Du polygoner är geometriska figurer bidien gång i månaden formad av raka segment. Bland polygonelementen finns hörn, sidor och diagonaler. På diagonaler på en polygon är linjesegment som förbinder två av dess icke-följdpunkter. Följande bilder visar diagonalerna för vissa polygoner i svart:
Observera att antaldiagonaler ökar när vi också ökar antalet sidor av polygon. Triangeln har noll diagonaler, kvadraten har två, femkanten har fem och sexkanten har nio.
Hitta ett förhållande mellan siffra i diagonaler på ett polygon och dess antal sidor är ingen lätt uppgift, eftersom det inte verkar existera. Detta förhållande existerar dock och beror på antalet diagonaler som avviker från a endavertex av polygonen.
Diagonaler från en enda topp
Se bilden på bilden nedan diagonaler med utgångspunkt från toppunkt A i polygoner markerad:
Från torget kommer en diagonal av vertex A. Från femkanten, två och från sexkanten, tre diagonaler. Följande bild visar diagonaler med utgångspunkt från toppunkt A i en decagon.
Observera att denna geometriska figur har tio sidor och från varje toppunkt finns det sju diagonaler. Se nedan en tabell som visar antalet sidor på figuren och antalet diagonaler som börjar med a sammavertex (dv):
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Observera att antalet diagonalerlämnar på ett sammavertex är alltid lika med antalet sidor på polygonen minus tre enheter. Således, om polygonsidan representeras av bokstaven n, har vi:
dv = n - 3
Totalt antal diagonaler i en polygon
O totalt antaldiagonaler (d) av polygonen kan erhållas från följande uttryck:
d = n (n - 3)
2
Med andra ord, antalet diagonaler av en polygon är alltid produkten av antalet sidor och antalet diagonaler som avgår från samma toppunkt dividerat med två. Detta förhållande gäller alla konvex polygondet vill säga det har inga urtag.
Exempel
1: a exemplet - Vad är antalet diagonaler av en polygon som har 40 sidor? Hur många diagonaler avvika från var och en vertex av denna polygon?
Lösning: Det är inte nödvändigt att rita figuren för att svara på frågor som dessa. För att hitta resultatet av den första frågan, gör:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
Från samma sak vertex:
dv = n - 3
dv = 40 – 3
dv = 37
Så det finns 740 diagonaler totalt och 37 diagonaler från samma toppunkt.
2ºExempel - Vad är antalet sidor på en polygon som har 25 diagonaler från varje toppunkt?
Lösning:
dv = n - 3
25 = n - 3
n = 25 + 3
n = 28
Det finns 28 sidor.
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Vad är polygondiagonaler?"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.