Grundskolans ekvation: Kommenterade och lösta övningar

På första grads ekvationer är matematiska meningar som ax + b = 0, där a och b är reella tal och x är okänd (okänd term).

Flera typer av problem löses genom denna beräkning, så att veta hur man löser en första grads ekvation är grundläggande.

Dra nytta av de kommenterade och lösta övningarna för att utöva detta viktiga matteverktyg.

fråga 1

(CEFET / RJ - 2: a fasen - 2016) Carlos och Manoela är tvillingbröder. Hälften av Carlos ålder plus en tredjedel av Manoelas ålder är lika med 10 år. Vad är summan av åldern för de två bröderna?

Se Svar

Rätt svar: 24 år.

Eftersom Carlos och Manoela är tvillingar är deras åldrar desamma. Låt oss kalla den här åldern x och lösa följande ekvation:

x över 2 plus x över 3 lika med 10 täljare 3 x plus 2 x över nämnaren 6 slutet av fraktionen lika med 10 5 x lika med 10,6 x lika med 60 över 5 x lika med 12

Därför är ålderssummen lika med 12 + 12 = 24 år.

fråga 2

(FAETEC - 2015) Ett paket med Tasty kex kostar 1,25 R $. Om João köpte N-paket med denna cookie som spenderade 13,75 $, är värdet på N lika med:

a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15

Se Svar

Rätt alternativ: a) 11.

Det belopp som João spenderar är lika med antalet paket han köpte gånger värdet av ett paket, så vi kan skriva följande ekvation:

1 komma 25 utrymme. utrymme N utrymme lika med 13 komma 75 N lika med täljaren 13 komma 75 över nämnaren 1 komma 25 slutet av fraktionen N lika med 11

Därför är värdet på N lika med 11.

instagram story viewer

fråga 3

(IFSC - 2018) Tänk på ekvationen täljare 3 x över nämnaren 4 slutet av bråk lika med 2 x plus 5 , och kryssa för KORREKT alternativ.

a) Det är en funktion av den första graden, dess lösning är = −1 och dess lösningsuppsättning är = {−1}.
b) Det är en rationell ekvation, dess lösning är = −4 och dess lösningsuppsättning är = {−4}.
c) Det är en ekvation av den första graden, dess lösning är = +4 och dess lösningsuppsättning är = ∅.
d) Det är en andra grads ekvation, dess lösning är = −4 och dess lösningsuppsättning är = {−4}.
e) Det är en ekvation av första graden, dess lösning är = −4 och dess lösningsuppsättning är = {−4}.

Se Svar

Rätt alternativ: e) Det är en ekvation av första graden, dess lösning är = −4 och dess lösningsuppsättning är = {−4}.

Den angivna ekvationen är en ekvation av den första graden. Låt oss lösa den angivna ekvationen:

täljare 3 x över nämnaren 4 slutet av bråk lika med 2 x plus 5 2 x minus täljaren 3 x över nämnaren 4 änden av bråk lika med minus 5 täljaren 8 x minus 3 x över nämnaren 4 slutet av fraktionen lika med minus 5 5 x lika med minus 5,4 x lika med täljaren minus 20 över nämnaren 5 slutet av fraktionen lika med minus 4

Därför, täljare 3 rakt x över nämnaren 4 änden av bråk lika med 2 raka x plus 5 är en ekvation av den första graden, dess lösning är = −4 och dess lösningsuppsättning är = {−4}.

fråga 4

(Colégio Naval - 2016) I den exakta uppdelningen av antalet k med 50, en person, frånvarande, dividerad med 5, glömmer noll och därmed hittade ett värde 22,5 enheter högre än förväntat. Vad är värdet på tio siffrorna för talet k?

till 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Se Svar

Rätt alternativ: b) 2.

Genom att skriva probleminformationen i form av en ekvation har vi:

k över 5 är lika med k över 50 plus 22 komma 5 k över 5 minus k över 50 är lika med 22 komma 5 täljare 10 k minus k över nämnaren 50 slutet av fraktionen lika med 22 komma 5 9 k lika med 22 komma 5,50 k lika med 1125 över 9 lika med 125

Därför är värdet på tio siffrorna för talet k 2.

fråga 5

(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha betalade R $ 67,20 för en blus som såldes med 16% rabatt. När hennes vänner fick reda på det, rusade de till affären och fick den sorgliga nyheten att rabatten var över. Priset som Rosinhas vänner hittade var

a) 70,00 BRL.
b) 75,00 BRL.
c) 80,00 BRL.
d) 85,00 BRL.

Se Svar

Rätt alternativ: c) R $ 80,00.

När vi ringer x det belopp som Rosinhas vänner betalar kan vi skriva följande ekvation:

x minus 16 över 100 x lika med 67 komma 2 täljare 100 x minus 16 x över nämnaren 100 slutet av bråk lika med 67 komma 2 84 x lika med 67 komma 2100 84 x lika med 6720 x lika med 6720 över 84 x lika med 80

Därför var priset som Rosinhas vänner hittade 80,00 dollar.

fråga 6

(IFS - 2015) En lärare spenderar 1 tredjedel av din lön med mat, 1 halva med bostäder och har fortfarande R $ 1200,00. Vad är den här lärarens lön?

a) 2200,00 BRL
b) 7 200,00 BRL
c) 7 000,00 BRL
d) BRL 6 200,00
e) 5400,00 BRL

Se Svar

Rätt alternativ: b) 7 200,00 BRL

Låt oss ringa lärarens lönvärde x och lösa följande ekvation:

1 tredje x plus 1 halv x plus 1200 är lika med x x minus täljarens startstilvisning 1 slutstil över nämnarens startstilvisning 3 slut stil slut fraktion x minus täljare start stil visa 1 slut stil över nämnaren start stil visa 2 slut stil slutet av bråk x lika med 1200 täljare 6 x minus 2 x minus 3 x över nämnaren 6 slutet av bråk lika med 1200 x över 6 lika med 1200 x lika med 7200

Därför är lärarens lön 7 200,00 dollar.

fråga 7

(Apprentice Sailor - 2018) Analysera följande figur.

Sailor's Apprentice Question 2018 Ekvation av första klass

En arkitekt avser att fästa på en panel 40 m lång horisontellt sju gravyrer 4 m långa horisontellt vardera. Avståndet mellan två på varandra följande gravyrer är d, medan avståndet från den första och sista graveringen till respektive sidor av panelen är 2d. Därför är det korrekt att säga det d det är samma som:

a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m

Se Svar

Rätt alternativ: c) 1,20 m.

Den totala längden på panelen är lika med 40 m och det finns 7 gravyrer med 4 m, så för att hitta det mått som kommer att vara kvar kommer vi att göra:

40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m

Tittar vi på figuren ser vi att vi har 6 mellanslag med ett avstånd lika med d och 2 mellanslag med ett avstånd som är lika med 2d. Således måste summan av dessa avstånd vara 12 m, så:

6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12
d är lika med 12 över 10 är lika med 1 komma 20 mellanslag m

Därför är det korrekt att säga det d är lika med 1,20 m.

fråga 8

(CEFET / MG - 2018) I en familj med 7 barn är jag den yngsta och 14 år yngre än min mors äldsta. Bland barnen är den fjärde en tredjedel av den äldsta brorns ålder, plus 7 år. Om summan av våra tre åldrar är 42 är min ålder ett tal.

a) delbart med 5.
b) delbart med 3.
c) kusin.
d) par.

Se Svar

Rätt alternativ: c) kusin.

Med det äldsta barns ålder x har vi följande situation:

äldsta barn: x
Yngsta barnet: x - 14
Fjärde barnet:

Med tanke på att summan av åldern för de tre syskonen är lika med 42 kan vi skriva följande ekvation:

x plus vänster parentes x minus 14 höger parentes plus vänster parentes x över 3 plus 7 högra parentes är lika med 42 2 x plus x över 3 lika med 42 minus 7 plus 14 täljare 6 x plus x över nämnaren 3 slutet av bråk lika med 49 7 x lika med 49,3 x lika med 147 över 7 x lika med 21

För att hitta den yngsta åldern, gör bara:

21 - 14 = 7 (primtal)

Så om summan av våra tre åldrar är 42, är min ålder ett primtal.

fråga 9

(EPCAR - 2018) En begagnad bilhandlare presenterar en modell och annonserar den för x reais. För att locka kunder erbjuder återförsäljaren två betalningsmetoder:

Epcar Question 2018 Ekvation av första graden

En kund köpte en bil och valde att betala med kreditkort i 10 lika stora delar på 3 240,00 dollar. Med tanke på ovanstående information är det korrekt att ange att

a) värdet x som annonseras av återförsäljaren är mindre än R $ 25 000,00.
b) om denna kund hade valt kontant betalning, skulle han ha spenderat mer än 24 500,00 dollar med detta köp.
c) det alternativ som denna köpare gjorde med kreditkortet innebar en ökning med 30% jämfört med det belopp som skulle betalas kontant.
d) om kunden hade betalat kontant istället för att använda kreditkortet, skulle han ha sparat mer än R $ 8000,00.

Se Svar

Rätt alternativ: d) om kunden hade betalat kontant, istället för att använda kreditkortet, skulle han ha sparat mer än R $ 8000,00.

Lösning 1

Låt oss börja med att beräkna bilens x-värde. Vi vet att kunden betalade i 10 delbetalningar motsvarande R $ 3240 och att i denna plan ökade bilens värde med 20%, så:

x lika med 3240,10 minus 20 över 100 x x plus 1 femte x lika med 32400 täljare 5 x plus x över nämnaren 5 slutet av bråk lika med 32400 6 x lika med 32400,5 x lika med 162000 över 6 x lika med 27000

Nu när vi vet bilens värde, låt oss beräkna hur mycket kunden skulle betala om de valde kontantplanen:

27000 minus 10 över 100 27000 lika med 27000 minus 2700 utrymme lika med 24 utrymme 300

På detta sätt, om kunden hade betalat kontant, skulle han ha sparat:

32400 - 24 300 = 8 100

Lösning 2

Ett alternativt sätt att lösa detta problem skulle vara:

Första steget: bestämma det betalade beloppet.

10 delbetalningar på R $ 3 240 = 10 x 3 240 = R $ 32 400

Andra steget: bestäm bilens ursprungliga värde med hjälp av regeln tre.

tabellrad med cell med 32 mellanslag 400 slutet av cellen minus cellen med 120 procents tecken slutet av cellraden med rak x minus cell med 100 procents tecken i slutet av cellrad med tom tom rad med rak x lika med cell med täljare 32 mellanslag 400 Plats. mellanslag 100 över nämnaren 120 slutet av bråkänden av cellraden med rak x är lika med cellen med 27 mellanslag 000 slutet av celländen av tabellen

Eftersom det betalade beloppet ökade med 20% är bilens ursprungliga pris 27 000 R $.

Tredje steget: bestäm bilens värde vid kontant betalning.

27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2700 = 24300

Om du betalar kontant med 10% rabatt skulle bilens slutvärde därför vara R $ 24 300.

Fjärde steget: bestämma skillnaden mellan betalningsvillkor för kontanter och kreditkort.

R $ 32400 - R $ 24300 = R $ 8100

På detta sätt, genom att välja ett kontant köp, skulle kunden ha sparat mer än åtta tusen reais i förhållande till kreditkortsbetalningarna.

Se också: Ekvationssystem

fråga 10

(IFRS - 2017) Pedro hade x reais från sina besparingar. Tillbringade en tredjedel i nöjesparken med vänner. Häromdagen spenderade han 10 reais på klistermärken för sitt fotbollsspelaralbum. Sedan gick han ut för att ta ett mellanmål med sina klasskamrater i skolan och spenderade 4/5 mer än han fortfarande hade och ändå fick han en förändring på 12 reais. Vad är värdet av x i reais?

a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105

Se Svar

Rätt alternativ: e) 105.

Ursprungligen tillbringade Pedro 1 tredjedel av x, spenderade sedan 10 reais. I det mellanmål han tillbringade 4 över 5 av vad som är kvar efter att ha gjort de tidigare utgifterna, det vill säga i x minus 1 tredjedel x minus 10 lämnar 12 reais.