Ojämlikheter dom är algebraiska uttryck beväpnad med en olikhet. De liknar väldigt mycket ekvationer, särskilt när det gäller metoden för upplösning och hur de presenteras. Vad som gör dem olika, bland annat, är att ekvationerna har a jämlikhet, och ojämlikheten, a olikhet.
Ekvation x Inequation
Skillnaderna mellan ekvationer och ojämlikheter fokuserar på resultat, deras analys och kvantitet. För att märka denna skillnad, följ bara lösningen på ett problem som involverar en ekvation och en annan som innebär en ojämlikhet:
Ekvation: En ung kvinna får en lön på R $ 1200,00 på sitt jobb och vill köpa en bil, som kostar R $ 3200,00 kontant. Att veta att den här kvinnans utgifter är ungefär R $ 400,00 per månad och att hon kan spara resten av pengarna utan problem, hur lång tid tar det för henne att köpa bilen?
1200x - 400x = 32000
800x = 32000
x = 32000
800
x = 40
Hon kommer att köpa bilen om 3 år och 4 månader.
olikhet: På en engelsk skola debiteras en månadsavgift på R $ 240,00 och en registreringsavgift på R $ 100,00. Vad är det maximala antalet månader som en student som har R $ 2000,00 kan delta?
100 + 240x <2000
240x <2000-100
240x <1900
x < 1900
240
x <7,92
Det maximala antalet månader som denna student kan gå i skolan är 7, eftersom x är mindre än 7,92.
I denna olikhet, resultatet är korrekt eftersom vi letar efter ett ”största möjliga antal”. Ojämlikheter har dock normalt inte unika resultat. Resultaten av ojämlikheter är numeriska uppsättningar och har oftast oändliga resultat.
När vi letar efter resultat av en ekvation, vi letar efter ett tal som representerar noggrannheten i en situation. När vi letar efter resultatet av en ojämlikhet, vi letar efter en uppsättning siffror som uppfyller en viss mening.
Olikhet
DE olikhet får detta namn eftersom det inte representerar en jämlikhet. De använda symbolerna är: , ≤ och ≥, vilket respektive betyder: mindre, större, mindre än eller lika, större eller lika. För att exemplifiera användningen av dessa tecken, notera:
x> 2
Detta är resultatet av en olikhet valfri och betyder att valfritt tal som är större än 2 kan betraktas som ett korrekt svar. Observera dock att 2 inte är större än 2, så 2 i sig inte uppfyller ojämlikheten.
x ≤ 6, med naturlig x
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Naturliga tal är bara icke-negativa heltal. Därför lösningarna för detta olikhet kan också skrivas i listan:
0, 1, 2, 3, 4, 5 och 6
Den här gången är siffran 6 en del av lösningen på grund av symbolen "mindre än eller lika".
Ojämlikhetsegenskaper
När du väl är medveten om ovanstående aspekter är det möjligt att tänka på lösningsmetoder för ojämlikheter. Tack vare likheten med ekvationer måste beräkningarna utföras på samma sätt. Den enda skillnaden är i olikhet som kommer att sättas i stället för jämlikhet. På grund av denna skillnad har ojämlikheterna vissa egenskaper som måste noteras. Se:
Fastighet 1 - Att lägga till samma nummer till de två medlemmarna av en ojämlikhet ändrar inte betydelsen av ojämlikheten;
Fastighet 2 - Att subtrahera samma antal från de två medlemmarna i en ojämlikhet förändrar inte betydelsen av ojämlikheten.
Med tanke på följande ojämlikhet, notera lösningen:
15x - 9 <5x +11
15x - 9 + 9 < 5x +11 + 9
15x <5x + 20
15x - 5x <5x + 20 - 5x
10x <20
Fastighet 3 - Multiplicera de två medlemmarna av en olikhet med ett positivt tal ändrar inte riktningen på olikhet. Notera fortsättningen av lösningen på ovanstående ojämlikhet, som kommer att multipliceras med det positiva talet 1/10.
1 · 10x <20 · 1
10 10
x <2
Denna procedur motsvarar "att ge 10 till den andra medlemmen genom att dela, eftersom han multiplicerar på den första". Således är den här egenskapen också giltig enligt följande:
"Att skicka ett positivt tal som delas eller multipliceras till den andra medlemmen ändrar inte betydelsen av olikhet.”
Fastighet 4 - Multiplicera de två medlemmarna av en olikhet med ett negativt tal vänder tecknet på olikhet.
Så i fall där ojämlikheter måste multipliceras med - 1, den här egenskapen måste gälla. Till exempel:
4x - 9> 12x + 23
4x - 12x> 23 + 9
- 8x> 32
Observera att i detta steg olikhet måste multipliceras med - 1. Av egendom 4 måste vi invertera tecknet på olikhet att få:
- 8x> 32 (- 1)
8x
x 32
8
x
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
