När vi arbetar med trigonometri och vi stöter på en vinkel som inte finns i den första kvadranten kan vi alltid minska den för att hitta den vinkel som motsvarar den som är exakt i den första kvadrant. Detta är möjligt tack vare symmetri närvarande i den trigonometriska cykeln. Men vi måste vara uppmärksamma på vad som händer med tecknen på trigonometriska funktioner i var och en kvadrantLåt oss se nedan några sätt att arbeta med kvadrantförskjutningen i den trigonometriska cykeln.
Minskning till första kvadranten
Tänk på vinkeln i följande bild x, markerad med rött i första kvadranten. Vi kan hitta de vinklar som motsvarar x i de andra kvadranten. Avståndet mellan dessa vinklar och x är alltid en multipel av 90°, så att den modul av trigonometriska funktioner för dessa vinklar ändras inte.
Praktisk metod för reduktion till första kvadranten
Om vinkeln vi arbetar med är y och han är inne andra kvadranten, dess motsvarande i första kvadranten kommer att vara vinkeln x Så att π - x = y eller 180 ° - x = y.
Exempel 1:
överväga vinkeln 150°. För att minska den till första kvadranten har vi följande:
180 ° - x = 150 °
x = 30 °
Analogt, om vinkeln y tillhör tredje kvadrantenDin korrespondent x i den första kvadranten kommer att ges av x + π = y eller 180 ° + x = y.
Exempel 2:
överväga vinkeln 4π/3kommer din korrespondent att vara:
x + π = 4π3
x = 4π – π
3
x = π3
Slutligen, om den analyserade vinkeln y tillhör fjärde kvadranten, vinkeln x motsvarar det i den första kvadranten kommer att ges av 2π - x = y eller 360 ° - x = y.
Exempel 3:
överväga vinkeln 300°genom att reducera den till den första kvadranten kommer vi att ha:
360 ° - x = 300 °
x = 60 °
Kom ihåg att motsvarande vinklar har liknande värden på sinus, cosinus och tangent, och skillnaden sker genom tecknet. Vidförsta kvadranten, värdena för sinus, cosinus och tangent är positiva. Vid andra kvadranten, O sinus är positiv, medan cosinus och tangent är negativa.. Vidtredje kvadranten, sinus och cosinus är negativa, medan tangenten är positiv. Vid fjärde kvadranten, sinus och tangent är negativ och cosinus är positiv.. Vi kan se skillnaden mellan tecknen i följande bild:
Kontrollera de trigonometriska funktionernas tecken enligt kvadranten
Av Amanda Gonçalves
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm