Geometriskt medelvärde: formel, exempel och övningar

Det geometriska medelvärdet definieras för positiva tal som den n: te roten till produkten av Nej element i en dataset.

Liksom det aritmetiska medelvärdet är det geometriska medelvärdet också ett mått på central tendens.

Det används oftast på data som har successivt ökande värden.

Formel

Var,

M_G: geometriskt medelvärde
n: antal datasetelement
x₁, x₂, x₃,..., x_Nej: datavärden

Exempel: Vad är värdet av det geometriska medelvärdet mellan siffrorna 3, 8 och 9?

Eftersom vi har tre värden kommer vi att beräkna produktens kubiska rot.

applikationer

Som namnet antyder antyder geometriskt medel geometriska tolkningar.

Vi kan beräkna sidan av en kvadrat som har samma yta som en rektangel, med definitionen av geometriskt medelvärde.

Exempel:

Att veta att sidorna på en rektangel är 3 och 7 cm, ta reda på hur länge sidorna på en kvadrat med samma yta mäter.

En annan mycket frekvent tillämpning är när vi vill bestämma genomsnittet av värden som ändras kontinuerligt, ofta används i situationer som involverar finans.

Exempel:

En investering ger 5% det första året, 7% det andra året och 6% det tredje året. Vad är den genomsnittliga avkastningen på denna investering?

För att lösa detta problem måste vi hitta tillväxtfaktorerna.

• 1: a året: 5% avkastning → 1,05 tillväxtfaktor (100% + 5% = 105%)
• 2: a året: 7% avkastning → 1,07 tillväxtfaktor (100% + 7% = 107%)
• 3: e året: 6% avkastning → 1,06 tillväxtfaktor (100% + 6% = 106%)

För att hitta den genomsnittliga inkomsten måste vi göra:

1,05996 - 1 = 0,05996

Således var det genomsnittliga utbytet för denna ansökan under skadeundersökningsperioden cirka 6%.

För att lära dig mer, läs även:

• Aritmetiskt medelvärde
• Genomsnitt, mode och median
• Statistisk
• Standardavvikelse
• plangeometri
• Rektangelområde
• Fyrkantigt område

Lösta övningar

1. Vad är det geometriska medelvärdet för siffrorna 2, 4, 6, 10 och 30?

Se Svar

Geometriskt medelvärde (Mg) = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
M_G = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
M_G = ⁵√14 400
M_G = ⁵√14 400
M_G = 6,79

2. Att känna till de tre elevernas månads- och tvåårsvisa betyg, beräkna deras geometriska medelvärden.

Studerande	En gång i månaden	varannan månad
DE	4	6
B	7	7
Ç	3	5

Se Svar

Geometriskt medelvärde (M_G) Student A = √4. 6
M_G = √24
M_G = 4,9

Geometriskt medelvärde (M_G ) Student B = √7. 7
M_G = √49
M_G = 7

Geometriskt medelvärde (M_G ) Student C = √3. 5
M_G = √15
M_G = 3,87