Aritmetisk progression, även känd som P. A, är en typ av numerisk sekvens som studerats av matematik, där varje term eller element som börjar från det andra är lika med summan av föregående term med en konstant.
I denna typ av numerisk sekvens kallas numret alltid förhållandet (representerat av bokstaven r) och det erhålls genom skillnaden mellan en term i sekvensen och dess tidigare.
Från och med det andra elementet i sekvensen kommer alla siffrorna att bero på summan av konstanten med värdet på föregående element.
Till exempel kan sekvensen 5,7,9,11,13,15,17 karakteriseras som en aritmetisk progression, eftersom dess element bildas av summan av dess föregångare med konstanten 2.
Typer av aritmetiska framsteg
För att bättre förstå detta koncept, nedan är exempel på vad som anses vara typer av aritmetiska framsteg.
- (5,5,5,5,5... an) Ändlig PA med förhållandet 0
- (4,7,10,13,16... an ...) Oändlig PA i förhållande 3
- (70,60,50,40,30... an) Endlig PA i förhållande -10
I de tre exemplen observeras att för att beräkna BP-förhållandet är det nödvändigt att beräkna skillnaden mellan ett av termerna och termen som föregår det, som visas i bilden nedan:
Formler för den allmänna termen och summan av en aritmetisk progression
I denna mening representeras den formel som används som kännetecknar den allmänna termen för en AP enligt följande:
Var har vi:
an = Allmänt begrepp
a₁ = Första termen i sekvensen.
n = Antal termer i P.A. eller position för numerisk term i P.A.
r = anledning
Men om vi har någon begränsad P.A, för att lägga till dess termer (element) kommer vi fram till följande formel för att lägga till n-elementen för en ändlig P.A.
Var har vi:
Sn = Summan av de första n termerna i PA
a₁ = PA: s första period
an = Upptar nionde positionen i sekvensen
n = Term position
Klassificering av aritmetiska framsteg
När det gäller klassificeringar kan aritmetiska framsteg öka, minska och konstanta.
En PA kommer att vara växande när dess förhållande (r) är positivt, det vill säga större än noll (r> 0). Den numeriska sekvensen kommer att öka när varje term från den andra är större än föregångaren. Ex: (1, 3, 5, 7, ...) är en ökande P.A i förhållande 2.
PA kommer att vara minskar om dess förhållande (r) är negativ, det vill säga mindre än noll (r <0). Den numeriska sekvensen kommer att sjunka när varje term från den andra är mindre än föregångaren. Ex: (15, 10, 5, 0, -5 ...) är en minskande P.A av förhållandet - 5.
PA kommer att vara konstant när dess förhållande är noll, det vill säga det är lika med noll (r = 0). Alla dina villkor kommer att vara desamma. Ex: (2, 2, 2, ...) är en P.A-konstant med nollförhållande.
Aritmetisk progression och geometrisk progression
Progressioner studeras av matematik för att definiera verkliga sekvensnummer, men det finns en skillnad mellan aritmetisk progression och geometrisk progression.
Medan den aritmetiska progressionen visar sekvensen av siffror där de numeriska skillnaderna mellan en term och dess antecedent är konstant, i geometrisk progression härrör konstanten från kvoten av denna term och dess företrädare.
Se även innebörden av Geometrisk progression.