Den grundläggande principen för räkning, även kallad multiplikationsprincipen, används för att hitta antalet möjligheter för en händelse som består av n steg. För detta måste stegen vara successiva och oberoende.
Om det första steget i evenemanget har x-möjligheter och det andra steget består av y-möjligheter, finns det x. och möjligheter.
Därför är den grundläggande principen för att räkna multiplicering av givna alternativ för att bestämma totala möjligheter.
Detta koncept är viktigt för kombinatorisk analys, ett område inom matematik som sammanför metoder för att lösa problem som involverar räkning och därför är det mycket användbart att undersöka möjligheterna att bestämma sannolikheten för fenomen.
Exempel 1
João bor på hotell och avser att besöka den historiska stadskärnan. Från hotellet finns 3 tunnelbanelinjer som tar dig till köpcentret och 4 bussar som går från köpcentret till det historiska centrumet.
Hur många sätt kan João lämna hotellet och nå det historiska centrumet genom köpcentret?
Lösning: Träddiagrammet eller möjlighetens träd är användbart för att analysera strukturen på ett problem och visualisera antalet kombinationer.
Observera hur verifieringen av kombinationerna gjordes med hjälp av träddiagram.
Om det finns 3 möjligheter att lämna hotellet och nå köpcentret, och från köpcentret till det historiska centrumet har vi 4 möjligheter, då är de totala möjligheterna 12.
Ett annat sätt att lösa exemplet skulle vara den grundläggande principen för att räkna, göra multiplikationen av möjligheterna, det vill säga 3 x 4 = 12.
Exempel 2
En restaurang har på sin meny 2 typer av förrätter, 3 typer av huvudrätter och 2 typer av desserter. Hur många menyer kan samlas för en måltid med en förrätt, en huvudrätt och en efterrätt?
Lösning: Vi kommer att använda möjlighetens träd för att förstå menyernas upplägg med förrätt (E), huvudrätt (P) och efterrätt (S).
Med den grundläggande räknarprincipen har vi: 2 x 3 x 2 = 12. Därför kunde 12 menyer skapas med en förrätt, en huvudrätt och en efterrätt.
lösta övningar
fråga 1
Ana organiserade för att resa och packade 3 byxor, 4 blusar och 2 skor i sin resväska. Hur många kombinationer kan Ana bilda med ett par byxor, en blus och en sko?
a) 12 kombinationer
b) 32 kombinationer
c) 24 kombinationer
d) 16 kombinationer
Rätt alternativ: c) 24 kombinationer.
Observera att Ana har 3 byxalternativ och 2 skoralternativ för var och en av de 4 blusarna.
Så 4 x 3 x 2 = 24 möjligheter.
Således kan Ana bilda 24 kombinationer med resväskan. Kontrollera resultaten med möjlighetsträdet.
fråga 2
En lärare utarbetade ett test med fem frågor och eleverna var tvungna att svara och markerade sant (T) eller falskt (F) för var och en av frågorna. Hur många olika sätt kunde testet besvaras?
a) 25
b) 40
c) 24
d) 32
Rätt alternativ: d) 32 möjliga svar.
Det finns två olika svaralternativ i en sekvens av fem frågor.
Med den grundläggande principen för att räkna har vi:
2.2.2.2.2 = 32 möjliga svar för testet.
fråga 3
På hur många sätt kan ett tresiffrigt nummer bildas med 0, 1, 2, 3, 4 och 5?
a) 200
b) 150
c) 250
d) 100
Rätt alternativ: d) 100.
Det bildade numret måste innehålla tre siffror för att fylla positionen hundra, tio och ett.
I den första positionen kan vi inte sätta siffran 0, eftersom det skulle vara detsamma som att ha ett nummer med två siffror. Så för hundra har vi femsiffriga alternativ (1, 2, 3, 4, 5).
För den andra positionen kan vi inte upprepa det tal som användes för hundra, men vi kan använda noll, så i de tio har vi också femsiffriga alternativ.
Eftersom vi fick 6 siffror (0, 1, 2, 3, 4 och 5) och två som användes tidigare kan inte upprepas, så för enheten har vi 4-siffriga alternativ.
Så 5 x 5 x 4 = 100. Vi har 100 sätt att skriva ett tresiffrigt nummer med 0, 1, 2, 3, 4 och 5.
Få mer kunskap med följande texter:
- Kombinatorisk analys
- Permutation
- Sannolikhet
- Kombinationsanalysövningar
- Sannolikhetsövningar
