O triangelrektangel har en vinkel internt som mäter 90 °, det vill säga den har en rät vinkel. Studiet av denna typ av triangel är mycket viktigt, eftersom det löser en rad praktiska problem med viktiga verktyg, såsom Pythagoras sats och trigonometri.
Läs också: Triangelklassificering - kriterier och namn
Huvuddragen i rätt triangel
Det är känt att en triangel rektangel har bara en inre vinkel som mäter 90 °. Förutom denna funktion kan vi visa att de andra inre vinklarna är mindre än 90 °.
Tänk på rätt triangel ABC:
Vi vet att summan av de inre vinklarna i vilken triangel som helst är lika med 180 °, så vi har:
α + β + 90° = 180°
α + β = 180° – 90°
α + β = 90°
Observera att summan av vinklarna α och β ger 90 °, det betyder att var och en av dem måste vara mindre än 90 °, eftersom de inte kan vara lika med noll.
Vi måste vara uppmärksamma på nomenklaturer används från och med nu. O störresida av den högra triangeln kallas hypotenusa. De andra sidorna kallas peccaries.
För att skilja benen från varandra, låt oss fastställa följande regel: benet som är inför i en viss vinkel kommer det att kallas kragemotsatt; och benet som är bredvid från en viss vinkel kommer det att kallas intilliggande ben.
Därför, i förhållande till vinkel α, har vi:
a → motsatt sida
c → intilliggande sida
I förhållande till vinkel β har vi:
c → motsatt sida
a → intilliggande sida
Observera också att hypotenusen alltid är fixerad, endast de krage peccaries får denna differentiering i sin nomenklatur.
Pythagoras sats
Den högra triangeln har ett viktigt algebraiskt förhållande som associerar måttet på hypotenusen med måtten på benen. Detta förhållande är känt som Pythagoras sats, och faktiskt handlar det om villkoret för existensen av en rätt triangel, det vill säga: om Pythagoras sats är triangeln rektangel, och vice versa.
"Kvadrat för måttet på hypotenusen är lika med summan av kvadraterna för måtten på benen."
Läs mer:Pythagoras-satsen - hur ansöker jag?
Trigonometri i rätt triangel
Vi såg tidigare att i en rätt triangel, två inre vinklar är spetsiga, det vill säga de har en amplitud mindre än 90 °. Låt oss nu bestämma mätningarna på sinus, cosinus och tangent från en spetsig vinkel.
- Sinus av en vinkel är förhållandet mellan motsatt sida och hypotenus.
- cosinus från en vinkel är anledning mellan intilliggande sida och hypotenusen.
- Tangent av en vinkel är förhållandet mellan motsatt sida och intilliggande sida.
Titta nu på sinus-, cosinus- och tangentvärdena i en rätt triangel. Observera att sinus-, cosinus- och tangentvärdena ändras beroende på referensvinkeln:
När det gäller vinkel α har vi:
I förhållande till vinkel β har vi:
lösta övningar
fråga 1 - (PUC-RS) En boll sparkades från punkt M, gick uppför rampen och gick till punkt N, som visas i figuren:
Avståndet mellan M och N är ungefär:
a) 4,2 m
b) 4,5 m
c) 5,9 m
d) 6,5 m
e) 8,5 m
Upplösning
Alternativ c.
Observera att för att bestämma avståndet mellan punkterna M och N är det först nödvändigt att hitta måttet på benet. Se sedan att vi måste bestämma måttet på benet intill 30 ° -vinkeln och att hypotenusen har givits. Det trigonometriska förhållandet som involverar intilliggande sida och hypotenus är cosinus.
Vi vet att √3 ≈ 1.7. Därför färdas bollen:
1,5 + 2√3 +1
1,5 + 2(1,7) +1
1,5 + 3,4 + 1
4,9 + 1
5,9 m
Fråga 2 - (PUC-SP) Vad är värdet för x i följande bild?
Upplösning
Låt oss inledningsvis bestämma måttet på benet mittemot 30 ° vinkeln. Således:
Se bara den minsta triangeln, se att vi har motsatt sida till 60 ° vinkeln och att vi behöver bestämma värdet på intilliggande sida. För detta måste vi använda vinkelns tangent.
