Vad är funktionsdiagrammet för andra graden?

Ett ockupation är en regel som relaterar varje element i a uppsättning A till ett enda element i en uppsättning B. Denna regel uppnås vanligtvis genom a algebraiska uttryck ungefär som en ekvation och beroende på graden av detta algebraiska uttryck och antalet variabler det har är det möjligt att konstruera dess graf.

Diagramdefinition

O grafisk av en ockupation är uppsättningen punkter (x, y) för Kartesiskt plan som uppfyller följande villkor: y = f (x). Med andra ord, för varje värde av x finns det ett enda värde på y i förhållande till det, erhållet genom lagen om bildandet av ockupation.

Du grafik de viktigaste som studerats i grundskolan tillhör första gradens funktion Det är från andra grad. I gymnasiet, grafikgerockupation logaritmisk, exponentiell, trigonometrisk etc. I den här artikeln kommer vi att diskutera en teknik som kan användas för att bygga grafisk av en ockupation av andragrad.

Andra gradens funktionsdiagram

Ett ockupation av andragrad är en som kan skrivas enligt följande:

f (x) = ax² + bx + c

där a, b och c är riktiga nummer, kallade koefficienter, med en alltid icke-noll, och x är den oberoende variabeln.

O grafisk av dessa funktioner är alltid en liknelse som kan konstrueras från tre punkter som tillhör det: vertex och de två rötterna, eller vertex och två "slumpmässiga" punkter.

1 - Hitta parabollens topp

På liknelser som kan användas som grafisk av en ockupation av andragrad de måste ha sin konkavitet uppåt eller nedåt. I det första fallet har parabolen en lägre punkt, där funktionen inte längre minskar och ökar. I det andra fallet har parabolen en högre punkt, där funktionen slutar öka och blir minskande. Denna punkt kallas vertex.

För att hitta koordinaterna för toppunktet V = (x_vy_v) kan vi använda följande formler:

x_v = - B
2: a

och

y_v = – Δ
4: e

2 - Hitta de två rötterna i liknelsen

Rötterna till en funktion är de punkter där grafisk av det ockupation hittar x-axeln för det kartesiska planet. När det gäller funktionerna i andragrad, antalet rötter kan vara 0, 1 eller 2. Om funktionen har två rötter är det bästa att använda dem i konstruktionen av diagrammet.

Att hitta rötterna till en ockupationavandragrad, Använd Bhaskaras formel. Först bestämma särskiljande av funktionen:

A = b² - 4ac

Byt sedan ut det i Bhaskaras formel, liksom koefficienterna:

x = - b ± √?
2: a

Koordinaterna för funktionens rötter kommer att vara: A = (x ’, 0) och B = (x’ ’, 0). Från dessa tre punkter, de två rötterna och toppunkten, placera dem bara på det kartesiska planet och anslut dem med hjälp av en liknelse. Observera i denna process att parabolen kommer att ha konkaviteten vänd nedåt om toppunkten är ovanför x-axeln, eller att den kommer att ha konkaviteten uppåt om toppunkten är under x-axeln.

I bilden ovan, notera att den första liknelse den har ett toppunkt under x-axeln och dess konkavitet är vänd uppåt. Motsatsen händer med den andra parabolen, som har toppunkten ovanför x-axeln och konkaviteten vänd nedåt.

Exempel:

bygga grafisk ger ockupation: f (x) = x² + 2x - 8.

Det första steget är att hitta toppunkten för detta ockupation. Med hjälp av de studerade formlerna kommer vi att ha:

x_v = - B
2: a

x_v = – 2
2

x_v = – 1

y_v = – Δ
4: e

y_v = - (B² - 4ac)
4: e

y_v = – (2² – 4·1·[– 8])
4

y_v = – (4 + 32)
4

y_v = – (4 + 32)
4

y_v = – (36)
4

y_v = – 9

Således koordinaterna för vertex av det liknelse är: V = (- 1, –9).

Observera att vi redan vet det diskriminerande värdet av detta ockupation, som gjordes för att hitta y_v. Δ = 36. Med Bhaskaras formel för att hitta rötterna kommer vi att ha:

x = - b ± √?
2: a

x = – 2 ± √36
2

x = – 2 ± 6
2

x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
 2 2

x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2

Så rötterna finns på punkterna: A = (–4, 0) och B = (2, 0). Markera dessa tre punkter på det kartesiska planet och bygg sedan liknelse som passerar genom dem, kommer vi att ha:

Vertex + slumpmässiga poäng

Denna konstruktion är giltig när ockupation har den två verkliga och distinkta rötter, det vill säga när? > 0. när ockupation har bara en riktig rot, eller har ingen, det är ingen mening att försöka hitta dina rötter för att bygga din grafisk.

I det här fallet hittar vi först koordinateravvertex, sedan, givet x_v vertexens x-koordinat väljer vi x-värdena_v + 1 och x_v - 1 som poäng “slumpmässig”Och vi hittar värdet på y relaterat till var och en av dessa punkter. Resultaten av detta kommer att vara punkterna V, A och B, precis som rötterna, med skillnaden att punkterna A och B inte längre finns på x-axeln.

Exempelvis grafera funktionen: f (x) = x² + 4.

Det där ockupation har inga rötter, eftersom värdet av? är mindre än noll. I det här fallet hittar vi koordinaterna för toppunkten och beräknar poäng “slumpmässig”, Tidigare föreslagna:

x_v = - B
2: a

x_v = – 0
2

x_v = 0

y_v = – Δ
4: e

y_v = - (B² - 4ac)
4: e

y_v = – (0² – 4·1·4)
4

y_v = – (– 16)
4

y_v = 16
4

y_v = 4

Således är V = (0, 4).

tar x_v = 0, vi kommer att göra: x_v + 1 = 0 + 1 = 1. Ersätter detta värde i ockupation, för att hitta y i förhållande till det, kommer vi att ha:

f (x) = x² + 4

f (1) = 1² + 4

f (1) = 5

Därför kommer punkt A att vara: A = (1, 5).

tar x_v = 0, vi kommer också att göra: x_v – 1 = 0 – 1 = – 1. Därför:

f (x) = x² + 4

f (- 1) = (- 1)² + 4

f (- 1) = 1 + 4

f (- 1) = 5

Därför blir punkt B: B = (–1, 5).

Så, den grafisk av det ockupation det kommer att vara:

Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm