O uppsättning irrationella siffror bildas av siffrorna som kan inte representeras som fraktioner. I vissa situationer var uppsättningen rationella siffror inte tillräcklig för att lösa problem, det var då förekomsten av irrationella tal märktes, såsom de inexakta rötterna, de icke-periodiska tiondena,π, mellan andra.
Läs också: Vad är värdet på en siffra?
Uppsättning av irrationella siffror
Genom historien, i tillämpningen av Pythagoras sats i en höger triangel av sidor som mäter 1, befanns svaret vara lika med roten till siffran 2.
Det visar sig att detta till synes enkla svar gjorde det möjligt att upptäcka ett nytt numerisk uppsättning. I ett försök att hitta svaret på detta källa fyrkant av 2, hittade en decimal nummer känd som icke-periodisk tionde, vad är omöjligt att representeras som en bråkdel. Detta gjorde det nödvändigt att skapa en ny uppsättning, irrationella, eftersom alla siffror fram till det ögonblicket var rationella (som kan skrivas som en bråkdel).
Uppsättningen av irrationella nummer består av alla siffror som Nej kan skrivas i form av en bråkdel. |
Vad är irrationella tal?
För att ett tal ska anses vara irrationellt måste det respektera definitionen, det vill säga det kan inte representeras som en bråkdel. Dessa siffror är inexakta rötter, vid icke-periodiska tionder och några speciella fall, till exempel konstanten π (läs: pi) eller numret ɸ (läs: fi).
Rötterna är inte exakta
När talet inte är ett perfekt kvadrat, är det känt som en icke-exakt rot. Se några exempel:
icke-periodiska tionder
När vi löser dessa rötter kommer svaret alltid att vara en approximation, det vi kallar icke-periodiska tionder.
Observera att decimaldelen är oändlig och att det inte finns någon period, det vill säga en sekvens som orsakar vi kan förutsäga nästa nummer i decimaldelen, och det är därför vi kallar detta tal inte ett decimal periodisk. Inte bara decimaler som genereras av inexakta rötter, utan alla icke-periodiska decimaler är ett irrationellt tal.
andra irrationella siffror
• Nummer π: är ganska vanligt för beräkningar som involverar kurvor som area och längd på omkrets eller volym av cylindrar och kottaroch är ett av de mest kända irrationella siffrorna. Eftersom det är irrationellt använder vi en symbol för att representera det, men π är en icke-periodisk decimal, det är din värde är lika med 3.14159265358979323846... Flera platser av detta nummer är kända, men vi använder normalt en approximation med värdet 3,14.
• Nummer ɸ: är också känd som gyllene nummer och det har studerats sedan antiken och beskriver olika naturfenomen, såsom reproduktion av kaninpopulationer. Det finns också en rapport om användningen av denna andel i konstnärliga verk. Det är också ett irrationellt tal, och så representeras det av symbolen ɸ, vars värde är: 1.61803398875 ...
• Eulers konstant: används för fenomen som involverar ekonomisk matematikoch inom områdena biologi, astronomi, bland andra. Det är också ett irrationellt tal och representeras därför av symbolen och, med värdet: 2.718281828459045235360…
Se också: Primtal - naturligt tal som har bara två avdelare
rationellt och irrationellt nummer
Det visar sig att valfritt nummer kan klassificeras som rationellt eller irrationellt. Direkt, O rationellt tal är varje nummer som kan skrivas som en bråkdel. Exakta decimaler, periodiska decimaler, heltal är rationella tal. De irrationella siffrorna är å andra sidan motsatsen till det, det vill säga de är de som inte kan skrivas som en bråkdel, som vi nämnde, de är icke-periodiska decimaler och icke-exakta rötter.
- Exempel
Tionde 3.12121212... är periodiskt, notera att det i dess decimaldel finns en period, som är siffran 12, som alltid upprepas, därför detta nummer är rationellt.
6,1249375 tiondet... är icke-periodisk, notera att det inte finns någon period i dess decimaldel, vilket gör detta nummer irrationell.
lösta övningar
Fråga 1 - Vilka av följande siffror kan klassificeras som irrationella?
Upplösning
Alternativ C.
a) Vi vet att 25 är ett perfekt kvadrat, det vill säga dess kvadratrot är exakt lika med 5, så detta är ett rationellt tal.
b) När vi beräknar roten till 81 vet vi att resultatet är 9, vilket gör detta tal rationellt.
c) 10 har ingen exakt kvadratrot, det vill säga det är ett irrationellt tal, vilket gör alternativ C korrekt.
d) 5.1888 är ett exakt decimaltal, så det är rationellt.
e) 1.2323… är en tiondel med en period lika med 23, så det är ett rationellt tal.
Fråga 2 - Om irrationella siffror, bedöm följande påståenden som sanna eller falska:
I - Varje kvadratrot är ett irrationellt tal.
II - Varje icke-periodiskt decimal är ett irrationellt tal.
III - Siffran ɸ och talet π är exempel på irrationella tal.
Enligt domarnas dom är det korrekt att säga att:
a) Endast uttalande I är sant.
b) Endast uttalande II är sant.
c) Endast uttalandena II och III är sanna.
d) Endast uttalanden I och II är sanna.
e) Alla uttalanden är sanna.
Upplösning
Alternativ C.
Jag - Falskt, eftersom endast den icke exakta kvadratroten är ett irrationellt tal.
II - sant. Icke-periodiska decimaler är irrationella tal.
III - Sant, eftersom siffrorna ɸ och π är icke-periodiska decimaler är de därför irrationella tal.
