Komplexa talargument

Komplexa nummer är en förlängning av uppsättningen av reella tal. I själva verket är komplexa nummer ett ordnat par av verkliga tal (a, b). Skrivet i normal form blir det ordnade paret (a, b) z = a + bi. Vi representerar detta komplexa nummer i Argand-Gauss-planet:

Linjesegmentet OP kallas komplexet för modulens modul. Bågen bildad mellan den positiva horisontella axeln och motursegmentet OP kallas argumentet för z. Titta på figuren nedan för att bestämma egenskaperna för argumentet från z.

I den högra triangeln som bildas kan vi säga att:

Vi kan också se att:

Eller

Exempel 1. Med tanke på det komplexa talet z = 2 + 2i, bestämma storleken och argumentet för z.
Lösning: Från det komplexa talet z = 2 + 2i vet vi att a = 2 och b = 2. Följ det:

Exempel 2. Hitta argumentet för komplexa nummer z = - 3 - 4i.
Lösning: För att bestämma argumentet för z måste vi veta värdet av | z |. Således, som a = - 3 och b = - 4, kommer vi att ha:

I fall där argumentet inte är en anmärkningsvinkel är det nödvändigt att bestämma värdet på dess tangent, som det gjordes i föregående exempel, och först då kan vi säga vem argumentet är.