Volym av kullersten, kub och kon

När vi pratar om volymen för en fast substans, hänvisar vi till kapaciteten hos den fasta substansen. Vi kommer att se nedan hur man beräknar volymen på gatsten, av kub Det är från rak cirkulär kon. Det är värt att notera att vid beräkning av volymen för ett fast ämne är det nödvändigt att alla dess mätningar har samma notation. Till exempel, om en av mätningarna är i centimeter och den andra ges i meter, är det nödvändigt att transformera en av dem för att göra den lika med de andra.

En rektangulär parallellpiped är en sexsidig fast substans som har plana, parallella rektangulära ytor. Försök att föreställa dig kullersten nedan som en pool. Om vi ​​vill veta dess kapacitet är det som att säga att vi vill ta reda på hur mycket vatten det rymmer. För att komma med ett svar måste vi titta på några data för detta solida, till exempel bredden och längden på basrektangeln, liksom höjden eller djupet.

För att beräkna volymen på denna parallellpiped måste vi multiplicera de mått som identifieras med a, b och c

För att beräkna volymen för parallellpiped har vi därför följande formel:

V = a. B. ç

Om vi ​​betraktar en parallelepiped där basens bredd mäter 10 m, basens längd, 5 m och parallellpipens höjd mäter 8 m, har vi följande volym:

V = (10 m). (5 m). (8 m)

V = 400 m³

Vi har en speciell typ av rektangulär parallellpiped, kuben - en solid med sex kvadratiska ytor och samma sidolängder. Nedan finns en kub vars kanter mäter De.

För att beräkna kubens volym måste vi multiplicera måttet på kanten som höjs med den tredje effekten.

För att beräkna kubens volym, låt oss multiplicera kanterna så att vi gör den tredje kraften i den kanten:

V = a. De. De

V = a³

Om vi ​​till exempel säger att kanten på den här kuben mäter 3 m, blir dess volym:

V = (3m)³

v = 27 m³

En annan solid som vi kommer att analysera är rak cirkulär kon. Denna fasta substans har egenskaperna som en cirkulär bas med radie. r, en höjd H, som bildar en rät vinkel med basen, och en generatrix g. Generatrix för en kon är linjesegmentet som ansluter höjdens topp till basens ändar. I följande figur kan vi lättare se var och en av dessa strukturer:

För att beräkna volymen på den raka cirkulära konen måste vi multiplicera höjden med π och av radiens kvadrat, liksom att dela resultatet med 3

För att beräkna ytan på den raka cirkulära konen kommer vi att göra:

V = ⅓ π.r².H

Tänk på en kon vars bas har en radie på 2 m och höjden är 8 m. Överväga π = 3,14. Låt oss beräkna konens volym:

V = ⅓ π.r².H

V = 1 . 3,14. 2². 8
3

V = 3,14. 4. 8
3

V = 100,48
3

V ≈ 33,49 m³

Så konens volym är cirka 33,49 m³.

Antag nu att vi har en rak cirkulär kon där generatrix mäter 5 m och höjden 4 m. För att beräkna volymen på detta fasta ämne måste vi hitta radiemåttet, för det kommer vi att använda Pythagoras teorem:

g² = h² + r²

r² = g² - H²

r² = 5² – 4²

r² = 25 – 16

r² = 9

r = 3 m

Nu när vi har radievärdet kan vi beräkna konens volym med formeln:

V = ⅓ π.r².H

V = 1 . 3,14. 3². 4
3

V = 3,14. 9. 4
3

V = 113,04
3

V = 37,68 m³

Därför är volymen på denna raka cirkulära kon 37,68 m³.

Av Amanda Gonçalves
Examen i matematik

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-paralelepipedo-cubo-cone.htm