Maximal punkt och minimipunkt

Ett gymnasiefunktion är ockupation som kan skrivas i form: f (x) = ax² + bx + c, där a ≠ 0. Allt gymnasiefunktion kan grafiskt representeras av a liknelse. Det finns vissa fall där denna liknelse kan vara vänd uppåt och därmed ha en minimipunkt, och andra där den kan avvisas och därmed ha en Göraimaximal.

kandidaten för Göraimaximal (eller minimum) i diagrammet för a liknelse det heter vertexdärför är att hitta koordinaterna för toppunktet ekvivalent med att hitta lokaliseringavGöraimaximal eller från minsta av liknelsen. Om V (x_vy_v) är toppunktet med dess koordinater, så formlerna som kan användas för att hitta dessa koordinater är:

x_v = - B
2: a

y_v = – Δ
4: e

Minsta poäng

Det är inte nödvändigt att bygga liknelse att observera din Göraimaximal. Från funktionen av andra graden är det möjligt att få all nödvändig information algebraiskt. Det är bara inte möjligt att se platsen för den punkten.

Allt liknelse/ andra gradens funktion har toppunkt. Det där vertex är poängen med Minimum om koefficienten a> 0. Detta gör att parabolen har en konkavitet vänd uppåt och därmed har ett "minimivärde", som visas i följande bild.

Om man tittar på ritningen är det möjligt att se att "under" miniminivån finns inga andra punkter i liknelse. Det är dock mer korrekt att säga att den minsta y-koordinaten för någon punkt som tillhör en parabel, med en> 0, är ​​koordinaten för GöraiMinimum.

maximal punkt

Allt liknelse/ockupation av andragrad med maximal koordinat, eftersom dess konkavitet vänds nedåt och därför har en punkt som är "den högsta av alla".

Återigen är det korrekt att säga att det inte finns någon punkt som tillhör denna parabel med en y-koordinat större än samma koordinat för vertex.

Följande bild visar en parabel med en konkavitet vänd nedåt och dess punkt maximal.

Det är möjligt att avgöra om toppunkten för a ockupation det är poängen med maximal eller av Minimum bara kontrollera värdet på koefficienten a. Om a> 0 har funktionen en minipunkt och om a

En annan metod för att hitta vertexkoordinater

när ockupation har rötter, kan vi hitta funktionskodkoordinaterna enligt följande:

1 - Hitta rötter av funktionen.

2 - Hitta Göragenomsnitt mellan rötter. Detta värde är x-koordinaten för toppunkten.

3 - Hitta Bildgerockupation relaterat till värdet som hittades i steg 2 för x för toppunkten. Detta kommer att vara y-värdet för toppunkten.

Exempel

Bestäm koordinaterna för toppunkten för ockupation f (x) = x² – 16.

Lösning 1 - Använda formlerna

x_v = - B
2: a

x_v = – 0
2·1

x_v = 0
2

x_v = 0

y_v = – Δ
4: e

y_v = - (B² - 4ac)
4: e

y_v = – (0 – 4·1·[– 16])
4

y_v = – (– 4·1·[– 16])
4

y_v = – (64)
4

y_v = – 16

Lösning 2 - Hitta mittpunkten för rötterna och funktionsbilden i förhållande till den

Rötterna till denna funktion kan erhållas med Bhaskaras formel. Vi kommer dock att använda en annan metod för att hitta dem.

f (x) = x² – 16

0 = x² – 16

x² = 16

√x² = ± √16

x = ± 4

Rötternas mittpunkt är x_v:

x_v = 4 – 4 = 0 = 0
2 2

Ersätter 0 tum ockupation att hitta y_v, vi kommer att ha:

f (x) = x² – 16

f (0) = 0² – 16

f (0) = - 16

Därför är koordinaterna för vertex är: V (0, - 16).