O största gemensamma avdelaren, mer känd somMDC, är det största antalet som dela upp två eller flera nummer. Att hitta MDC hjälper till att lösa vissa problem i vår vardag. För att beräkna det kan vi skriva en lista med delare för vart och ett av siffrorna och jämföra eller vi kan använda metoden att sönderdela dessa tal i primfaktorer, även känd som samtidig sönderdelning.
Läs också: Multiplikation och delning av negativa tal
Hur beräknar man MDC?
Den största gemensamma delaren mellan två eller flera siffror, som namnet antyder, är största divisor som samtidigt delar upp dessa siffror. För att beräkna MDC är det ganska vanligt att använda faktorisering, vilket gör processen enklare, men vi kan helt enkelt jämföra delarna av de inblandade siffrorna.
Jämförelsemetod
Exempel
Hitta MDC för 18 och 12.
För jämförelse, låt oss skriva de 18 delarna och de 12 delarna.
D (18) = {1,2,3,6,9,18}
D (12) = {1,2,3,4,6,12}
Det finns några vanliga delare, som är siffrorna {1,2,3,6}. MDC är den största.
MDC (12,18) = 6
Det visar sig att det kan vara en mycket mödosam uppgift att skriva taldelarna, så ett alternativ är att använda faktornedbrytning. kusiner.
Exempel
Hitta MDC mellan 45 och 36.
Första steget: sönderdela vart och ett av siffrorna.
2: a steget: känner till faktoriseringarna, låt oss hitta var och en av de vanliga faktorerna för dessa siffror.
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
3: e steget: bestäm MDC, som är produkten (multiplikation) av de faktorer som de har gemensamt.
MDC (36, 45) = 3,3
MDC (36, 45) = 9
Detta betyder att det största antalet som är en delare av 36 och 45 samtidigt är 9.
samtidig sönderdelning
O snabbaste sättet att hitta MDC mellan två nummer är samtidig sönderdelning, även känd som samtidig factoring. Till skillnad från vad vi gjorde i föregående sönderdelning, låt oss sönderdela de siffror som vi vill beräkna MDC samtidigt.
Exempel
Beräkna MDC för (48, 84).
Första steget: utför sönderdelningen av båda siffrorna och hitta de faktorer som delar dem samtidigt.
2: a steget: utföra multiplikationen mellan faktorerna gemensamt.
MDC (48,84) = 2 · 2 · 3 = 12
Se också: Samtidig factoring för att hitta MDC och MMC
MDC-egenskaper
Vid beräkning av MDC finns det några fall där det inte finns något behov av att utföra sönderdelningen, för om vi känner till egenskapen vet vi redan vad MDC är.
→ 1: a fastigheten
MDC mellan två på varandra följande siffror är alltid lika med 1.
Exempel
MDC (102, 103) = 1
När detta händer säger vi att siffrorna är primära för varandra, eftersom de inte har några gemensamma faktorer.
→ 2: a fastigheten
När vi har två eller flera siffror och en av dem är en delare av de andra, blir det MDC.
Exempel
MDC (4.12.16)
Vi vet att 4 är en delare av 12 och 16, så:
MDC (4,12,16) = 4
Skillnad mellan MDC och MMC
Båda är lika viktiga, men de representerar olika saker. Den största gemensamma delaren, som vi har sett, är det största numret som samtidigt delar två eller flera nummer. MMC är minsta gemensamma nämnare, det är mindre antal som är flera olika samtidigt av de siffror vi vill beräkna.
Sammanfattningsvis arbetar vi med MDC på gemensamma avdelare och vi vill hitta större deras. På MMC arbetar vi med multiplar gemensamt och vi vill hitta mindre deras.
Exempel
Givet siffrorna 16 och 12, hitta MDC mellan dem.
Upplösning:
Låt oss lista de 16 delarna och de 12 delarna.
D (16) = 1,2,4,8,16
D (12) = 1,2,3,4,6,12
Låt oss nu hitta det största antalet som delar båda samtidigt:
MDC (16.12) = 4
Det betyder att 4 är det största numret som delar 16 och 12 samtidigt.
Exempel 2
Angivna siffrorna 16 och 12, hitta MMC bland dem.
Upplösning:
Låt oss lista multiplarna 16 och 12 tills vi hittar en som är gemensam för båda.
M (12) = {0, 12, 24, 36, 48...}
M (16) = {0, 16, 32, 48 …}
MMC (12,16) = 48
Detta betyder att 48 är det minsta talet som är en multipel av 12 och 16 samtidigt.
Övningarlöst
Fråga 1 - Vad är MDC bland siffrorna (15,16,17)?
a) 10
b) 5
c) 2
d) 1
e) 15
Upplösning
Alternativ D. Eftersom vi arbetar med tre på varandra följande siffror vet vi att MDC mellan dem alltid är lika med 1.
Fråga 2 - I ett spel för två eller flera personer finns det 36 triangulära bitar och 60 kvadratstycken. Att veta att för att kunna spela detta spel måste bitarna fördelas lika och ingen av dem kan lämnas, vad är det maximala antalet möjliga deltagare i spelet?
a) 12
b) 9
c) 8
d) 6
e) 4
Upplösning
Alternativ A.
Vi vill hitta MDC mellan 36 och 60.
Faktor 36 och 60 måste vi:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
MDC (36,60) 2 · 2 · 3 = 12
