O liksidig triangel är en platt geometrisk figur vars huvudegenskap är tre kongruenta sidor, det vill säga mätningen av dessa tre sidor är densamma.
Detta faktum genererar en omedelbar konsekvens, de tre vinklar Inre av denna triangel är också lika med varandra. Också detta triangel den har viktiga geometriska egenskaper som underlättar lösningen av vissa problem.
Läs också: Vad är villkoret för en triangel?
Egenskaper hos liksidiga trianglar
Den liksidiga triangeln har några egenskaper som underlättar lösningen av vissa problemsituationer.
Fastighet 1 - Alla inre vinklar i en liksidig triangel mäter 60 °.
Fastighet 2 - Höjd (segment vinkelrätt mot en av sidorna), median (segment som delar en sida i hälften) och halvsnitt (segment som delar en vinkel i hälften) sammanfaller.
Omkrets av den liksidiga triangeln
Vi vet att omkretsen av en polygon någon ges av summan av mått från alla sidor, och i den liksidiga triangeln är idén inte annorlunda. Eftersom den liksidiga triangeln har alla sidor lika kan vi hitta en formel som gör det lättare att beräkna omkretsen.
Tänk på en liksidig triangel av sidan l:
Eftersom omkretsen ges av summan av alla sidor, då:
2P = l + l + l
2P = 3 · l
Kom ihåg: omkretsnotation är 2P. Vi använder bokstaven P för att representera semiperimeter. Formeln anger att beräkna omkretsen av en liksidig triangel multiplicera bara sidomätningen med 3.
- Exempel
Bestäm omkretsen av den liksidiga triangeln vars sida är 4 cm.
Genom att ersätta sidans värde i den härledda formeln har vi:
2P = 3 · l
2P = 3,4
2P = 12 cm
Så omkretsen är 12 centimeter.
Läs också: Likheter mellan trianglar: vad är fallet?
liksidigt triangelområde
För att beräkna ytan av en liksidig triangel plottar vi inledningsvis höjden relativt en av dess sidor. Från egenskaperna vet vi att höjden sammanfaller med medianen, det vill säga när sidan ritas upp, är sidan uppdelad i hälften.
Vi vet att området för vilken triangel som helst ges av multiplicering av bas med höjd, och det dividerat med 2.
Observera att basvärdet är känt i fall 1, men höjdvärdet är okänt. För att bestämma ytan på den liksidiga triangeln är det därför nödvändigt att hitta dess höjd. För detta kommer vi att använda Pythagoras sats:
Eftersom vi nu känner till höjdmätningen kan vi ersätta den med formeln för en triangel.
Exempel
Bestäm området för den liksidiga triangeln vars sida mäter 4 cm.
För att beräkna ytan av en liksidig triangel, ersätt helt enkelt måttet på sidan i formeln, med vetskap om att i formeln representerar l det måttet. Så vi har:
lösta övningar
fråga 1 - En bonde var tvungen att bygga en penna så att hans kycklingfarm inte skulle fly. När han gjorde projektet märkte han att höljet skulle vara i form av en liksidig triangel med en längd på 3 meter på ena sidan. Hur många meter staket kommer denna jordbrukare att köpa? Att veta att varje mätare kostar 4 reais och 50 cent, hur mycket kommer han att spendera?
Upplösning
Jordbrukarens terräng kan representeras av:
Omkretsen ges av:
2P = 3,3
2P = 9m
Eftersom varje mätare kostar 4,50 reais, kommer jordbrukaren att spendera 9 gånger så mycket:
förbrukat = 4,5 · 9
förbrukat = 40,5
Därför kommer bonden att spendera 40 reais och 50 cent.
fråga 2 - Ett kakelföretag måste täcka botten av en pool med 1 m kakel2. Poolen är formad som en 6 meter liksidig triangel. Bestäm mängden plattor som ska användas.
(Givet: Använd √3 = 1,7)
Upplösning
Vi bestämde ursprungligen poolområdet.
Eftersom varje kakel är 1 m2, då måste 16 brickor köpas, eftersom 0,3 brickor inte säljs.
