Domän, samdomän och bild dom är numeriska uppsättningar används för att definiera funktioner. I dessa uppsättningar finns det två typer av variabel: kl självständig, som kan anta vilket värde som helst som tillhör domänoch beroende, som kan anta vilket värde som helst som tillhör motdomän. För att fullt ut förstå begreppen domän, motdomän och bild är det viktigt att känna till begreppen funktion, variabler och uppsättningar, som kommer att diskuteras nedan.
Roller
Ett ockupation är en regel som relaterar varje element i uppsättning A till ett enda element i uppsättning B. Med andra ord är en funktion a ekvation som relaterar siffror som tillhör en uppsättning till nummer som tillhör en annan enligt ovanstående definition.
I funktioner, uppsättning A är känd som domän, och uppsättning B är motdomän.
Observera att två uppsättningar och en relaterad regel behövs för att definiera en ockupation. Algebraiskt använder vi symboler för att representera denna definition enligt följande:
f: A → B
y = f (x)
Denna symbologi betyder att varje element i uppsättning A avser ett enda element i uppsättningen B genom regel f och att denna regel ges av y = f (x). Avläsningen av denna symbologi är: f från A till B, med y = f (x). Vanligtvis ersätts denna f (x) med några ekvation i ockupation av x.
Så, med tanke på en ockupation, till exempel:
f: N → Z
y = 2x
Inse att ockupation f listar varje element i uppsättningen talnaturlig till ett enda element i uppsättningen talhela genom regeln y = 2x. Således, med tanke på elementen 1, 2, 3, 4 och 5 i de naturliga talen, kommer de att relateras till respektive element i hela tal: 2, 4, 6, 8 och 10.
Observera att resultatet y beror på det valda värdet för x, så x kallas variabelsjälvständig och y kallas variabelberoende.
Domän, samdomän och bild
I en funktion f: A → B, med y = f (x), domän av det ockupation är uppsättning A. Med andra ord är de element som hör till denna funktions domän samma element som tillhör uppsättning DE.
Du element som tillhör denna uppsättning är de möjliga värdena för variabelsjälvständig, vanligtvis representerad av bokstaven x. Tänk till exempel på följande funktion:
f: N → Z
y = 2x
Vi vet att din domän består av alla talnaturlig. Så den variabel x kan ta något värde inom den uppsättningen, men det kan inte ta något värde som inte tillhör det.
Observera att detta ockupation få naturliga siffror från domän och multiplicera med 2. Därför blir de resultat som uppnås när vi tillämpar denna funktionsregel på valfritt nummer i dess domän ett jämnt antal.
O motdomän är uppsättning B, som innehåller alla möjliga resultat som erhållits genom att tillämpa funktionsregeln på ett element i domänen. Motdomänen är en uppsättning som måste innehålla alla dessa resultat. Så det är vanligtvis en uppsättning som innehåller domän eller är samma som honom.
Observera också att motdomän innehåller alla värden som variabelberoende kan anta. Denna variabel representeras vanligtvis av bokstaven y.
I exemplet nedan, notera att elementen som tillhör motdomän av funktionen är alla talhela, även om inte alla är relaterade till domänelement.
f: N → Z
y = 2x
bilden av en ockupation är uppsättningen av element i motdomän som är relaterade till någon del av domän. I funktionen ovan, till exempel, om x = 2, har vi y = 4. Siffran 4 kallas en bild av 2 med funktionen y = 2x. Uppsättningen av alla bilder är vad vi kallar funktionen bilduppsättning.
