Övningar om egenskaper hos potenser


DE potentiering är en matematisk operation som används för att uttrycka produkten av ett tal i sig. Denna operation har några viktiga egenskaper som gör det möjligt att förenkla och lösa många beräkningar.

Den huvudsakliga potentieringsegenskaper dom är:

→ Potentiering med en exponent lika med noll:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}

→ Potentiering med en exponent lika med 1:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}

→ Förstärkning av negativa tal med \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} och \ dpi {120} \ mathrm {m} ett jämnt antal:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}

→ Förstärkning av negativa tal med \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} och \ dpi {120} \ mathrm {m} ett udda tal:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}

→ Power of a power:

\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}

→ Kraft med negativ exponent:

\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}

→ Kraftmultiplikation:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}

→ Power division:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}

För att lära dig mer, kolla in a lista över övningar om styrka egenskaper. Alla problem löstes så att du kan klara av dina tvivel.

Index

  • Övningar om egenskaper hos potenser
  • Lösning av fråga 1
  • Lösning av fråga 2
  • Lösning av fråga 3
  • Lösning av fråga 4
  • Lösning av fråga 5
  • Lösning av fråga 6
  • Lösning av fråga 7
  • Lösning av fråga 8

Övningar om egenskaper hos potenser


Fråga 1. Beräkna följande krafter: \ dpi {120} (-3) ^ 2, \ dpi {120} (-1) ^ 9, \ dpi {120} (-5) ^ 3 och \ dpi {120} (-2) ^ 6.


Fråga 2. Beräkna följande krafter: \ dpi {120} 4 ^ 2, \ dpi {120} -4 ^ 2 och \ dpi {120} (-4) ^ 2.


Fråga 3. Beräkna de negativa exponentkrafterna: \ dpi {120} 5 ^ {- 1}, \ dpi {120} 8 ^ {- 2}, \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} och \ dpi {120} (-1) ^ {- 8}.


Fråga 4. Beräkna följande krafter: \ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3, \ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}, \ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} och \ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}.


Fråga 5. Gör multiplikationer mellan krafter:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1

Fråga 6. Gör uppdelningen mellan makter: \ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}, \ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} och \ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}.


Fråga 7. Beräkna följande krafter: \ dpi {120} \ vänster (\ frac {2} {3} \ höger) ^ 2, \ dpi {120} \ vänster (- \ frac {2} {5} \ höger) ^ 3, \ dpi {120} \ vänster (\ frac {5} {2} \ höger) ^ 4.


Fråga 8. Beräkna:

\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}

Lösning av fråga 1

Som i \ dpi {120} (-3) ^ 2 exponenten är jämn, makten kommer att vara positiv:

\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9

Som i \ dpi {120} (-1) ^ 9 exponenten är udda, kraften blir negativ:

\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1

Som i \ dpi {120} (-5) ^ 3 exponenten är udda, kraften blir negativ:

\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125
Kolla in några gratis kurser
  • Gratis inkluderande online-utbildningskurs
  • Gratis online leksaksbibliotek och inlärningskurs
  • Gratis matematikspelkurs online i utbildning i tidig barndom
  • Gratis online pedagogisk kulturell workshop

Som i \ dpi {120} (-2) ^ 6 exponenten är jämn, makten kommer att vara positiv:

\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64

Lösning av fråga 2

I alla tre fall kommer kraften att vara densamma, förutom tecknet, som kan vara positivt eller negativt:

\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16
\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16
\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16

Lösning av fråga 3

kraften \ dpi {120} 5 ^ {- 1} är den inversa av kraften \ dpi {120} 5 ^ {1}:

\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}

kraften \ dpi {120} 8 ^ {- 2} är den inversa av kraften \ dpi {120} 8 ^ {2}:

\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}

kraften \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} är den inversa av kraften \ dpi {120} (-3) ^ {3}:

\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}

kraften \ dpi {120} (-1) ^ {- 8} är den inversa av kraften \ dpi {120} (-1) ^ {8}:

\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1

Lösning av fråga 4

I båda fallen kan vi multiplicera exponenterna och sedan beräkna effekten:

\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096
\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}
\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}
\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25

Lösning av fråga 5

I båda fallen lägger vi till exponenterna för befogenheterna för samma bas:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375

Lösning av fråga 6

I båda fallen subtraherar vi exponenterna av befogenheter för samma bas:

\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9
\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32
\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}

Lösning av fråga 7

I båda fallen lyfter vi båda termerna till exponenten:

\ dpi {120} \ vänster (\ frac {2} {3} \ höger) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}
\ dpi {120} \ left (- \ frac {2} {5} \ right) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}
\ dpi {120} \ vänster (\ frac {5} {2} \ höger) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}

Lösning av fråga 8

\ dpi {120} \ liten \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}

Du kanske också är intresserad:

  • Lista över strålningsövningar
  • Logaritm träningslista
  • Lista över övningar med numeriska uttryck

Lösenordet har skickats till din e-post.

Övningar på resonemang och proportioner

Övningar på resonemang och proportioner

I matematik, när vi vill jämföra två kvantiteter, beräknar vi kvoten mellan deras respektive mätn...

read more

Vad var inbördeskriget?

USA är för närvarande en av de viktigaste politiska och ekonomiska makterna i världen. Den nuvara...

read more

Kolla in 5 korta barnberättelser

barn älskar att höra historier. Genom dem kan de resa till imaginära platser och få fantastiska v...

read more