Lösning av den grundläggande ojämlikheten senx> k

På ojämlikhetertrigonometrisk är ojämlikheter som har minst en trigonometriskt förhållande vart i vinkel är okänd. det okända av en olikhettrigonometrisk det är en rosettdärför, precis som i ojämlikheter, ges lösningen med ett intervall, även i trigonometriska ojämlikheter. Skillnaden är att detta intervall är en båge i trigonometrisk cykel, där varje punkt motsvarar en vinkel som kan betraktas som resultatet av ojämlikheten.

I den här artikeln löser vi olikhetgrundläggandesenx> k. Lösningen av denna ojämlikhet är analog med lösningen av ojämlikheterna senx Trigonometrisk cykel och lösningen av ojämlikheten

Lösningarna för olikhetsenx> k de är i cykeltrigonometrisk. Därför måste k vara i intervallet [–1, 1]. Detta intervall ligger på y-axeln i det kartesiska planet, vilket är sinusaxeln. Intervallet där värdet för x ligger är en båge för den trigonometriska cykeln.

Förutsatt att k är i intervallet [0, 1] har vi följande bild:

I axeln till sines (y-axel), de värden som orsakar senx> k är de ovanför punkt k. Bågen som innehåller alla dessa värden är den minsta, DE, illustrerad i figuren ovan.

Lösningen av olikhetsenx> k beaktar alla värden på x (som är en vinkel) mellan punkt D och punkt E i cykeln. Om vi ​​antar att den minsta bågen BD är relaterad till vinkeln α, betyder detta att vinkeln relaterad till den minsta bågen, BE, mäter π - α. Så, en av lösningarna på detta problem är intervallet som går från α till π - α.

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

Denna lösning gäller endast för första omgången. Om det inte finns någon begränsning för olikhettrigonometriskmåste vi lägga till delen 2kπ, vilket indikerar att k-svängar kan göras.

Därför är den algebraiska lösningen av olikhetsenx> k, när k är mellan 0 och 1, är det:

S = {xER | α + 2kπ

Med k som tillhör naturlig uppsättning.

Observera att k = 0 för den första omgången. För den andra omgången har vi två resultat: det första där k = 0 och det andra där k = 1. För den tredje omgången kommer vi att ha tre resultat: k = 0, k = 1 och k = 2; och så vidare.
I vilket fall är k negativ

När k är negativ kan lösningen erhållas på samma sätt som förklaras ovan. Så kommer vi att ha i cykeltrigonometrisk:

Skillnaden mellan detta fall och det föregående är att vinkeln α nu är relaterad till den större bågen BE. Så måttet på denna båge är π + α. Den största bågen BD mäter 2π - α. Så, den lösninggerolikhetsenx> kför negativ k är:

S = {xER | 2π - α + 2kπ

Dessutom visas 2kπ-delen i denna lösning av samma anledning som nämnts tidigare, relaterat till antalet varv.
av Luiz Moreira
Examen i matematik

Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Lösning av den grundläggande ojämlikheten senx> k"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.

1: a gradens polynomiska ojämlikheter

Inequation, Equation, Function, 1st degree inequality, 1st degree ekvation, 1st degree function, Equality, Tecken på ojämlikhet, hör till, Lösning av ojämlikhet, Upplösning av ojämlikheter.