Första gradens ekvationssystem utgörs av en uppsättning ekvationer som presenterar mer än en okänd.
Att lösa ett system är att hitta värdena som uppfyller alla dessa ekvationer samtidigt.
Många problem löses genom ekvationssystem. Därför är det viktigt att känna till lösningsmetoderna för denna typ av beräkning.
Dra nytta av de lösta övningarna för att lösa alla dina tvivel angående detta ämne.
Kommenterade och lösta problem
1) Sailor-lärlingar - 2017
Summan av ett tal x och två gånger ett tal y är - 7; och skillnaden mellan trippeln för det talet x och talet y är lika med 7. Därför är det korrekt att ange att produkten xy är lika med:
a) -15
b) -12
c) -10
d) -4
e) - 2
Låt oss börja med att bygga ekvationerna med tanke på den situation som föreslås i problemet. Således har vi:
x + 2.y = - 7 och 3.x - y = 7
Värdena på x och y måste uppfylla båda ekvationerna samtidigt. Därför bildar de följande ekvationssystem:
Vi kan lösa detta system med tilläggsmetoden. För att göra detta, låt oss multiplicera den andra ekvationen med 2:
Lägga till de två ekvationerna:
Genom att ersätta värdet på x som hittades i den första ekvationen har vi:
1 + 2y = - 7
2y = - 7 - 1
Således kommer produkten xy att vara lika med:
x.y = 1. (- 4) = - 4
Alternativ: d) - 4
2) Military College / RJ - 2014
Ett tåg reser alltid från stad till stad med konstant hastighet. När resan görs med 16 km / h mer hastighet minskar tiden med två och en halv timme, och när den görs med 5 km / h mindre hastighet ökar tiden med en timme. Vad är avståndet mellan dessa städer?
a) 1200 km
b) 1000 km
c) 800 km
d) 1400 km
e) 600 km
Eftersom hastigheten är konstant kan vi använda följande formel:
Därefter hittas avståndet genom att göra:
d = v.t
För den första situationen har vi:
v1 = v + 16 och t1 = t - 2,5
Ersätta dessa värden i avståndsformeln:
d = (v + 16). (t - 2,5)
d = v.t - 2.5v + 16t - 40
Vi kan ersätta v.t med d i ekvationen och förenkla:
-2,5v + 16t = 40
För situationen där hastigheten minskar:
v2 = v - 5 och t2 = t + 1
Gör samma byte:
d = (v -5). (t + 1)
d = v.t + v -5t -5
v - 5t = 5
Med dessa två ekvationer kan vi montera följande system:
Lös systemet med substitutionsmetoden, låt oss isolera v i den andra ekvationen:
v = 5 + 5t
Ersätta detta värde i den första ekvationen:
-2,5 (5 + 5t) + 16t = 40
-12,5 - 12,5t + 16t = 40
3,5t = 40 + 12,5
3,5t = 52,5
Låt oss ersätta detta värde för att hitta hastigheten:
v = 5 + 5. 15
v = 5 + 75 = 80 km / h
För att hitta avståndet multiplicerar du bara de hittade hastighets- och tidsvärdena. Således:
d = 80. 15 = 1200 km
Alternativ: a) 1200 km
3) Sailor's Apprentices - 2016
En student betalade ett mellanmål på 8 reais på 50 cent och 1 reais. Att veta att studenten använde 12 mynt för denna betalning och bestämmer beloppen på 50 cent och ett riktigt mynt som användes för att betala för mellanmål och kryssa för rätt alternativ.
a) 5 och 7
b) 4 och 8
c) 6 och 6
d) 7 och 5
e) 8 och 4
Med tanke på x antalet 50 centmynt, y antalet 1 dollarmynt och det betalade beloppet lika med 8 reais, kan vi skriva följande ekvation:
0,5x + 1y = 8
Vi vet också att 12 mynt användes vid betalningen, så:
x + y = 12
Montering och lösning av systemet genom tillägg:
Ersätter det hittade värdet av x i den första ekvationen:
8 + y = 12
y = 12 - 8 = 4
Alternativ: e) 8 och 4
4) Colégio Pedro II - 2014
Från en låda innehållande B-vita bollar och P-svarta bollar avlägsnades 15 vita bollar, kvarvarande mellan de återstående bollarna, förhållandet 1 vit till 2 svart. Sedan avlägsnades 10 svarta, vilket i rutan lämnade ett antal bollar i förhållandet mellan 4 vita och 3 svarta. Ett ekvationssystem för bestämning av värdena för B och P kan representeras av:
Med tanke på den första situationen som anges i problemet har vi följande andel:
Multiplicera denna andel "i ett kors" har vi:
2 (B - 15) = P
2B - 30 = P
2B - P = 30
Låt oss göra detsamma för följande situation:
3 (B - 15) = 4 (P - 10)
3B - 45 = 4P - 40
3B - 4P = 45 - 40
3B - 4P = 5
Att sätta ihop dessa ekvationer i ett system hittar vi svaret på problemet.
Alternativ: a)
5) Faetec - 2012
Carlos löste på en helg 36 fler matteövningar än Nilton. Att veta att det totala antalet övningar som löstes av båda var 90, är antalet övningar Carlos löst lika med:
a) 63
b) 54
c) 36
d) 27
e) 18
Med tanke på x som antalet övningar som Carlos har löst och y som antalet övningar som Nilton har löst, kan vi ställa in följande system:
Genom att ersätta x med y + 36 i den andra ekvationen har vi:
y + 36 + y = 90
2y = 90 - 36
Ersätta detta värde i den första ekvationen:
x = 27 + 36
x = 63
Alternativ: a) 63
6) Enem / PPL - 2015
En nöjesparks målskytte tält ger ett pris på R $ 20 till deltagaren varje gång han träffar målet. Å andra sidan måste han betala $ 10,00 varje gång han missar målet. Det kostar inget att spela spelet. En deltagare avfyrade 80 skott och till slut fick R $ 100,00. Hur många gånger träffade deltagaren målet?
a) 30
b) 36
c) 50
d) 60
e) 64
Där x är antalet skott som träffar målet och y är antalet felaktiga skott har vi följande system:
Vi kan lösa detta system med tilläggsmetoden, vi multiplicerar alla termer i den andra ekvationen med 10 och lägger till de två ekvationerna:
Därför träffade deltagaren målet 30 gånger.
Alternativ: a) 30
7) Enem - 2000
Ett försäkringsbolag samlade in uppgifter om bilar i en viss stad och fann att i genomsnitt 150 bilar stjäls varje år. Antalet stulna bilar från X-märket är dubbelt så många stulna bilar från Y-märket och X- och Y-märken står tillsammans för cirka 60% av stulna bilar. Det förväntade antalet stulna bilar av Y-märket är:
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60
Problemet indikerar att antalet stulna bilar av märken x och y tillsammans motsvarar 60% av totalen, så:
150.0,6 = 90
Med tanke på detta värde kan vi skriva följande system:
Genom att ersätta värdet på x i den andra ekvationen har vi:
2y + y = 90
3y = 90
Alternativ: b) 30
Se också: Övningar på första examensekvationen med okänd
