Tänk dig att du vill trycka på ett objekt. Kraften du applicerar på den måste vara i den riktning och riktning som du tänker flytta den eller inte kommer att nå önskat resultat: om du vill att objektet ska gå framåt kommer det naturligtvis inte att göra något bra för att driva det till låg! Det beror på att kraft är ett exempel på vektorstorlek. För att beskriva det är det också nödvändigt att säga den mening och riktning i vilken den tillämpas.
Det finns andra typer av kvantiteter som inte behöver all den beskrivningen, till exempel om någon frågar efter tiden måste du bara säga vad klockan är och informationen har redan skickats helt. Dessa är de skalära mängderna.
som den vektor- och skalarkvantiteter är olika, görs operationer med dem också på olika sätt. Vektorkvantiteter måste representeras av vektorer, som är raka linjer med en pil i slutet som visar storleken, riktningen och riktningen för kvantiteten. Se följande bild:
representation av en vektor
Linjens storlek representerar storleken (numeriskt värde) på vektorn, linjen representerar kvantitetsriktningen och pilen anger riktningen.
Mind Map: Vectors
* För att ladda ner mind map i PDF, Klicka här!
På vektoroperationer de beror på riktningen och riktningen mellan dem. För varje fall använder vi en annan ekvation. Se nedan de viktigaste operationerna som kan utföras med vektorer:
vektorer i samma riktning
För att utföra operationer med vektorer i samma riktning måste vi inledningsvis fastställa en riktning som positiv och den andra som negativ. Vi använder normalt den positiva vektorn som "pekar" åt höger, medan den negativa är vektorn som pekar åt vänster. Efter att ha godkänt signalerna lägger vi till deras moduler algebraiskt:
Vektorer i samma riktning och olika riktningar
vektorerna De, B och ç har samma riktning, men vektorn ç den har motsatt betydelse. Med hjälp av teckenkonventionen har vi De och B med positiva tecken och ç med minustecken. Således modul för den resulterande vektorn d kommer att ges av ekvationen:
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
d = a + b - c
tecknet på d anger riktningen för den resulterande vektorn: om d är positiv kommer dess riktning att vara till höger; men om den är negativ kommer dess riktning att vara till vänster.
Detta är bara ett exempel på hur man löser operationer med vektorer i samma riktning, men teckenregeln är giltig när det finns vektorer under dessa förhållanden.
vektorer vinkelräta mot varandra
Två vektorer är vinkelräta när de gör en 90 ° vinkel mot varandra. Anta att en rover lämnar punkt A och går västerut och rör sig ett avstånd d1 och anländer till punkt B. Den lämnar sedan punkt B och går till punkt C och rör sig ett avstånd d2nu i nordlig riktning, som visas i figuren:
Representation av vektorer vinkelrätt mot varandra
Den resulterande avskiljningen från punkt A till punkt C representeras av vektorn d. Observera att den bildade figuren motsvarar en höger triangel, där vektorerna d1 och d2 vi är höfter och d är hypotenusen. Därför kan vi beräkna modulen för d genom Pythagoras sats:
d2 = d12 + d22
Vektorer i alla riktningar
När två vektorer gör en vinkel α mot varandra, skiljer sig från 90º, är det inte möjligt att använda Pythagoras teorem, men operationerna kan göras med regeln om parallellogram. Följande bild visar den resulterande förskjutningen d av en möbel som lämnade punkt A och flyttade ett avstånd d1 anländer till punkt B; sedan flyttade han ett avstånd d2 tills du når punkt C:
Den resulterande förskjutningen d beskriver ett parallellogram med d1 och d2
Som den resulterande förskjutningen d bildar ett parallellogram med d1 och d2måste den beräknas med ekvationen:
d2 = d12 + d22 + 2d1d2 cosa
(Parallellogramregel)
Av Mariane Mendes
Examen i fysik
Mental karta av mig Rafael Helerbrock
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
TEIXEIRA, Mariane Mendes. "Operationer med vektorer"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/operacoes-com-vetores.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.