Vi kan klassificera ett linjärt system på tre sätt:
• SPD - Möjligt system bestämt; det finns bara en lösningsuppsättning;
• SPI - Obestämt omöjligt system; det finns många lösningsuppsättningar;
• SI - omöjligt system; det är inte möjligt att bestämma en lösningsuppsättning.
Men många gånger har vi bara möjlighet att klassificera systemen när vi befinner oss i de sista delarna av att lösa var och en, eller till och med genom beräkningen av determinanten. Men när vi utför skalningen av ett linjärt system går vi med stora steg för att få lösningsuppsättningen och klassificeringen av det linjära systemet.
Detta händer eftersom det linjära skalade systemet har ett snabbt sätt att erhålla värdena för okända, eftersom det försöker skriva varje ekvation med ett mindre antal okända.
För att klassificera det linjära systemet som skalas är det tillräckligt att analysera två element.
1.Den sista raden i systemet som är helt skalad;
2.Antalet okända jämfört med antalet ekvationer som ges i systemet.
Vid
• En första grads ekvation med okänd, systemet kommer att vara SPD. Exempel: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• Jämlikhet utan okända: det finns två möjligheter, likheter som är sanna (0 = 0; 1 = 1;…) och falska är lika med (1 = 0; 2 = 8). När vi har sanna lika kommer vi att klassificera vårt system som SPI, medan med falska ekvationer kommer vårt system att vara omöjligt (SI).
• Ekvation med en nollkoefficient. I det här fallet finns det också två möjligheter, en där den oberoende termen är noll och en där den inte är.
• När vi har en ekvation med nollkoefficienter och nolloberoende term, klassificerar vi vårt system som SPI, eftersom vi har oändliga värden som uppfyller denna ekvation, kolla in det här: 0.t = 0
Oavsett vilket värde som placeras i det okända t, blir resultatet noll, eftersom valfritt tal multiplicerat med noll är noll. I det här fallet säger vi att det okända t är ett gratis okänt, eftersom det därför kan ta något värde vi tillskriver det en representation av vilket värde som helst, vilket i matematik görs genom en bokstav.
• När vi har en ekvation av nollkoefficienter och icke-noll oberoende term, vi kommer att klassificera vårt system som SI, för för något värde som t antar kommer det aldrig att vara lika med önskat värde. Se ett exempel:
0.t = 5
Oavsett värdet på t kommer resultatet alltid att vara noll, det vill säga denna ekvation kommer alltid att ha formen (0 = 5), oavsett värdet på det okända t. Av den anledningen säger vi att ett system som har en ekvation på detta sätt är ett olösligt, omöjligt system.
Vid andra I det här fallet, när antalet okända är större än antalet ekvationer, kommer vi aldrig att ha ett möjligt och bestämt system och lämnar oss bara de andra två möjligheterna. Dessa möjligheter kan erhållas genom att utföra den jämförelse som nämns i föregående ämnen. Låt oss titta på två exempel som täcker dessa möjligheter:
Observera att inget av systemen har skalats.
Låt oss schemalägga det första systemet.
Multiplicera den första ekvationen och lägga till den i den andra, vi har följande system:
När vi analyserar den sista ekvationen ser vi att det är ett omöjligt system, eftersom vi aldrig kan hitta ett värde som uppfyller ekvationen.
Skalning av det andra systemet:
Om man tittar på den sista ekvationen är det ett obestämt möjligt system.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Examen i matematik
Brasilien skollag
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm
