En periodisk funktion upprepar sig längs x-axeln. I grafen nedan har vi representationen av en funktion av typen . Produkt A.
é:
Amplituden är storleken på mätningen mellan jämviktslinjen (y = 0) och en kam (högsta punkt) eller dal (lägsta punkt).
Alltså A = 2.
Perioden är längden i x av en hel våg, vilket på grafen är .
Koefficienten för x kan erhållas från sambandet:
Produkten mellan A och é:
Den verkliga funktionen definieras av har period 3
och bild [-5,5]. Funktionslagen är
I den trigonometriska funktionen sin x eller cos x modifierar parametrarna A och w sina egenskaper.
Bestämning av A
A är amplituden och ändrar bilden av funktionen, det vill säga max- och minimumpunkterna som funktionen kommer att nå.
I sinx- och cos x-funktionerna är intervallet [-1, 1]. Parameter A är en bildförstärkare eller kompressor, eftersom vi multiplicerar resultatet av funktionen med den.
Eftersom bilden är [-5, 5] måste A vara 5, eftersom: -1. 5 = -5 och 1. 5 = 5.
Bestämning av
multiplicerar x, därför ändrar den funktionen på x-axeln. Den komprimerar eller sträcker ut funktionen på ett omvänt proportionellt sätt. Det betyder att det ändrar perioden.
Om den är större än 1 komprimeras den, om den är mindre än 1 sträcker den sig.
När du multiplicerar med 1 är perioden alltid 2, när du multiplicerar med
, perioden blev 3
. Att skriva proportionen och lösa regeln om tre:
Funktionen är:
f (x) = 5.sin (2/3.x)
En komet med en elliptisk bana passerar nära jorden med jämna mellanrum som beskrivs av funktionen där t representerar intervallet mellan deras framträdanden i tiotals år. Anta att kometens senaste framträdande registrerades 1982. Denna komet kommer att passera jorden igen
Vi måste bestämma perioden, tid för en komplett cykel. Detta är tiden om tiotals år för kometen att fullborda sin bana och återvända till jorden.
Perioden kan bestämmas av förhållandet:
Förklara T:
Värdet är koefficienten för t, det vill säga talet som multiplicerar t, vilket i funktionen som ges av problemet är
.
Med tanke på och genom att ersätta värdena i formeln har vi:
9,3 tior är lika med 93 år.
Eftersom det senaste framträdandet inträffade 1982 har vi:
1982 + 93 = 2075
Slutsats
Kometen kommer att passera igen 2075.
(Enem 2021) En fjäder frigörs från det sträckta läget som visas i figuren. Figuren till höger representerar grafen för positionen P (i cm) med massan m som funktion av tiden t (i sekunder) i ett kartesiskt koordinatsystem. Denna periodiska rörelse beskrivs av ett uttryck av typen P(t) = ± A cos (ωt) eller P(t) = ± A sin (ωt), där A ＞0 är den maximala förskjutningsamplituden och ω är frekvensen, som är relaterad till perioden T med formeln ω = 2π/T.
Tänk på frånvaron av några avledande krafter.
Det algebraiska uttrycket som representerar positionerna P(t) för massan m, över tid, på grafen är
När vi analyserar det initiala ögonblicket t = 0 ser vi att positionen är -3. Vi kommer att testa detta ordnade par (0, -3) i de två funktionsalternativen som finns i satsen.
För
Vi har att sinus av 0 är 0. Denna information erhålls från den trigonometriska cirkeln.
Vi skulle alltså ha:
Denna information är falsk, eftersom positionen vid tidpunkten 0 är -3. Det vill säga P(0) = -3. Därför förkastar vi alternativen med sinusfunktionen.
Testa för cosinusfunktionen:
Återigen vet vi från trigcirkeln att cosinus för 0 är 1.
Från grafen såg vi att positionen vid tidpunkten 0 är -3, därför är A = -3.
Genom att kombinera denna information har vi:
Perioden T tas bort från grafen, det är längden mellan två toppar eller två dalar, där T = .
Uttrycket för frekvens ges av uttalandet, som är:
Det sista svaret är:
(Enem 2018) 2014 öppnades det största pariserhjulet i världen, High Roller, i Las Vegas. Figuren representerar en skiss av detta pariserhjul, där punkt A representerar en av dess stolar:
Från det angivna läget, där OA-segmentet är parallellt med jordplanet, roteras High Roller moturs, runt punkt O. Låt t vara vinkeln som bestäms av segmentet OA i förhållande till dess utgångsläge, och f vara funktionen som beskriver höjden av punkt A, i förhållande till marken, som en funktion av t.
För t = 0 är positionen 88.
cos(0) = 1
sin(0) = 0
Genom att ersätta dessa värden, i alternativ a, har vi:
Det maximala värdet uppstår när nämnarens värde är det minsta möjliga.
Termen 2 + cos (x) bör vara så liten som möjligt. Vi måste alltså tänka på minsta möjliga värde som cos (x) kan anta.
Cos (x)-funktionen varierar mellan -1 och 1. Ersätter det minsta värdet i ekvationen:
(UECE 2021) I planet, med det vanliga kartesiska koordinatsystemet, skärningspunkten mellan graferna för reella funktioner av reell variabel f (x)=sin (x) och g (x)=cos (x) är, för varje heltal k, punkterna P(xk, yk). Då är de möjliga värdena för yk
Vi vill bestämma skärningsvärdena för sinus- och cosinusfunktionerna som, eftersom de är periodiska, kommer att upprepa sig.
Värdena på sinus och cosinus är desamma för vinklar på 45° och 315°. Med hjälp av en tabell med anmärkningsvärda vinklar, för 45°, är sinus- och cosinusvärdena på 45° .
För 315° är dessa värden symmetriska, dvs. .
Det korrekta alternativet är bokstaven a: Det är
.
ASTH, Rafael. Övningar om trigonometriska funktioner med svar.All Matter, [n.d.]. Tillgänglig i: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Tillgång på:
