Kondet är en geometrisk figur bildas av föreningen av ett cirkulärt område med en punkt som inte tillhör det planet. Vi kan också se det som revolution solid, det vill säga att vända en triangel rektangel runt benen, bildas en kon i rymden.
Även om de hänvisar oss till pyramider, kommer vi att se att kottar inte har så många element som de har, till exempel: kanter, apotéer eller ansiktsområden.
Läs också: Mått på ett geometriskt fast ämne: lär dig vad de är
Vad är en kon?
Tänk på en cirkel A som finns i ett plan och en punkt P som inte tillhör det planet. Baserat på det här, en kon är föreningen av alla segment med ändar vid A och P..
Ikonelement
Tänk på följande kon för att titta på dess element.
- Konbas: cirkel av planet med centrum O och radie r.
- Konhörn: punkt P.
- Konhöjd: h, avståndet mellan konens topp och bas. Kom ihåg att höjden alltid är vinkelrät mot det plan som innehåller basen, dvs. vinkeln mellan höjd och bas måste vara 90 °.
- Generatris: g, vilket linjesegment som förenar toppunkten till en av ändarna på basomkretsen.
Klassificering av kottar
Kottarna klassificeras i två grupper: raka kottar och sneda kottar. Låt oss säga att en kon är rak när utsprånget på dess spets sammanfaller med mitten av basen, det vill säga med centrum av omkrets, se bilden.
Observera att mätningarna i generatrix alltid är desamma i rak kon, och se att POB bildar en rätt triangeldärför i det Pythagoras sats dess giltiga.
(PB)2 = (PO)2 + (OB)2
g2 = h2 + r2
I annat fall kallas konen snett.
När, i en rak kon, är triangeln som bildas inuti den liksidig, det handlar om en liksidig kon, och generatrixens värde är dubbelt så stor som radien, det vill säga:
g = 2 · r
konområde
Konens area bestäms utifrån gedigen planeringoch, som i pyramiderna, den totala ytan av det fasta ämnet ges av summan av sidoområdet (Adär) med basarean (AB), Således:
Eftersom basen är en cirkel är dess yta:
DEB = π. r2
I det är r måttet på blixt- r av omkretsen.
Sidoområdet är en cirkulär sektor och kan hittas på två sätt, se:
Sidarea beroende på vinkeln på den cirkulära sektorn
DEdär = θ. g2
2
I den är vinkeln q den centrala vinkeln för sektorn mätt i radianer och g är måttet på generatrisen.
Sidarea som en funktion av den cirkulära sektorns båglängd
DEdär = π. a. g
I det r är måttet på radie för sidoområdet, och g, måttet på generatrix.
Därför ges konens area av:
DEkon = AB + Adär
DEkon = pir2 + πrg
DEkon = πr (g + r)
konvolym
Konens volym beror också på basarean och konens höjd, se:
Konvolymformeln ges av:
Vkon = pir2H
3
Veta mer: Kub och parallellpipad volym: lär dig hur man beräknar
lösta övningar
Fråga 1 - En rak kon har en generatrix som är lika med 5 cm och en höjd av 3 cm. Bestäm medelvärdena för den här konens totala yta och volym.
Lösning
Inledningsvis ritar vi denna kon med de uppgifter som tillhandahålls.
För att hitta värdet på konens area och volym är det först nödvändigt att bestämma basens radievärde. För detta kommer vi att använda Pythagoras teorem.
52 = 32 + r2
25 = 9 + r2
25 - 9 = r2
r2 = 16
r = 4 cm
Således är arean respektive volymen:
DEkon = πr (g + r) ⇒ Akon = 4π (5 + 4) ⇒ Akon = 36π cm2
Vkon = pir2H ⇒ Vkon = π423 ⇒ Vkon = 16π cm3
3 3
