Övningar om egenskaper hos potenser


DE potentiering är en matematisk operation som används för att uttrycka produkten av ett tal i sig. Denna operation har några viktiga egenskaper som gör det möjligt att förenkla och lösa många beräkningar.

Den huvudsakliga potentieringsegenskaper dom är:

→ Potentiering med en exponent lika med noll:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}

→ Potentiering med en exponent lika med 1:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}

→ Förstärkning av negativa tal med \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} och \ dpi {120} \ mathrm {m} ett jämnt antal:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}

→ Förstärkning av negativa tal med \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} och \ dpi {120} \ mathrm {m} ett udda tal:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}

→ Power of a power:

\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}

→ Kraft med negativ exponent:

\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}

→ Kraftmultiplikation:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}

→ Power division:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}

För att lära dig mer, kolla in a lista över övningar om styrka egenskaper. Alla problem löstes så att du kan klara av dina tvivel.

Index

  • Övningar om egenskaper hos potenser
  • Lösning av fråga 1
  • Lösning av fråga 2
  • Lösning av fråga 3
  • Lösning av fråga 4
  • Lösning av fråga 5
  • Lösning av fråga 6
  • Lösning av fråga 7
  • Lösning av fråga 8

Övningar om egenskaper hos potenser


Fråga 1. Beräkna följande krafter: \ dpi {120} (-3) ^ 2, \ dpi {120} (-1) ^ 9, \ dpi {120} (-5) ^ 3 och \ dpi {120} (-2) ^ 6.


Fråga 2. Beräkna följande krafter: \ dpi {120} 4 ^ 2, \ dpi {120} -4 ^ 2 och \ dpi {120} (-4) ^ 2.


Fråga 3. Beräkna de negativa exponentkrafterna: \ dpi {120} 5 ^ {- 1}, \ dpi {120} 8 ^ {- 2}, \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} och \ dpi {120} (-1) ^ {- 8}.


Fråga 4. Beräkna följande krafter: \ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3, \ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}, \ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} och \ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}.


Fråga 5. Gör multiplikationer mellan krafter:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1

Fråga 6. Gör uppdelningen mellan makter: \ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}, \ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} och \ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}.


Fråga 7. Beräkna följande krafter: \ dpi {120} \ vänster (\ frac {2} {3} \ höger) ^ 2, \ dpi {120} \ vänster (- \ frac {2} {5} \ höger) ^ 3, \ dpi {120} \ vänster (\ frac {5} {2} \ höger) ^ 4.


Fråga 8. Beräkna:

\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}

Lösning av fråga 1

Som i \ dpi {120} (-3) ^ 2 exponenten är jämn, makten kommer att vara positiv:

\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9

Som i \ dpi {120} (-1) ^ 9 exponenten är udda, kraften blir negativ:

\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1

Som i \ dpi {120} (-5) ^ 3 exponenten är udda, kraften blir negativ:

\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125
Kolla in några gratis kurser
  • Gratis inkluderande online-utbildningskurs
  • Gratis online leksaksbibliotek och inlärningskurs
  • Gratis matematikspelkurs online i utbildning i tidig barndom
  • Gratis online pedagogisk kulturell workshop

Som i \ dpi {120} (-2) ^ 6 exponenten är jämn, makten kommer att vara positiv:

\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64

Lösning av fråga 2

I alla tre fall kommer kraften att vara densamma, förutom tecknet, som kan vara positivt eller negativt:

\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16
\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16
\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16

Lösning av fråga 3

kraften \ dpi {120} 5 ^ {- 1} är den inversa av kraften \ dpi {120} 5 ^ {1}:

\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}

kraften \ dpi {120} 8 ^ {- 2} är den inversa av kraften \ dpi {120} 8 ^ {2}:

\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}

kraften \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} är den inversa av kraften \ dpi {120} (-3) ^ {3}:

\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}

kraften \ dpi {120} (-1) ^ {- 8} är den inversa av kraften \ dpi {120} (-1) ^ {8}:

\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1

Lösning av fråga 4

I båda fallen kan vi multiplicera exponenterna och sedan beräkna effekten:

\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096
\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}
\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}
\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25

Lösning av fråga 5

I båda fallen lägger vi till exponenterna för befogenheterna för samma bas:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375

Lösning av fråga 6

I båda fallen subtraherar vi exponenterna av befogenheter för samma bas:

\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9
\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32
\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}

Lösning av fråga 7

I båda fallen lyfter vi båda termerna till exponenten:

\ dpi {120} \ vänster (\ frac {2} {3} \ höger) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}
\ dpi {120} \ left (- \ frac {2} {5} \ right) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}
\ dpi {120} \ vänster (\ frac {5} {2} \ höger) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}

Lösning av fråga 8

\ dpi {120} \ liten \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}

Du kanske också är intresserad:

  • Lista över strålningsövningar
  • Logaritm träningslista
  • Lista över övningar med numeriska uttryck

Lösenordet har skickats till din e-post.

Fem fakta om andra världskriget

DE Andra världskriget det var en konfrontation som ägde rum mellan åren 1939 och 1945, som involv...

read more

Gratis applikation låter dig konsultera stavningslista

Så, hur är din portugisiska? När det gäller att skriva bra och korrekt står många tillbaka och un...

read more
Sommar-OS: Vilken stad var värd för 2: a upplagan av den moderna eran?

Sommar-OS: Vilken stad var värd för 2: a upplagan av den moderna eran?

Vilken stad var värd för den andra sommar-OS i den moderna eran? Du andra sommar-olympiska spelen...

read more