tiondeperiodisk de är oändliga och periodiska siffror. Oändlig, för de har inget slut, och tidskrifter, eftersom vissa delar av dem upprepas, det vill säga de har en period. Dessutom kan periodiska decimaler representeras i bråkform, det vill säga vi kan säga att de är rationella tal.
om dela upp täljaren för a fraktion av nämnaren och vi hittar en tiondel, då kommer den fraktionen att kallas generera fraktion. Tienden kan klassificeras som enkla och sammansatta.
Läs också: Roliga fakta om att dela naturliga nummer
Typer av periodiska tionder
enkel periodisk tionde
É kännetecknat av att inte ha antiperiod, det vill säga perioden (upprepande del) kommer direkt efter komma. Se några exempel:
Exempel
De) 0,32323232…
Tidsförlopp → 32
B) 0,111111…
Tidsförlopp → 1
ç) 0,543543543…
Tidsförlopp → 543
d) 6,987698769876…
Tidsförlopp → 9876
Observation: Vi kan representera en periodisk decimal med ett snedstreck över perioden, till exempel siffran 6.98769876... den kan skrivas enligt följande:
sammansatt periodiskt tionde
Det är den som har antiperiod, det vill säga mellan komma och period finns det ett tal som inte upprepas.
Exempel
De) 2,3244444444…
Tidsförlopp → 4
Antiperiod → 32
B) 9,123656565…
Tidsförlopp → 65
Antiperiod → 123
ç) 0, 876547654…
Tidsförlopp → 7654
Antiperiod → 8
generera fraktion
Periodiska tionder kan vara representerad i form av bråk, vad gör dem rationella nummer. När en bråk genererar ett periodiskt decimal kallas det generera fraktion. Processen för att hitta generera fraktion det är enkelt, följ steg för steg:
Exempel 1
Tiondet som används i exemplet kommer att vara: 0.323232 ...
Steg 1 - Namnge tionden som okänd.
x = 0,323232 ...
Steg 2 - Använd principen om likvärdighet, om vi arbetar på ena sidan av jämlikhet, måste vi utföra samma operation på den andra sidan för att upprätthålla likvärdighet. Så, låt oss multiplicera tiondet med en kraft på 10 tills perioden är före komma.
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Observera att perioden i detta fall är 32, så vi måste multiplicera med 100. Observera också att antalet siffror under perioden ger oss antalet nollor som kraften på 10 måste ha. Således:
100 · X = 0,323232... · 100
100x = 32,32332232 ...
Steg 3 - Subtrahera ekvationen från steg 2 från ekvationen från steg 1.
Att subtrahera term för term har vi:
100x - x = 32,323232... - 0,323232 ...
99x = 32
Titta nu på exemplet där metoden för sammansatta tionder tillämpas.
Läs också: Multiplikationsegenskaper som underlättar mentalberäkning
Exempel 2
Den komposit tionde som används kommer att vara: 9,123656565….
Innan du utför det första steget, notera att:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Låt oss bara arbeta med tiondet, och i slutet, lägg bara till 9 i den genererande fraktionen.
Steg 1 - Namnge tionden som okänd.
x = 0,1223656565…
Steg 2 - Multiplicera den med en kraft på 10 tills den icke-periodiska delen är före komma. I det här fallet måste multiplikationen vara med 100, eftersom den icke-periodiska delen har tre siffror.
100 · X = 0,1223656565… ·100
100x = 123,656565 ...
Steg 3 - Multiplicera den igen med en kraft på 10 tills den periodiska delen är före komma. Eftersom den periodiska delen (65) har två siffror, multiplicerar vi båda sidor med 100, så här:
100 · 100x = 123,656565… ·100
10000x = 12365.656565 ...
Steg 4 - Slutligen subtrahera ekvationen som erhölls i steg 3 från ekvationen som erhölls i steg 2.
10000x - 100x = 12365.656565… - 123.656565…
9 900 x = 12 242
Kom ihåg att du fortfarande behöver lägga till 9 i denna fraktion, så:
av Robson Luiz
Mattelärare
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
LUIZ, Robson. "Vad är periodisk tionde?"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.
