Kommenterade och lösta strålningsövningar

DE strålning är den operation vi använder för att hitta ett tal som multipliceras med sig själv ett visst antal gånger, motsvarar ett känt värde.

Dra nytta av de lösta och kommenterade övningarna för att svara på dina frågor om denna matematiska operation.

fråga 1

Faktor roten till och hitta rotresultatet.

Se Svar

Rätt svar: 12.

1: a steget: faktor nummer 144

Andra steget: skriv 144 i kraftform

Observera att 2⁴ kan skrivas som 2².2², eftersom 2²⁺²= 2⁴

Därför,

3: e steget: ersätt radicand 144 med den hittade effekten

I det här fallet har vi en kvadratrot, det vill säga en rot av index 2. Därför, som en av egenskaperna för strålning är vi kan eliminera roten och lösa operationen.

fråga 2

Vad är värdet av x på jämställdhet ?

a) 4
b) 6
c) 8
d) 12

Se Svar

Rätt svar: c) 8.

När vi observerar exponenten för radikanterna, 8 och 4, kan vi se att 4 är hälften av 8. Därför är siffran 2 den gemensamma delaren mellan dem och detta är användbart för att ta reda på värdet på x, för enligt en av egenskaperna hos strålningen .

Genom att dela indexet för radikalen (16) och exponenten för radikanten (8) hittar vi värdet på x enligt följande:

Därför är x = 16: 2 = 8.

fråga 3

förenkla det radikala .

Se Svar

Rätt svar: .

För att förenkla uttrycket kan vi ta bort de faktorer som har en exponent som är lika med indexet för radikalen från roten.

För det måste vi skriva om radikanten så att siffran 2 visas i uttrycket, eftersom vi har en kvadratrot.

Vi har ersatt de tidigare värdena i roten:

Tycka om , vi förenklar uttrycket.

fråga 4

Att veta att alla uttryck är definierade i uppsättningen av reella tal, bestäm resultatet till:

De)

B)

ç)

d)

Se Svar

Rätt svar:

De) kan skrivas som

Att veta att 8 = 2.2.2 = 2³ vi ersatte värdet 8 i roten med kraften 2³.

B)

ç)

d)

fråga 5

skriv om radikalerna ; och så att alla tre har samma index.

Se Svar

Rätt svar: .

För att skriva om radikalerna med samma index måste vi hitta den minst vanliga multipeln mellan dem.

MMC = 2.2.3 = 12

Därför måste indexet för radikalerna vara 12.

För att modifiera radikalerna behöver vi dock följa egenskapen .

För att ändra det radikala indexet vi måste använda p = 6, eftersom 6. 2 = 12

För att ändra det radikala indexet vi måste använda p = 4, eftersom 4. 3 = 12

För att ändra det radikala indexet vi måste använda p = 3, eftersom 3. 4 = 12

fråga 6

Vad är resultatet av uttrycket ?

De)
B)
ç)
d)

Se Svar

Rätt svar: d) .

För radikalernas egendom kan vi lösa uttrycket på följande sätt:

fråga 7

Rationalisera uttryckets nämnare .

Se Svar

Rätt svar: .

För att ta bort radikalen från kvotnämnaren måste vi multiplicera fraktionens två termer med en rationaliseringsfaktor, som beräknas genom att subtrahera indexet för radikalen med radionens exponent: .

Därför att rationalisera nämnaren det första steget är att beräkna faktorn.

Nu multiplicerar vi kvottermerna med faktorn och löser uttrycket.

Därför rationaliserar uttrycket vi har som ett resultat .

Kommenterade och löste frågor om universitetets inträdesprov

fråga 8

(IFSC - 2018) Granska följande uttalanden:

I.

II.

III. påverkar sig själv , du får en multipel av 2.

Kontrollera rätt alternativ.

a) Alla är sanna.
b) Endast I och III är sanna.
c) Alla är falska.
d) Endast ett av påståendena är sant.
e) Endast II och III är sanna.

Se Svar

Rätt alternativ: b) Endast I och III är sanna.

Låt oss lösa vart och ett av uttrycken för att se vilka som är sanna.

I. Vi har ett numeriskt uttryck som involverar flera operationer. I denna typ av uttryck är det viktigt att komma ihåg att det är en prioritet att utföra beräkningarna.

Så vi måste börja med att rota och förstärka, sedan multiplicera och dela, och slutligen addition och subtraktion.

En annan viktig observation gäller - 5². Om det fanns parenteser skulle resultatet bli +25, men utan parenteser är minustegnet uttrycket och inte siffran.

Så uttalandet är sant.

II. För att lösa detta uttryck kommer vi att betrakta samma anmärkningar som gjordes i föregående artikel och lägga till att vi först löser operationerna inom parentes.

I det här fallet är påståendet falskt.

III. Vi kan lösa uttrycket med hjälp av den fördelande egenskapen för multiplikation eller den anmärkningsvärda produkten av summan med skillnaden mellan två termer.

Så vi har:

Eftersom siffran 4 är en multipel av 2 är detta uttalande också sant.

fråga 9

(CEFET / MG - 2018) Om , sedan värdet på uttrycket x² + 2xy + y² - z² é

De)
B)
c) 3
d) 0

Se Svar

Rätt alternativ: c) 3.

Låt oss börja frågan genom att förenkla roten till den första ekvationen. För detta kommer vi att skicka 9 till kraftformen och vi kommer att dela index och rotrot med 2:

Med tanke på ekvationerna har vi:

Eftersom de två uttrycken, före likhetstecknet, är lika, drar vi slutsatsen att:

Lös denna ekvation, vi hittar värdet på z:

Ersätta detta värde i den första ekvationen:

Innan vi ersätter dessa värden i det föreslagna uttrycket, låt oss förenkla det. Anteckna det:

x² + 2xy + y² = (x + y)²

Så vi har:

fråga 10

(Sailor's Apprentice - 2018) Om , så värdet på A² é:

till 1
b) 2
c) 6
d) 36

Se Svar

Rätt alternativ: b) 2

Eftersom operationen mellan de två rötterna är multiplikation kan vi skriva uttrycket i en enda radikal, det vill säga:

Låt oss nu kvadrat A:

Eftersom rotindexet är 2 (kvadratrot) och det är kvadrat, kan vi ta roten. Således:

För att multiplicera använder vi multiplikationens fördelningsegenskap:

fråga 11

(Apprentice Sailor - 2017) Att veta att fraktionen är proportionell mot fraktionen , är det korrekt att säga att y är lika med:

a) 1 - 2
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +

Se Svar

Rätt alternativ: e)

Eftersom bråk är proportionella har vi följande jämlikhet:

Att skicka 4 till andra sidan och multiplicera, hittar vi:

Förenkla alla termer med 2, vi har:

Låt oss nu rationalisera nämnaren, multiplicera upp och ner med konjugatet av :

fråga 12

(CEFET / RJ - 2015) Låt m vara det aritmetiska medelvärdet för siffrorna 1, 2, 3, 4 och 5. Vilket alternativ kommer närmast resultatet av uttrycket nedan?

a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4

Se Svar

Rätt alternativ: d) 1.4

För att börja beräknar vi det aritmetiska medelvärdet mellan de angivna siffrorna:

Vi ersätter detta värde och löser operationerna:

fråga 13

(IFCE - 2017) Ungefärliga värden på till andra decimal får vi 2,23 respektive 1,73. Närmar sig värdet av till andra decimal, får vi

a) 1.98.
b) 0,96.
c) 3,96.
d) 0,48.
e) 0,25.

Se Svar

Rätt alternativ: e) 0,25

För att hitta uttrycksvärdet kommer vi att rationalisera nämnaren, multiplicera med konjugatet. Således:

Lösa multiplikationen:

Vi har ersatt rotvärdena med de värden som informeras i problemförklaringen:

fråga 14

(CEFET / RJ - 2014) Med vilket tal ska vi multiplicera antalet 0,75 så att kvadratroten av den erhållna produkten är lika med 45?

a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000

Se Svar

Rätt alternativ: a) 2700

Låt oss först skriva 0,75 som en oreducerbar fraktion:

Vi ringer numret vi letar efter x och skriver följande ekvation:

Genom att kvadrera båda medlemmarna i ekvationen har vi:

fråga 15

(EPCAR - 2015) Summan är ett nummer

a) naturligt mindre än 10
b) naturligt större än 10
c) icke-heltal rationell
d) irrationell.

Se Svar

Rätt alternativ: b) naturligt större än 10.

Låt oss börja med att rationalisera varje del av summan. För detta kommer vi att multiplicera täljaren och nämnaren för fraktionerna med konjugatet av nämnaren, som anges nedan:

För att åstadkomma multiplikationen av nämnarna kan vi tillämpa den anmärkningsvärda produkten av summan med skillnaden mellan två termer.

S = 2 - 1 + 14 = 15

Du kanske också är intresserad av:

• Potentieringsövningar
• Potentieringsegenskaper
• Förenkling av radikaler
• Övningar om förenkling av radikaler