Proportionalitet skapar ett förhållande mellan kvantiteter och kvantitet är allt som kan mätas eller räknas.
I vardagen finns det många exempel på detta förhållande, till exempel när man kör bil, den tid det tar att ta att göra rutten beror på vilken hastighet som används, det vill säga tid och hastighet är magnituder proportionell.
Vad är proportionalitet?
Ett förhållande representerar likheten mellan två förhållanden, med ett förhållande som motsvarar kvoten av två tal. Se hur du representerar det nedan.
Den lyder: a är till b som c är till d.
Ovan ser vi att a, b, c och d är termerna för en proportion, som har följande egenskaper:
-
grundläggande egendom:
-
egendom av summan:
-
Subtraktionsegenskap:
Exempel på proportionalitet: Pedro och Ana är bröder och de insåg att summan av deras åldrar är lika med deras fars ålder, som är 60 år gammal. Om Peters ålder är för Annas som 4 är för 2, hur gammal är var och en av dem?
Lösning:
Först ställde vi in andelen med P för Pedro ålder och A för Ana ålder.
Att veta att P + A = 60, vi använder summan fastigheten och hitta Ana ålder.
Genom att använda den grundläggande egenskapen för proportioner beräknar vi Peters ålder.
Vi fick reda på att Ana är 20 år och Pedro är 40 år.
veta mer om Förhållande och proportion.
Proportionaliteter: direkt och invers
När vi fastställer förhållandet mellan två kvantiteter orsakar variationen av en kvantitet en förändring i den andra kvantiteten i samma proportion. Det finns då en direkt eller omvänd proportionalitet.
Direkt proportionella kvantiteter
Två kvantiteter är direkt proportionella när variationen alltid förekommer i samma förhållande.
Exempel: En industri har installerat en nivåmätare, som var 5: e minut mäter vattenhöjden i behållaren. Observera variationen i vattenhöjd över tiden.
| Tid (min) | höjd (cm) |
| 10 | 12 |
| 15 | 18 |
| 20 | 24 |
Observera att dessa kvantiteter är direkt proportionella och har linjär variation, det vill säga en ökning av den ena innebär en ökning av den andra.
DE proportionalitetskonstant (k) fastställer ett förhållande mellan numren på de två kolumnerna enligt följande:
Generellt kan vi säga att konstanten för direkta proportionella mängder ges av x / y = k.
Omvänt proportionella mängder
Två kvantiteter är omvänt proportionella när en kvantitet varierar i omvänt förhållande till den andra.
Exempel: João tränar för ett löptest och bestämde sig därför för att kontrollera hastigheten han skulle springa för att nå mållinjen på kortast möjliga tid. Lägg märke till den tid det tog vid olika hastigheter.
| Hastighet (m / s) | Tid |
| 20 | 60 |
| 40 | 30 |
| 60 | 20 |
Observera att kvantiteterna varierar omvänt, det vill säga att öka den ena innebär att den andra minskar i samma proportion.
Se hur det ges till proportionalitetskonstant (k) mellan storleken på de två kolumnerna:
Generellt kan vi säga att konstanten för omvänt proportionella mängder hittas med formeln x. y = k.
Läs också: Magnituder direkt och omvänt proportionella
Övningar i proportionell storlek (med svar)
fråga 1
(Enem / 2011) Det är känt att det verkliga avståndet, i en rak linje, från en stad A, belägen i delstaten São Paulo, till en stad B, belägen i delstaten Alagoas, är lika med 2000 km. En student, när han analyserade en karta, verifierade med sin linjal att avståndet mellan dessa två städer, A och B, var 8 cm. Uppgifterna indikerar att kartan som studenten observerar är i skala:
a) 1: 250
b) 1: 2500
c) 1: 25000
d) 1: 250000
e) 1: 25000000
Rätt alternativ: e) 1: 25000000.
Uttalandedata:
- Det faktiska avståndet mellan A och B är lika med 2000 km
- Avståndet på kartan mellan A och B är lika med 8 cm
På en skala måste de två komponenterna, faktiskt avstånd och avstånd på kartan, vara i samma enhet. Därför är det första steget att förvandla km till cm.
2000 km = 200 000 000 cm
På en karta ges skalan enligt följande:
Där motsvarar täljaren avståndet på kartan och nämnaren representerar det faktiska avståndet.
För att hitta värdet på x gör vi följande proportion mellan kvantiteterna:
För att beräkna värdet på X tillämpar vi den grundläggande egenskapen för proportioner.
Vi kom fram till att uppgifterna indikerar att kartan som studenten observerar ligger i skalan 1: 25000000.
Se också: Övningar på förhållande och proportioner
fråga 2
(Enem / 2012) En mamma använde bipacksedeln för att kontrollera dosen av ett läkemedel som hon behövde för att ge sitt barn. I bipacksedeln rekommenderades följande dosering: 5 droppar för varje 2 kg kroppsvikt var 8: e timme.
Om mamman korrekt administrerade 30 droppar av läkemedlet till sitt barn var 8: e timme, är hans kroppsmassa:
a) 12 kg.
b) 16 kg.
c) 24 kg.
d) 36 kg.
e) 75 kg.
Rätt alternativ: a) 12 kg.
Först ställer vi in andelen med yttrandedata.
Vi har då följande proportionalitet: 5 droppar bör ges till var 2 kg, 30 droppar gavs till en person med massa X.
Genom att tillämpa den grundläggande teorem om proportioner hittar vi barnets kroppsmassa enligt följande:
Så 30 droppar gavs eftersom barnet är 12 kg.
Få mer kunskap genom att läsa en text om Enkel och sammansatt tre regel.
