42 6 raka x mellanslag minus mellanslag 12 raka x utrymme är lika med utrymme minus utrymme 42 utrymme plus utrymme 20 minus utrymme 6 rakt x utrymme är lika med utrymme minus utrymme 22 Plats. vänster parentes minus 1 höger parentes 6 rak x mellanslag är lika med utrymme 22 rak x mellanslag är lika med utrymme 22 över 6 är lika med 11 över 3

instagram story viewer

Rätt svar: - 1/3.

1: a steget: beräkna nämnarnas MMC.

tabellrad med 3 6 2 rad med 3 3 1 rad med 1 1 1 rad med blank tom tomt på bordet i höger ram stänger ram bordrad med 2 rad med 3 rad med cell med 2 mellanslag rakt x mellanslag 3 utrymme lika med utrymme 6i övre ram stäng ramänden av cellrad med tom ände av tabell

2: a steg: dela MMC med nämnaren för varje bråk och multiplicera resultatet med täljaren. Därefter ersätter vi täljaren med det tidigare beräknade resultatet och nämnaren med MMC.

täljare 4 rakt x mellanslag plus mellanslag 2 över nämnaren 3 slutet av bråkutrymmet - täljare 5 rakt x mellanslag - mellanslag 7 över nämnaren 6 slutet av bråkutrymme är lika med rymdräknare 3 mellanslag - rakt mellanrum x över nämnaren 2 slutet av bråk höger dubbel pil höger dubbel pil täljare 2. vänster parentes 4 rak x mellanslag plus mellanslag 2 höger parentes över nämnaren 6 slutet av bråkutrymmet - täljarutrymme 5 rakt x mellanslag - mellanslag 7 över nämnaren 6 slutet av bråkutrymmet lika med täljarens utrymme 3. vänster parentes 3 mellanslag - rakt mellanslag x höger parentes över nämnaren 6 slutet av bråk dubbelpil höger dubbelpil till höger täljare 8 rakt x mellanslag plus mellanslag 4 över nämnaren 6 slutet av bråkutrymmet - täljarutrymme 5 rakt x mellanslag - mellanslag 7 över nämnaren 6 slutet av bråkutrymmet lika med rymdräknaren 9 mellanslag - mellanslag 3 rakt x över nämnaren 6 slutet av fraktion

3: e steget: avbryta nämnaren, isolera det okända och beräkna dess värde.

8 rak x mellanslag plus mellanslag 4 mellanslag minus mellanslag vänster parentes 5 rak x mellanslag minus mellanslag 7 höger parentes är lika med utrymme 9 mellanslag minus mellanslag 3 rak x
Minustecknet före parenteserna ändrar tecknen på termerna inuti.
-1. 5x = -5x
-1. (-7) = 7
Fortsätter ekvationen:

8 rak x mellanslag plus mellanslag 4 mellanslag minus mellanslag 5 rak x mellanslag plus mellanslag 7 är lika med utrymme 9 utrymme minus utrymme 3 rak x mellanslag 3 rak x mellanslag plus mellanslag 11 utrymme lika med utrymme 9 utrymme minus utrymme 3 rakt x utrymme 3 rakt x utrymme plus utrymme 3 rakt x utrymme lika med utrymme 9 utrymme minus utrymme 11 utrymme 6 rakt x utrymme lika med mellanslag minus mellanslag 2 rakt mellanslag x mellanslag lika med rymdräknare minus 2 över nämnaren 6 slutet av bråk är lika med rymdräknaren minus 1 över nämnaren 3 slutet av fraktion

Korrekta svar:

a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y / x = 1/3

a) y = 2

5 rakt y-utrymme plus mellanslag 2 utrymme är lika med utrymme 8 rakt y-utrymme - mellanslag 4 5 rakt y-utrymme minus mellanslag 8 rakt y utrymme är lika med utrymme minus 4 utrymme minus 2 minus utrymme 3 rakt y utrymme är lika med utrymme minus utrymme 6 Plats. vänster parentes minus 1 höger parentes 3 rakt y-utrymme är lika med utrymme 6 rakt y-utrymme är lika med utrymme 6 över 3 rakt y-utrymme är lika med utrymme 2

b) x = 6

4 rakt x mellanslag - mellanslag 2 utrymme lika med utrymme 3 rakt x mellanslag plus mellanslag 4 4 rakt x mellanslag minus utrymme 3 rakt x utrymme lika med utrymme 4 utrymme plus utrymme 2 rakt x utrymme lika med utrymme 6

c) y.x = 12

y. x = 2. 6 = 12

d) y / x = 1/3

rak y över rak x utrymme lika med utrymme 2 över 6 lika med 1 tredjedel

Rätt svar: b) 38.

För att skapa en ekvation måste det finnas två medlemmar: en före och en efter likhetstecknet. Varje komponent i ekvationen kallas en term.

Termerna i den första medlemmen av ekvationen är dubbla det okända numret och 6 enheter. Värdena måste läggas till, därför: 2x + 6.

Den andra delen av ekvationen innehåller resultatet av denna operation, som är 82. Montering av ekvationen för den första graden med en okänd, vi har:

2x + 6 = 82

Nu löser vi ekvationen genom att isolera det okända i en medlem och överföra siffran 6 till den andra medlemmen. För att göra detta blir siffran 6, som var positiv, negativ.

2x + 6 = 82
2x = 82 - 6
2x = 76
x = 38

Så det okända numret är 38.

Rätt svar: d) 20.

Rektangelns omkrets är summan av dess sidor. Långsidan kallas bas och kortsidan kallas höjd.

Enligt uttalandedata, om kortsidan av rektangeln är x, är den långa sidan (x + 10).

En rektangel är en fyrkant, så dess omkrets är summan av de två största sidorna och de två minsta sidorna. Detta kan uttryckas i ekvationsform enligt följande:

2x + 2 (x + 10) = 100

För att hitta måttet på kortsidan löser du bara ekvationen.

2x + 2 (x + 10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 - 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20

Rätt alternativ: c) 40.

Vi kan använda det okända x för att representera styckets ursprungliga längd. Efter att ha tvättats förlorade den således 1/10 av sin x längd.

Det första sättet att lösa problemet är:

x - 0,1x = 36
0,9x = 36
x = 36 / 0,9
x = 40

Den andra formen behöver å andra sidan nämnarnas mmc, vilket är 10.

Nu beräknar vi de nya täljarna genom att dela mmc med den ursprungliga nämnaren och multiplicera resultatet med den ursprungliga täljaren. Därefter avbryter vi nämnaren 10 av alla termer och löser ekvationen.

rak x mellanslag - rak x mellanslag över 10 utrymme lika med utrymme 36 mellanslag vänster parentes mmc utrymme 10 höger parentes utrymme utrymme 10 rakt x mellanslag rakt x utrymme lika med utrymme 360 utrymme utrymme 9 rakt x utrymme lika med utrymme 360 utrymme rakt utrymme x utrymme lika med utrymme 360 över 9 rakt x utrymme lika med utrymme 40

Därför var originalets längd 40 m.

Rätt alternativ: c) 2310 m.

Eftersom den totala sökvägen är det okända värdet, låt oss kalla det x.

Villkoren för den första medlemmen av ekvationen är:

Lopp: 2 / 7x
Promenad: 5 / 11x
ytterligare stretch: 600

Summan av alla dessa värden resulterar i körningens längd, som vi kallar x. Därför kan ekvationen skrivas som:

2 / 7x + 5 / 11x + 600 = x

För att lösa denna ekvation av första graden måste vi beräkna nämnarnas mmc.

mmc (7,11) = 77

Nu ersätter vi termerna i ekvationen.

täljare 11.2 rakt x över nämnaren 77 änden av bråk plus mellantäljaren 7,5 rakt x över nämnaren 77 slutet av bråkutrymmet plus täljarutrymmet 77,600 över nämnaren 77 slutet av bråket är lika med täljarutrymmet 77. rak x över nämnaren 77 slutet av bråk 22 rak x mellanslag plus mellanslag 35 rak x mellanslag plus utrymme 46200 utrymme lika med utrymme 77 rak x mellanslag utrymme 57 rakt x mellanslag plus utrymme 46200 utrymme är lika med utrymme 77 rakt x utrymme 46200 utrymme är lika med utrymme 77 rakt x utrymme - utrymme 57 rakt x utrymme utrymme 46200 utrymme lika med utrymme 20 rakt x utrymme rakt utrymme x utrymme lika med utrymme 46200 över 20 rakt x utrymme lika med utrymme 2310 utrymme rak m

Därför är stigens totala längd 2310 m.

Rätt alternativ: c) 300.

Om B: s antal träffar var x var A: s antal träffar x + 40%. Denna procentsats kan skrivas som bråk 40/100 eller som decimaltal 0,40.

Därför kan ekvationen som bestämmer antalet korrekta svar vara:

x + x + 40 / 100x = 720 eller x + x + 0,40x = 720

Upplösning 1:

rakt x mellanslag plus mellanslag rakt x mellanslag plus täljarutrymme 40 över nämnaren 100 slutet av bråk rakt x mellanslag lika med utrymme 720 utrymme vänster parentes mmc mellanslag 100 höger parentes mellanslag 100 rak x mellanslag plus mellanslag 100 rak x mellanslag plus mellanslag 40 rak x mellanslag lika med utrymme 72000 utrymme utrymme 240 rakt x utrymme lika med utrymme 72000 rakt utrymme x utrymme lika med utrymme 72000 över 240 rakt x utrymme lika med utrymme 300

Upplösning 2:

rakt x mellanslag plus mellanslag rakt x mellanslag plus mellanslag 0 komma 4 rakt x mellanslag är lika med utrymme 720 mellanslag 2 kommatecken 4 rakt x mellanslag är lika med utrymme 720 mellanslag rakt utrymme x mellanslag lika med räknare 720 över nämnaren 2 komma 4 slutet av bråk rakt x mellanslag lika med mellanslag täljare 720 över nämnaren startstil stil typografisk 24 över 10 slut stil slutet av bråk utrymme rakt utrymme x mellanslag lika med utrymme 720 utrymme. utrymme 10 över 24 utrymme rakt utrymme x utrymme lika med utrymme 7200 över 24 rakt utrymme x utrymme lika med utrymme 300

Därför var B: s träffar 300.

Rätt svar: 9, 10, 11, 12, 13, 14 och 15.

Genom att tilldela det okända x till det första numret i sekvensen, är numrets efterträdare x + 1, och så vidare.

Den första delen av ekvationen bildas av summan av de fyra första siffrorna i sekvensen och den andra delen, efter jämställdhet, presenterar de sista tre. Så vi kan skriva ekvationen så här:

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
x = 9

Således är den första termen 9 och sekvensen bildas av de sju siffrorna: 9, 10, 11, 12, 13, 14 och 15.

Övningar på första grads ekvation med okänd

Övningar på fyrhörningar med förklarade svar

Övningar om artiklar (med förklarade svar)

Ordklassövningar för årskurs 6