Övningar om egenskaper hos potenser

DE potentiering är en matematisk operation som används för att uttrycka produkten av ett tal i sig. Denna operation har några viktiga egenskaper som gör det möjligt att förenkla och lösa många beräkningar.

Den huvudsakliga potentieringsegenskaper dom är:

→ Potentiering med en exponent lika med noll:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

→ Potentiering med en exponent lika med 1:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→ Förstärkning av negativa tal med $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ och $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ ett jämnt antal:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}$

→ Förstärkning av negativa tal med $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ och $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ ett udda tal:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ Power of a power:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ Kraft med negativ exponent:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ Kraftmultiplikation:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ Power division:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

För att lära dig mer, kolla in a lista över övningar om styrka egenskaper. Alla problem löstes så att du kan klara av dina tvivel.

Index

Övningar om egenskaper hos potenser
Lösning av fråga 1
Lösning av fråga 2
Lösning av fråga 3
Lösning av fråga 4
Lösning av fråga 5
Lösning av fråga 6
Lösning av fråga 7
Lösning av fråga 8

Övningar om egenskaper hos potenser

Fråga 1. Beräkna följande krafter: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ och $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

Fråga 2. Beräkna följande krafter: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ och $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

Fråga 3. Beräkna de negativa exponentkrafterna: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ och $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

instagram story viewer

Fråga 4. Beräkna följande krafter: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ och $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

Fråga 5. Gör multiplikationer mellan krafter:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

Fråga 6. Gör uppdelningen mellan makter: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ och $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

Fråga 7. Beräkna följande krafter: $\ dpi {120} \ vänster (\ frac {2} {3} \ höger) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ vänster (- \ frac {2} {5} \ höger) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ vänster (\ frac {5} {2} \ höger) ^ 4$ .

Fråga 8. Beräkna:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

Lösning av fråga 1

Som i $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ exponenten är jämn, makten kommer att vara positiv:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

Som i $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ exponenten är udda, kraften blir negativ:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

Som i $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ exponenten är udda, kraften blir negativ:

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

Kolla in några gratis kurser

Gratis inkluderande online-utbildningskurs
Gratis online leksaksbibliotek och inlärningskurs
Gratis matematikspelkurs online i utbildning i tidig barndom
Gratis online pedagogisk kulturell workshop

Som i $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ exponenten är jämn, makten kommer att vara positiv:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

Lösning av fråga 2

I alla tre fall kommer kraften att vara densamma, förutom tecknet, som kan vara positivt eller negativt:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

Lösning av fråga 3

kraften $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ är den inversa av kraften $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

kraften $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ är den inversa av kraften $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

kraften $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ är den inversa av kraften $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

kraften $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ är den inversa av kraften $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

Lösning av fråga 4

I båda fallen kan vi multiplicera exponenterna och sedan beräkna effekten:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

Lösning av fråga 5

I båda fallen lägger vi till exponenterna för befogenheterna för samma bas:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

Lösning av fråga 6

I båda fallen subtraherar vi exponenterna av befogenheter för samma bas:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

Lösning av fråga 7

I båda fallen lyfter vi båda termerna till exponenten:

$\ dpi {120} \ vänster (\ frac {2} {3} \ höger) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ left (- \ frac {2} {5} \ right) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ vänster (\ frac {5} {2} \ höger) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

Lösning av fråga 8

$\ dpi {120} \ liten \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$