O pyramidvolym beräknas genom att multiplicera basarean och höjden, dividera med tre. För att beräkna pyramidens volym är det nödvändigt att veta vilken polygon som utgör basen för detta pyramid, det är därför, för varje bas använder vi en annan formel för att hitta din område. Vi kan relatera prismans volym till volymen av en pyramid av samma höjd och area som basen, eftersom pyramidens volym är lika med en tredjedel av prismaets volym.
Läs också: Vad är geometriska former?
Hur beräknas pyramidens volym?
Volymen på pyramiden kan beräknas med en formel som direkt beror på polygon som ligger till grund. För att beräkna volymen för vilken pyramid som helst använder vi följande formel:
V → volym
DEB → område vid basen av pyramiden
H → pyramidhöjd
Basen på en pyramid kan bildas av vilken polygon som helst., så att vi kan ha en triangulär baspyramid, fyrkantig baspyramid, sexkantig baspyramid. Hur som helst, vilken polygon som helst kan vara basen av pyramiden, och eftersom det är en polygon, för att beräkna ytan av dess bas, finns det en specifik formel.
Läs också: Vad är Platons fasta ämnen?
fyrkantig baspyramid
I en fyrkantig pyramid vet vi att området för fyrkant beräknas av längden på den kvadrerade sidan, det vill säga A = där². Så för att beräkna volymen på en kvadratisk pyramid beräknar vi produkten av baskanten och pyramidens höjd och delar med tre. Se ett exempel nedan.
Exempel:
Beräkna pyramidens volym nedan, med vetskap om att dess bas bildas av en kvadrat:
I pyramiden mäter höjden h 6 cm och kanten på basen 3 cm.
Sedan, vi beräknar först ytan på bas AB. Torget är lika med där², så vi måste:
DEB = där²
DEB = 3²
DEB = 9 cm²
Nu när vi känner till basareavärdet, ersätt bara höjdmätningen och basareamätningen i pyramidvolymformeln:
Pyramid med en triangulär bas
När basen av pyramiden är triangulär använder vi formeln för att beräkna basarean område av en triangel, vilket är lika med basens produkt och höjden dividerad med två.
Exempel:
Att veta att följande pyramid är 9 cm hög, beräkna dess volym:
Eftersom basen är en triangel, beräknar vi först ytan på basen, som är längden på basen gånger längden på höjden på triangeln som bildar basen, dividerat med två.
Nu när vi känner till basareavärdet blir det möjligt att beräkna volymen på denna pyramid:
Exempel 2:
När basen av pyramiden är a liksidig triangelkan vi använda formeln för arean av den liksidiga triangeln för att beräkna basarean.
Vi kommer att beräkna volymen av en pyramid vars bas är en liksidig triangel med sidor som mäter 8 cm och dess höjd mäter 15 cm.
Först beräknar vi basarean, eftersom den är en liksidig triangel, kommer vi att använda formeln för ytan av en liksidig triangel.
Låt oss nu beräkna volymen:
Se också: Skillnader mellan platta och rumsliga figurer
Sexkantig baspyramid
I den sexkantiga baspyramiden, för att beräkna basarean, använder vi formeln för hexagonområdet.
Exempel:
Beräkna pyramidens volym med vetskap om att dess bas är en vanlig hexagon:
Först beräknar vi hexagonens yta:
Låt oss nu beräkna volymen:
Förhållandet mellan pyramidvolym och prisma
ges en prisma och en pyramid av samma bas, vi vet att prisma volym är lika med produkten av basarean och höjden, och pyramidens volym är produkten av basarean och höjden dividerad med tre, så om basarean är densamma, volymen av pyramiden det kommer att vara lika med 1/3 av prismavolymen.
lösta övningar
Fråga 1 - En kosmetisk bransch bestämde sig för att förnya sig inom förpackningsdesign och tillverkade förpackningar i form av en pyramid med en fyrkantig bas för sin nya fuktighetskräm. Basen på denna pyramid är formad som en kvadrat av sidor som mäter 6 cm. Att veta att denna fuktighetskräm måste innehålla 200 ml, måste pyramidens höjd vara ungefär:
A) 15,2 cm
B) 15,8 cm
C) 16,4 cm
D) 16,7 cm
E) 17,2 cm
Upplösning
Alternativ D
Vi vet att 200 ml är lika med 200 cm³, så vi har V = 200. Så när vi beräknar basarean, som är en kvadrat, måste vi:
DEB = l²
DEB = 6²
DEB = 36 cm²
Låt oss nu göra volymen lika med 200 cm³, så vi måste:
Fråga 2 - (Enem) En fabrik tillverkar vanliga fyrkantiga pyramidformade paraffinljus med en höjd av 19 cm och en baskant på 6 cm. Dessa ljus bildas av fyra block av samma höjd - 3 pyramidstammar med parallella baser och 1 pyramid längst upp - 1 cm från varandra, varvid att den övre basen av varje block är lika med den nedre basen av det överlagrade blocket, med en järnstång som passerar genom mitten av varje block och förenar dem, såsom visas i figuren.
Om fabriksägaren bestämmer sig för att diversifiera modellen och tar bort pyramiden på toppen, som är 1,5 cm kanten vid basen, men med samma form, hur mycket kommer han att spendera på paraffin för att tillverka en ljus?
A) 156 cm ^
B) 189 cm ^
C) 192 cm ^
D) 216 cm ^
E) 540 cm ^
Upplösning
Alternativ B
Låt oss beräkna skillnaden mellan den större pyramiden (V) och den mindre pyramiden (V.2).
Vi vet att det är 1 cm avstånd mellan blocken, så höjden på den största pyramiden är 19 - 3 = 16 cm. Den större pyramiden är 6 cm från basen, eftersom basen är en fyrkant, så A.B = l² = 6² = 36.
Således är volymen för den större pyramiden:
För att hitta höjden på den minsta pyramiden, låt oss dela den totala höjden med 4, så 16: 4 = 4 cm. Gör samma sak med kanten får vi 6: 4 = 1,5.
Således är ytan av basen för den mindre pyramiden 1,5² = 2,25. Vi beräknar volymen:
Nu hittar vi skillnaden mellan volymer:
192 - 3 = 189 cm ^
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-piramide.htm