På multiplikationsegenskaper finns i uppsättningar siffror som vi studerar i varje grundskola.
I multiplikation har vi: kommutativ egenskap, associativ egendom, fördelningsegenskap, neutralt element och invers element.
Koncept och egenskaper för multiplikation
Vi vet att multiplikation är inget annat än förverkligandet av successiva summortill exempel när vi multiplicerar 3 · 5 är det samma som att lägga till 3 för sig fem gånger eller 5 för sig själv tre gånger, se:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Således är 3 · 5 = 15, men notera att det inte alltid är det bästa sättet att göra denna process, prova att beräkna 9 · 8 med den här metoden. Naturligtvis är detta inte en omöjlig uppgift, bara en mycket komplicerad uppgift. Vi kommer att se nedan några egenskaper som underlättar denna process, dessa egenskaper är alla från egenskaperna hos tillägg.
Läs också: Multiplikation av algebraiska fraktioner: hur man gör det?
Kommutativ egenskap för multiplikation
Multiplikation uppfyller kommutativitet, det vill säga med två reella tal, a och b, kan vi
multiplicera dem i vilken ordning vi villblir resultatet alltid detsamma. Vi kan skriva en sådan egenskap enligt följande:a · b = b · a
Exempel
Notera multiplikationen 5 · 4 och multiplikationen 4 · 5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Den här egenskapen ärvs från tillägg, eftersom multiplikationsåtgärden inte är annat än successiva tillägg av samma antal.
Varning: kommutativitet gäller för riktiga nummer/komplex, men i uppsättningen matriser uppfylls inte denna operation, det vill säga ges två matriser: A · B ≠ B · A.
Läs också: Matrixmultiplikation: hur man beräknar?
Associerande egenskap för multiplikation
Den associerande egenskapen för multiplikation säger oss att i multiplikationen av tre nummer vi kan välja ordning på produkterna. Generellt sett kan vi representera den här egenskapen så här:
(a · b) · c = a · (b · c)
Exempel
Kolla på:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, å andra sidan 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
Observera att vi först kan multiplicera någon av faktorerna, det slutliga resultatet håller fortfarande.
Distributiv egenskap för multiplikation
I multiplikation kan vi distribuera produkten, detta inträffar när vi går multiplicera ett tal med en summa.
a · (b + c) = a · b + a · c
Tänk på följande multiplikation: 3 · (5 + 4).
Å ena sidan måste vi:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
Å andra sidan kan vi utföra fördelningsförmågan, som består av att multiplicera antalet utanför parentesen med varje term av summan, så vi måste:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Se det:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
neutralt element
Det neutrala elementet är det som, när det manövreras med något annat nummer, som resultat håller det nummer som det manövrerades med. Vid multiplikation är neutralt element är nummer 1, dvs:
a · 1 = a
Exempel
De) 2 · 1 = 2
B) 309 · 1 = 309
ç) –10000 · 1 = – 10000
inverterat element
Det inversa elementet i multiplikation är det som multiplicerat med ett antal resulterar i 1. Det inversa elementet i ett tal De Det ges av:
Således är det inversa av vilket tal som helst alltid fraktionen en över talet.
Exempel
lösta övningar
fråga 1 - Bestäm värdet på x i uttrycket x (2 - x) = 0
Lösning
För att bestämma värdet på x i uttrycket måste vi använda multiplikationens fördelningsegenskap:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
fråga 2 - Det är känt att det inversa av ett tal är lika med den åttonde delen av det numret plus en fjärdedel. Bestäm det numret.
Lösning
Eftersom vi inte vet numret, låt oss nämna det y. Genom uttalandet är det inversa lika med den åttonde delen av detta tal y adderat med en fjärdedel, så vi har följande jämställdhet:
För att lösa den tidigare jämställdheten har vi:
av Robson Luiz
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm