Ekvation är ett algebraiskt uttryck som innehåller en jämlikhet. Det skapades för att hjälpa människor att hitta lösningar på problem där ett nummer inte är känt. Att veta att summan av två på varandra följande siffror är till exempel 11, är det möjligt att hitta dessa två nummer med hjälp av ekvationer.
Innan du lär dig att lösa ekvationer, man måste förstå innebörden av definitionen ovan.
algebraiska uttryck
algebraiska uttryck är en uppsättning grundläggande matematiska operationer som tillämpas på både kända och okända nummer. För att representera dessa okända siffror används bokstäver. Det är vanligare att använda bokstäverna x och y, men det betyder inte att de är de enda. I vissa fall används bokstäver i det grekiska alfabetet och till och med olika symboler.
Notera exemplen på algebraiska uttryck nedan:
1) 12x2 + 16y + 4ab
2) x + y
3) 4 + 7: e
Alla dessa uttryck har bokstäver som representerar siffror och siffror som läggs till och multipliceras.
Jämlikhet
Allt algebraiska uttryck som har en jämlikhet i sin sammansättning kommer det att kallas en ekvation. Ta en titt på några exempel:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16y + 4ab = 7
3) 1: x = 3
DE jämlikhet är det som gör att du kan hitta resultaten av en ekvation. Det är likheten som relaterar en matematisk operation som tillämpas på vissa siffror med sitt resultat. Därför är jämställdhet nyckeln när man letar efter resultaten av en ekvation.
Till exempel: Med tanke på ekvationen x - 14 = 8, vad är värdet på x?
Nu vet vi att x är ett tal som, subtraherat med 14, har 8 som ett resultat. Observera att det är möjligt att tänka på ett resultat "i ditt huvud" eller tänka på en strategi för att lösa detta ekvation. Strategin kan erhållas enligt följande: Om x är ett tal som subtraheras från 14 resulterar i 8, så lägg bara till 14 till 8 för att hitta x. På detta sätt kan vi skriva följande resonemang:
x - 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
Om vi lägger till 14 och 8 har vi 22 som ett resultat.
ekvationsgrad
O ekvationsgrad det är relaterat till mängden okända det har. Vi säger att en ekvation är av grad 1 när den största exponenten av dess okända är 1. En ekvation har grad 2 när den största exponenten av dess okända är 2, och så vidare. Betyget kan också ges av produkten från inkognitos många olika. Till exempel är ekvationen xy + 2 = y en ekvation av grad 2 eftersom den har en produkt mellan två okända av exponent 1.
O ekvationsgrad bestämmer hur många lösningar ekvationen har. Således har en ekvation av grad 1 endast 1 resultat (ett möjligt värde för det okända); en ekvation av grad 2 har två resultat, och så vidare.
Lösning av ekvationer
En av resolutionsstrategierna för a ekvation använder sig av ovanstående tanke. Observera att när man tittar på de två ekvationerna (x - 14 = 8 och x = 8 + 14) är det möjligt att föreställa sig att siffran 14 bytte sidor av jämlikhet med en bieffekt: den ändrade sitt tecken från negativ till positiv. Detta är en av reglerna för att lösa ekvationer som listas nedan:
Regel 1 - på höger sida av jämställdhet, endast siffror som inte har ett okänt finns kvar; på vänster sida, bara siffror de har;
Regel 2 - För att ändra nummer i sidled, med eller inte okänt, är det nödvändigt att ändra deras tecken;
Regel 3 - Utför de beräkningar som är möjliga efter steg 1 och 2. Kom ihåg att siffror som har ett okänt kan läggas till om det okända är detsamma. För att göra detta, lägg bara till numret som följer med dem.
Regel 4 - I slutet måste det okända isoleras. För detta måste numret som medföljer det skickas till höger om ekvationen som delar dess komponenter.
Regel 5 - Om det är nödvändigt att byta sida ett nummer som är i nämnaren av en bråkdel, måste det växla till den andra sidan genom att multiplicera.
Exempel
1) Vad är värdet på x i ekvationen 4x + 4 = 2x - 8?
Lösning: Efter de första och andra reglerna får vi följande resonemang:
4x + 4 = 2x - 8
4x - 2x = - 8 - 4
Utför nu den tredje regeln för att få:
2x = - 12
Slutligen utför regel 4:
2x = - 12
x = –12
2
x = - 6
Därför är värdet på x - 6.
2) Vet du att summan av två på varandra följande siffror är lika med 11, vilka är dessa två siffror?
Lösning: Observera att siffrorna är okända, men de är i följd. Att vara i följd betyder att den andra är en enhet större än den första. Till exempel är 1 och 2 på varandra eftersom 2 är en enhet större än 1. Om siffror i följd inte är okända representerar vi dem med en bokstav (i det här fallet x) och lägger till 1 till den första för att få den andra. Att veta att summan mellan de två har 11 som ett resultat kan vi också skriva:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
Enligt reglerna 1 och 2 får du:
x + x = 11 - 1
Notera resultatet enligt regel 3:
2x = 10
Använd regel 4, få:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
Eftersom x representerade det första numret är de på varandra följande siffrorna som lägger till upp till 11 5 och 6.
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm