Studierna med hänvisning till vinklar på omkretsen hjälpte och hjälper fortfarande plangeometri. Med tillämpningar inom astronomi och inom andra kunskapsområden fördjupades denna studie och utvecklade olika relationer och egenskaper för vart och ett av fallen. Fallen är:
- central vinkel;
- inskriven vinkel;
- inre vinkel
- inre excentrisk vinkel;
- extern excentrisk vinkel;
- segmentvinkel.
För varje fall finns det specifika egenskaper som relaterar cirkelbågen till vinkeln.
Läs också: Vad är skillnaderna mellan cirkel och omkrets?
element i cirkeln
DE omkrets den har viktiga element för att förstå denna geometriska form. Vi känner som en cirkel den uppsättning punkter som ligger lika långt från punkt C, känd som centrum.
C → mitt
r → radie
Förutom centrum och radie har omkretsen också som ett viktigt element rep, vilka är de segment som ansluter ena änden av cirkeln till den andra.
När denna sträng passerar genom mitten är den känd som diameter
. Diametern på en cirkel har en längd som är lika med längden på två radier och är ett speciellt fall av rep.
Omfångsvinkelfall
Studierna av vinklar på omkretsen relaterar de bågarna som bildas av vinklarna till själva vinkeln.
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
mittvinkel
Uppträder när vinkeln är i mitten av cirkeln. När detta händer kan vi säga att central vinkelamplitud är lika med bågamplitud.
Exempel:
Beräkna värdet på bågen d.
Eftersom den centrala vinkeln är lika med 50 ° är amplituden för bågen som betecknas med d också 50 °.
Se också: Hur hittar man en cirkels centrum?
Vinkel inskriven på omkretsen
En vinkel är känd som en inskriven när dess topp är en punkt på omkretsen. När detta inträffar är bågens amplitud lika med halva vinkelmätningen.
Exempel:
Beräkna värdet av α i bilden.
Bågen är lika med dubbla vinkeln, det vill säga för att hitta värdet av α, dela bara 72 med 2.
α = 72º: 2
α = 36º
Inre excentrisk vinkel
En vinkel är känd som en inre excentrisk. när det inte är i mitten av omkretsen, men den ligger på den inre delen av cirkeln och kan inte vara en inskriven vinkel. När detta händer kan vi definiera två bågar. Vinkeln blir aritmetiskt medelvärde mellan dem, det vill säga summan dividerad med två.
Exempel:
Beräkna värdet på vinkeln α på cirkeln med vetskap om att C inte är centrum för cirkeln.
Också tillgång: Hur bygger man avgränsade polygoner?
Extern excentrisk vinkel
Vi känner som extern excentrisk vinkeln som är utanför omkretsen. När detta inträffar bildar det två bågar och vinkelvärdet beräknas med halva skillnaden mellan den större bågen och den mindre bågen.
Exempel:
Beräkna värdet på vinkeln α.
segmentvinklar
Vinkeln är känd som segmentvinkeln när den formas av a tangentlinjesegment à omkrets och den andra inte. När detta inträffar är vinkeln lika med hälften av bågen.
Exempel:
Vad är värdet på vinkeln α på följande cirkel?
När vi analyserar bilden vet vi att vinkeln α är lika med hälften av bågen, det vill säga hälften av 120º, så α = 60º.
Se också: Beräknings och formel för cirkelns reducerade ekvation
lösta övningar
Fråga 1 - Vi kan säga att värdet på vinkeln BÂC i följande triangel är:
A) 60: e
B) 65: e
C) 70: e
D) 75: e
E) 90º
Upplösning
Alternativ B.
Analys av cirkeln har bågen som bildas av punkterna AB en amplitud lika med halvcirkeln, eller 180 °. Eftersom vinkel C är inskriven motsvarar den hälften av 180 °, så vinkel C är lika med 90º.
Summan av triangelns inre vinklar är alltid lika med 180º, så vi måste:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
Fråga 2 - Beräkna värdet på x i följande cirkel.
A) 10
B) 15: e
C) 20: e
D) 40: e
E) 45: e
Upplösning
Alternativ C.
Att veta att AÔB är den centrala vinkeln och att den motsvarar bågens värde, måste vi:
2x + 5: e = 45: e
2x = 45: e - 5: e
2x = 40: e
x = 40º: 2
x = 20: e
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Vinklar på omkretsen"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.
